2025人教高中物理同步讲义练习选择性必修二1.3 带电粒子在匀强磁场中的运动 （含答案）

2025人教高中物理同步讲义练习选择性必修二1.3带电粒子在匀强磁场中的运动模块一知识掌握知识点一带电粒子在匀强磁场中运动的基本问题【情境导入】如图所示，可用洛伦兹力演示仪观察运动电子在匀强磁场中的偏转．(1)不加磁场时，电子束的运动轨迹如何？(2)加上磁场后，电子束的运动轨迹如何？(3)如果保持出射电子的速度不变，增大磁感应强度，轨迹圆半径如何变化？(4)如果保持磁感应强度不变，增大出射电子的速度，轨迹圆半径如何变化？【知识梳理】一、带电粒子在匀强磁场中的运动1．若v∥B，带电粒子以速度v做匀速直线运动，其所受洛伦兹力F＝.所以粒子做．2．若v⊥B，此时初速度方向、洛伦兹力的方向均与磁场方向，粒子在垂直于方向的平面内运动．(1)洛伦兹力与粒子的运动方向，只改变粒子速度的，不改变粒子速度的．(2)带电粒子在垂直于磁场的平面内做运动，提供向心力．二、带电粒子在磁场中做圆周运动的半径和周期1．半径一个电荷量为q的粒子，在磁感应强度为B的匀强磁场中以速度v运动，那么带电粒子所受的洛伦兹力为F＝qvB，由洛伦兹力提供向心力得qvB＝eq\f(mv2,r)，由此可解得圆周运动的半径r＝eq\f(mv,qB).从这个结果可以看出，粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径与它的质量、速度成正比，与电荷量、磁感应强度成反比．2．周期由r＝eq\f(mv,qB)和T＝eq\f(2πr,v)，可得T＝eq\f(2πm,qB).带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期与轨道半径和运动速度．【重难诠释】1．分析带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动，要紧抓洛伦兹力提供向心力，即qvB＝meq\f(v2,r).2．同一粒子在同一匀强磁场中做匀速圆周运动，由r＝eq\f(mv,qB)知，r与v成正比；由T＝eq\f(2πm,qB)知，T与速度无关，与半径无关．（2023春•浦东新区校级期末）正电子是电子的反粒子，与电子质量相同、带等量正电荷。在云室中有垂直于纸面的匀强磁场，从P点发出两个电子和一个正电子，三个粒子运动轨迹如图中1、2、3所示。下列说法正确的是（）A．磁场方向垂直于纸面向外 B．轨迹1对应的粒子运动速度越来越大 C．轨迹3对应的粒子是正电子 D．轨迹2对应的粒子初速度比轨迹3的小（2023春•顺义区期末）如图所示，质量和电量都相等的带电粒子M和N，以不同的速率经小孔S垂直进入匀强磁场区域，带电粒子仅受洛伦兹力的作用，运动的轨迹如图中虚线所示，下列说法正确的是（）A．M带负电，N带正电 B．M的速率大于N的速率 C．洛伦兹力对M、N都做正功 D．M、N在磁场中运动的周期相等（2023春•庐江县期末）如图所示是洛伦兹力演示仪，圆形励磁线圈A、B彼此平行且两圆形圆心连线与线圈平面垂直，通入电流后能够在两线圈间产生匀强磁场，磁场大小和方向可以通过调节两线圈中电流大小和方向来改变，一球形玻璃泡在两励磁线圈间正中央，玻璃泡内有电子枪，初速度为零的电子被大小可调的加速电压加速后从电子枪中射出。现有某电子从玻璃泡球心正下方的某点水平向左射出，不计电子重力及电子间的相互作用，下列说法正确的是（）A．线圈A、B中电流方向相反 B．若电子做圆周运动的轨迹半径减小了，则可能是两线圈中的电流增大了 C．两线圈均通以逆时针方向电流，电子射出后沿顺时针方向运动 D．若电子做圆周运动的周期变小了，则可能是加速电压增大了（2023春•兰州期末）某月球探测器着陆月球后，在磁场极其微弱的月球上，通过探测器拍摄到带电粒子在月球磁场中的运动轨迹.如果探测器通过月球表面①、②、③、④四个位置，拍摄到的电子运动轨迹照片如图所示（四张照片尺寸比例相同）。设电子速率相同，且与磁场方向垂直，则可知磁场从强到弱的位置排列正确的是（）A．④③②① B．①④②③ C．③④②① D．①②③④（2023•武昌区校级模拟）如图所示，在匀强磁场中有1和2两个质子在同一平面内沿逆时针方向做匀速圆周运动，轨道半径r1＞r2并相切于P点，设T1、T2，v1、v2，a1、a2，t1、t2，分别表示1、2两个质子的周期，线速度，向心加速度以及各自从经过P点算起到第一次通过图中虚线MN所经历的时间，下列说法错误的是（）A．T1＝T2 B．v1＝v2 C．a1＞a2 D．t1＜t2知识点二带电粒子在匀强磁场中的圆周运动【情境导入】1．带电粒子在磁场中运动的轨迹由哪些因素决定？2．带电粒子在磁场中运动的时间与哪些因素有关？【重难诠释】1．圆心位置确定的两种方法(1)圆心一定在垂直于速度的直线上已知入射方向和出射方向时，可以过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图甲所示，P为入射点，M为出射点)．(2)圆心一定在弦的垂直平分线上已知入射方向和出射点的位置时，可以过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其垂直平分线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图乙所示，P为入射点，M为出射点)．2．半径的确定半径的计算一般利用几何知识解直角三角形．做题时一定要作好辅助线，由圆的半径和其他几何边构成直角三角形．由直角三角形的边角关系或勾股定理求解．3．粒子在匀强磁场中运动时间的确定(1)粒子在匀强磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动轨迹的圆弧所对应的圆心角为α时，其运动时间t＝eq\f(α,360°)T(或t＝eq\f(α,2π)T)．确定圆心角时，利用好几个角的关系，即圆心角＝偏向角＝2倍弦切角．(2)当v一定时，粒子在匀强磁场中运动的时间t＝eq\f(l,v)，l为带电粒子通过的弧长．（2022秋•东川区校级期末）如图所示，圆形区域内有垂直纸面的匀强磁场，三个质量和电荷量都相同的带电粒子a、b、c，以不同的速率对准圆心O沿着AO方向射入磁场，其运动轨迹如图．若带电粒子只受磁场力的作用，则下列说法正确的（）A．a粒子速率最大，在磁场中运动时间最长 B．c粒子速率最大，在磁场中运动时间最短 C．a粒子速率最小，在磁场中运动时间最短 D．c粒子速率最大，在磁场中运动时间最长（2023春•房山区期中）如图所示，在垂直纸面向里的匀强磁场中，有a、b两个电子从同一处沿垂直磁感线方向开始运动，a的初速度为v，b的初速度为2v，则（）A．a做圆周运动的轨道半径大 B．b做圆周运动的周期大 C．a、b同时回到出发点 D．a、b在纸面内做逆时针方向的圆周运动（2023春•浙江期中）薄铝板将垂直纸面向外的匀强磁场分成I、Ⅱ两个区域．一高速带电粒子穿过铝板后速度减小，所带电荷量保持不变．一段时间内带电粒子穿过铝板前后在两个区域运动的轨迹均为圆弧，如图中虚线所示．已知区I的圆弧半径小于区域Ⅱ的圆弧半径，粒子重力忽略不计。则该粒子（）A．带正电，从区域I穿过铝板到达区域Ⅱ B．带正电，从区域Ⅱ穿过铝板到达区域I C．带负电，从区域I穿过铝板到达区域Ⅱ D．带负电，从区域Ⅱ穿过铝板到达区域I（2022秋•高邮市期末）云室中存在磁感应强度大小为B的匀强磁场，一个质量为m、速度为v的电中性粒子在A点分裂成带等量异号电荷的粒子a和b，如图所示，a、b在磁场中的径迹是两条相切的圆弧，半径之比ra：rb＝6：1，相同时间内的径迹长度之比la：lb＝3：1，不计重力及粒子间的相互作用力（）A．粒子a电性为正 B．粒子a、b的质量之比ma：mb＝6：1 C．粒子a、b在磁场中做圆周运动的周期之比Ta：Tb＝1：2 D．粒子b的动量大小p（2022秋•古冶区校级期末）如图，一个质量为m，电荷量为q的带负电的粒子，不计重力，从x轴上的P点以速度v射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于y轴射出第一象限。已知v与x轴成45°角，OP＝a。则以下说法错误的是（）A．带电粒子运动轨迹的半径为2aB．磁场的磁感应强度为2mvC．OQ的长度为2aD．粒子在第一象限内运动的时间为3（2023春•大通县期末）如图所示，在xOy坐标平面的第一象限内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。在y轴上OM区间有一个线状粒子收集器紧贴y轴放置，现有质量为m、电荷量为q（q＞0）的带电粒子从x轴上的P点沿y轴正方向以不同速率射入磁场。已知OM＝OP＝2d，不计粒子重力，不考虑粒子间的相互作用。求：（1）一粒子刚好打到O点，则该粒子的入射速度大小；（2）粒子能打到收集器上的最大速率的大小及此时粒子在磁场运动的时间。模块二巩固提高（2023春•太原期中）带电粒子进入云室时，可以在云室中显示其运动轨迹。在云室中加上匀强磁场，一垂直磁场方向射入云室的带正电粒子运动轨迹如图所示，由于带电粒子运动过程中受到阻力的作用，因此带电粒子的动能逐渐减小，下列说法正确的是（）A．磁场垂直纸面向外，从A点运动到B点 B．磁场垂直纸面向外，从B点运动到A点 C．磁场垂直纸面向里，从A点运动到B点 D．磁场垂直纸面向里，从B点运动到A点（2023•西城区校级模拟）如图所示，一束正离子垂直地射入匀强磁场和匀强电场正交的区域里，结果发现有些离子保持原来的运动方向，未发生任何偏转，如果让这些不偏转离子进入另一个匀强磁场中，发现这些离子又分裂成几束，对这些进入后一磁场的离子，可得出结论（）A．它们的动能一定不相同 B．它们的电量一定不相同 C．它们的质量一定不相同 D．它们的电量与质量之比一定不相同（2022秋•陕西期末）如图所示，两个完全相同的半圆形光滑轨道竖直固定在水平地面上，使轨道两端在同一高度上，右边轨道置于匀强磁场中，磁场方向垂直于纸面向外．两个相同的带正电小球同时从两轨道左端最高点由静止开始沿轨道运动，P、M分别为两轨道的最低点，则下列有关判断正确的是（）A．两小球第一次到达轨道最低点的速度关系：vP＞vM B．两小球第一次到达轨道最低点时对轨道的压力关系：FP＜FM C．两小球从开始运动到第一次到达轨道最低点所用的时间关系：tP＜tM D．左边小球能回到出发点位置，右边小球不能回到出发点位置（2023•长春模拟）质谱仪可测定同位素的组成。，现有一束一价的钾39和钾41离子经电场加速后，沿着与磁场边界垂直的方向进入匀强磁场中，如图所示。测试时规定加速电压大小为U0，但在实验过程中加速电压有较小的波动，可能偏大或偏小△U．为使钾39和钾41打在照相底片上的区域不重叠，不计离子的重力，则△U不得超过（）A．3940U0 B．3941U0 C．241U0 D．（2022秋•太原期末）质量为m1、带电荷量为q的A粒子和质量为m2、带电荷量为﹣2q的B粒子，从同一点先后分别垂直于磁场方向射入匀强磁场中，发现两粒子沿半径相同的圆轨道运动。则A粒子与B粒子的动能之比是（）A．m1m2 B．m2m1（2022秋•成都期末）一带电粒子（不计重力）在匀强磁场中沿顺时针方向做半径为R的匀速圆周运动，当它运动到某个位置时，磁场突然发生变化（不考虑磁场变化产生电场），磁感应强度大小变为原来的12A．半径为R2 B．半径为R2 C．半径为2R D．半径为2R（多选）（2023春•阿勒泰地区期末）如图所示，在水平直线MN上方存在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场。一质量为m、带正电荷q的粒子，从直线N上的O点以速度v竖直向上射入磁场，由P点离开磁场，不计粒子重力，则粒子在磁场中运动的（）A．轨道半径为mvqB B．轨道半径为2mvC．时间为πmqB D．时间为（多选）（2023春•温江区校级期末）如图所示，S为一离子源，MN为足够长的荧光屏，S到MN的距离为SP＝L，MN左侧区域有足够大的匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里。某时刻离子源S一次性沿平行纸面各个方向均匀地喷发大量的质量为m、电荷量为q、速率为qBLmA．打中荧光屏的最短时间为πm3qBB．打中荧光屏的最长时间为πmqBC．打中荧光屏的宽度为23D．打到荧光屏的离子数与发射的离子数比值为1（多选）（2022秋•雨花区校级期末）在半导体离子注入工艺中，初速度可忽略的磷离子P+和P3+，经电压为U的电场加速后，垂直进入磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里、有一定宽度的匀强磁场区域，如图所示．已知离子P+在磁场中转过θ＝30°后从磁场右边界射出．在电场和磁场中运动时，离子P+和P3+（）A．在电场中的加速度之比为1：1 B．离开电场区域时的动能之比为1：3 C．在磁场中运动的半径之比为1：3 D．在磁场中运动的时间之比为3：2（2023•红桥区二模）如图，真空室内存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度的大小B＝0.40T，磁场内有一块足够长的平面感光板ab，板面与磁场方向平行，在距ab的距离l＝20cm处，有一个点状的α放射源S，它向各个方向发射α粒子，α粒子的速度都是v＝3.0×106m/s，（放射源S向平板作垂线交于板上O点）已知α粒子的电荷与质量之比qm=5.0×10（1）α粒子打到板上左端距O点的最远距离x1。（2）α粒子打到板上右端距O点的最远距离x2。

1.3带电粒子在匀强磁场中的运动模块一知识掌握知识点一带电粒子在匀强磁场中运动的基本问题【情境导入】如图所示，可用洛伦兹力演示仪观察运动电子在匀强磁场中的偏转．(1)不加磁场时，电子束的运动轨迹如何？(2)加上磁场后，电子束的运动轨迹如何？(3)如果保持出射电子的速度不变，增大磁感应强度，轨迹圆半径如何变化？(4)如果保持磁感应强度不变，增大出射电子的速度，轨迹圆半径如何变化？答案(1)一条直线(2)圆(3)变小(4)变大【知识梳理】一、带电粒子在匀强磁场中的运动1．若v∥B，带电粒子以速度v做匀速直线运动，其所受洛伦兹力F＝0.所以粒子做匀速直线运动．2．若v⊥B，此时初速度方向、洛伦兹力的方向均与磁场方向垂直，粒子在垂直于磁场方向的平面内运动．(1)洛伦兹力与粒子的运动方向垂直，只改变粒子速度的方向，不改变粒子速度的大小．(2)带电粒子在垂直于磁场的平面内做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力．二、带电粒子在磁场中做圆周运动的半径和周期1．半径一个电荷量为q的粒子，在磁感应强度为B的匀强磁场中以速度v运动，那么带电粒子所受的洛伦兹力为F＝qvB，由洛伦兹力提供向心力得qvB＝eq\f(mv2,r)，由此可解得圆周运动的半径r＝eq\f(mv,qB).从这个结果可以看出，粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径与它的质量、速度成正比，与电荷量、磁感应强度成反比．2．周期由r＝eq\f(mv,qB)和T＝eq\f(2πr,v)，可得T＝eq\f(2πm,qB).带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期与轨道半径和运动速度无关．【重难诠释】1．分析带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动，要紧抓洛伦兹力提供向心力，即qvB＝meq\f(v2,r).2．同一粒子在同一匀强磁场中做匀速圆周运动，由r＝eq\f(mv,qB)知，r与v成正比；由T＝eq\f(2πm,qB)知，T与速度无关，与半径无关．（2023春•浦东新区校级期末）正电子是电子的反粒子，与电子质量相同、带等量正电荷。在云室中有垂直于纸面的匀强磁场，从P点发出两个电子和一个正电子，三个粒子运动轨迹如图中1、2、3所示。下列说法正确的是（）A．磁场方向垂直于纸面向外 B．轨迹1对应的粒子运动速度越来越大 C．轨迹3对应的粒子是正电子 D．轨迹2对应的粒子初速度比轨迹3的小【解答】解：AC、根据题图可知，1和3粒子偏转方向一致，均为顺时针方向，则1和3粒子为电子，2为正电子，电子带负电且顺时针偏转，根据左手定则可知磁场方向垂直纸面向里，故AC错误；BD．带电粒子在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律得：qvB=mv轨迹1轨迹半径越来越小，可知粒子运动速度越来越小，故B错误；轨迹2初始半径小于轨迹3的，可知轨迹2对应的粒子初速度比轨迹3的小，故D正确。故选：D。（2023春•顺义区期末）如图所示，质量和电量都相等的带电粒子M和N，以不同的速率经小孔S垂直进入匀强磁场区域，带电粒子仅受洛伦兹力的作用，运动的轨迹如图中虚线所示，下列说法正确的是（）A．M带负电，N带正电 B．M的速率大于N的速率 C．洛伦兹力对M、N都做正功 D．M、N在磁场中运动的周期相等【解答】解：A、根据左手定则，粒子M运动方向与四指指向相同，粒子N运动方向与四指指向相反，可知，M带正电，N带负电，故A错误；B、根据qvB=mv解得v=qBr根据图像可知，粒子M的轨道半径小于粒子N的轨道半径，可知M的速率小于N的速率，故B错误；C、洛伦兹力方向始终垂直于粒子运动的速度方向，即洛伦兹力对M、N都不做功，故C错误；D、根据T=2πr结合上述解得T=2πm由于带电粒子M和N的质量和电量都相等，则M、N在磁场中运动的周期相等，故D正确。故选：D。（2023春•庐江县期末）如图所示是洛伦兹力演示仪，圆形励磁线圈A、B彼此平行且两圆形圆心连线与线圈平面垂直，通入电流后能够在两线圈间产生匀强磁场，磁场大小和方向可以通过调节两线圈中电流大小和方向来改变，一球形玻璃泡在两励磁线圈间正中央，玻璃泡内有电子枪，初速度为零的电子被大小可调的加速电压加速后从电子枪中射出。现有某电子从玻璃泡球心正下方的某点水平向左射出，不计电子重力及电子间的相互作用，下列说法正确的是（）A．线圈A、B中电流方向相反 B．若电子做圆周运动的轨迹半径减小了，则可能是两线圈中的电流增大了 C．两线圈均通以逆时针方向电流，电子射出后沿顺时针方向运动 D．若电子做圆周运动的周期变小了，则可能是加速电压增大了【解答】解：A、只要线圈间有磁场即可，所以线圈A和线圈B中电流方向可以相同，可以相反，故A错误；B、电子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，则qvB=mv即r=mv轨道半径减小，磁感应强度变大，两线圈中的电流增大，故B正确；C、两线圈均通以逆时针方向电流，根据右手螺旋定则可知磁感应强度方向垂直纸面向外，根据左手定则可知电子所受洛伦兹力向下，所以水平向左射出的电子射出电子枪后向左下方飞出，故C错误；D、根据T=可知电子做圆周运动的周期与电子速度无关，即与加速电压无关，故D错误。故选：B。（2023春•兰州期末）某月球探测器着陆月球后，在磁场极其微弱的月球上，通过探测器拍摄到带电粒子在月球磁场中的运动轨迹.如果探测器通过月球表面①、②、③、④四个位置，拍摄到的电子运动轨迹照片如图所示（四张照片尺寸比例相同）。设电子速率相同，且与磁场方向垂直，则可知磁场从强到弱的位置排列正确的是（）A．④③②① B．①④②③ C．③④②① D．①②③④【解答】解：在月球表面上，带电粒子做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力可得：qvB=m变形后解得：B=由图中轨迹可知半径关系为：r1＜r2＜r3＜r4可知磁场从强到弱的位置排列是：①②③④。故ABC错误，D正确。故选：D。（2023•武昌区校级模拟）如图所示，在匀强磁场中有1和2两个质子在同一平面内沿逆时针方向做匀速圆周运动，轨道半径r1＞r2并相切于P点，设T1、T2，v1、v2，a1、a2，t1、t2，分别表示1、2两个质子的周期，线速度，向心加速度以及各自从经过P点算起到第一次通过图中虚线MN所经历的时间，下列说法错误的是（）A．T1＝T2 B．v1＝v2 C．a1＞a2 D．t1＜t2【解答】解：A、对两个质子，其比荷qmqvB=mv结合T=2πrv，解得质子在磁场中做圆周运动的周期为T=2πmqB，可知在同一磁场中，则有TB、由qvB=mv2r可得质子在磁场中做圆周运动的半径为r=mvqB，因r1＞r2C、由qvB＝ma可得质子在磁场中做圆周运动的加速度为a=qvBm，因为v1＞v2，可知a1＞aD、两质子的运动周期相同，由题图可知质子1从经过P点算起到第一次通过图中虚线MN所转过的圆心角比质子2小，由t=θ2πT可知t1本题选错误的，故选：B。知识点二带电粒子在匀强磁场中的圆周运动【情境导入】1．带电粒子在磁场中运动的轨迹由哪些因素决定？2．带电粒子在磁场中运动的时间与哪些因素有关？【答案】1.初始条件和力2．周期和圆心角(或者速率和弧长)【重难诠释】1．圆心位置确定的两种方法(1)圆心一定在垂直于速度的直线上已知入射方向和出射方向时，可以过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图甲所示，P为入射点，M为出射点)．(2)圆心一定在弦的垂直平分线上已知入射方向和出射点的位置时，可以过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其垂直平分线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图乙所示，P为入射点，M为出射点)．2．半径的确定半径的计算一般利用几何知识解直角三角形．做题时一定要作好辅助线，由圆的半径和其他几何边构成直角三角形．由直角三角形的边角关系或勾股定理求解．3．粒子在匀强磁场中运动时间的确定(1)粒子在匀强磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动轨迹的圆弧所对应的圆心角为α时，其运动时间t＝eq\f(α,360°)T(或t＝eq\f(α,2π)T)．确定圆心角时，利用好几个角的关系，即圆心角＝偏向角＝2倍弦切角．(2)当v一定时，粒子在匀强磁场中运动的时间t＝eq\f(l,v)，l为带电粒子通过的弧长．（2022秋•东川区校级期末）如图所示，圆形区域内有垂直纸面的匀强磁场，三个质量和电荷量都相同的带电粒子a、b、c，以不同的速率对准圆心O沿着AO方向射入磁场，其运动轨迹如图．若带电粒子只受磁场力的作用，则下列说法正确的（）A．a粒子速率最大，在磁场中运动时间最长 B．c粒子速率最大，在磁场中运动时间最短 C．a粒子速率最小，在磁场中运动时间最短 D．c粒子速率最大，在磁场中运动时间最长【解答】解：粒子在磁场中做匀速圆周运动时，由洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：qvB＝mv2r，解得：r则可知三个带电粒子的质量、电荷量相同，在同一个磁场中，当速度越大时、轨道半径越大，则由图知，a粒子速率最小，c粒子速率最大；由于粒子运动的周期T=2πmqB，粒子在磁场中运动的时间：t三粒子运动的周期相同，a在磁场中运动的偏转角最大，运动的时间最长，c在磁场中运动的偏转角最小，运动的时间最短，故B正确。故选：B。（2023春•房山区期中）如图所示，在垂直纸面向里的匀强磁场中，有a、b两个电子从同一处沿垂直磁感线方向开始运动，a的初速度为v，b的初速度为2v，则（）A．a做圆周运动的轨道半径大 B．b做圆周运动的周期大 C．a、b同时回到出发点 D．a、b在纸面内做逆时针方向的圆周运动【解答】解：A、电子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：evB＝mv2ra，e×2vB＝m(2v)2rb，解得：raBC、电子在磁场中做匀速圆周运动的周期T=2πrD、由左手定则可知，电子刚射入磁场时电子所受洛伦兹力水平向右，电子沿顺时针方向做匀速圆周运动，故D错误。故选：C。（2023春•浙江期中）薄铝板将垂直纸面向外的匀强磁场分成I、Ⅱ两个区域．一高速带电粒子穿过铝板后速度减小，所带电荷量保持不变．一段时间内带电粒子穿过铝板前后在两个区域运动的轨迹均为圆弧，如图中虚线所示．已知区I的圆弧半径小于区域Ⅱ的圆弧半径，粒子重力忽略不计。则该粒子（）A．带正电，从区域I穿过铝板到达区域Ⅱ B．带正电，从区域Ⅱ穿过铝板到达区域I C．带负电，从区域I穿过铝板到达区域Ⅱ D．带负电，从区域Ⅱ穿过铝板到达区域I【解答】解：粒子穿过铝板后，动能减小，速度减小，根据r=mv故选：D。（2022秋•高邮市期末）云室中存在磁感应强度大小为B的匀强磁场，一个质量为m、速度为v的电中性粒子在A点分裂成带等量异号电荷的粒子a和b，如图所示，a、b在磁场中的径迹是两条相切的圆弧，半径之比ra：rb＝6：1，相同时间内的径迹长度之比la：lb＝3：1，不计重力及粒子间的相互作用力（）A．粒子a电性为正 B．粒子a、b的质量之比ma：mb＝6：1 C．粒子a、b在磁场中做圆周运动的周期之比Ta：Tb＝1：2 D．粒子b的动量大小p【解答】解：A．由图中轨迹结合左手定则可知，粒子a电性为负，故A错误；B．相同时间内的径迹长度之比la：lb＝3：1，可知粒子a、b的速率之比为va：vb＝la：lb＝3：1根据洛伦兹力提供向心力有qvB=m可得：r=由于粒子a、b的电荷量大小相等，半径之比ra：rb＝6：1，则有mava：mbvb＝ra：rb＝6：1联立可得：ma：mb＝2：1，故B错误；C．根据周期表达式T=可得粒子a、b在磁场中做圆周运动的周期之比Ta：Tb＝ma：mb＝2：1，故C错误；D．选择竖直向下的方向为正方向，根据动量守恒可得mv＝mava+mbvb又mava：mbvb＝ra：rb＝6：1联立可得粒子b的动量大小为pb故选：D。（2022秋•古冶区校级期末）如图，一个质量为m，电荷量为q的带负电的粒子，不计重力，从x轴上的P点以速度v射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于y轴射出第一象限。已知v与x轴成45°角，OP＝a。则以下说法错误的是（）A．带电粒子运动轨迹的半径为2aB．磁场的磁感应强度为2mvC．OQ的长度为2aD．粒子在第一象限内运动的时间为3【解答】解：A．带电粒子做匀速圆周运动的圆心和轨迹如下图设带电粒子运动轨迹的半径为R，根据几何知识可得a解得R=故A正确；B．根据牛顿第二定律可得：Bqv=解得：B=故B正确；C．根据几何知识可得O'O′O＝a故OQ故C错误；D．带电粒子做匀速圆周运动的周期为T=由几何知识可得∠QO′P＝135°则t=故D正确。本题选错误项，故选：C。（2023春•大通县期末）如图所示，在xOy坐标平面的第一象限内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。在y轴上OM区间有一个线状粒子收集器紧贴y轴放置，现有质量为m、电荷量为q（q＞0）的带电粒子从x轴上的P点沿y轴正方向以不同速率射入磁场。已知OM＝OP＝2d，不计粒子重力，不考虑粒子间的相互作用。求：（1）一粒子刚好打到O点，则该粒子的入射速度大小；（2）粒子能打到收集器上的最大速率的大小及此时粒子在磁场运动的时间。【解答】解：（1）粒子刚好打到O点，其轨迹半径为r，轨迹如图所示已知OP＝2d，则r＝d根据洛伦兹力提供向心力得qv1B=解得：v1=qBd（2）粒子打到M点时速率最大，在磁场中运动轨迹如图所示，由几何关系得：R＝OM＝2d，α=π根据洛伦兹力提供向心力得qvmB=mv解得：vm=2qBdm，T粒子在磁场运动的时间t=α答：（1）一粒子刚好打到O点，则该粒子的入射速度大小为qBdm（2）粒子能打到收集器上的最大速率的大小为2qBdm，此时粒子在磁场运动的时间为πm模块二巩固提高（2023春•太原期中）带电粒子进入云室时，可以在云室中显示其运动轨迹。在云室中加上匀强磁场，一垂直磁场方向射入云室的带正电粒子运动轨迹如图所示，由于带电粒子运动过程中受到阻力的作用，因此带电粒子的动能逐渐减小，下列说法正确的是（）A．磁场垂直纸面向外，从A点运动到B点 B．磁场垂直纸面向外，从B点运动到A点 C．磁场垂直纸面向里，从A点运动到B点 D．磁场垂直纸面向里，从B点运动到A点【解答】解：根据题意，由牛顿第二定律有qvB=解得：R=可知，粒子的速度越小，半径越小，由于粒子做减速运动，则粒子从B点运动到A点，根据运动轨迹，由左手定则可知，磁场垂直纸面向外，故B正确，ACD错误；故选：B。（2023•西城区校级模拟）如图所示，一束正离子垂直地射入匀强磁场和匀强电场正交的区域里，结果发现有些离子保持原来的运动方向，未发生任何偏转，如果让这些不偏转离子进入另一个匀强磁场中，发现这些离子又分裂成几束，对这些进入后一磁场的离子，可得出结论（）A．它们的动能一定不相同 B．它们的电量一定不相同 C．它们的质量一定不相同 D．它们的电量与质量之比一定不相同【解答】解：因为粒子进入电场和磁场正交区域时不发生偏转说明粒子所受电场力和洛伦兹力平衡，有qvB＝qE，得出能不偏转的粒子速度满足速度相同；粒子进入磁场后受洛伦兹力作用，粒子做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，即qvB＝mv2R，圆周运动的半径R=mv故选：D。（2022秋•陕西期末）如图所示，两个完全相同的半圆形光滑轨道竖直固定在水平地面上，使轨道两端在同一高度上，右边轨道置于匀强磁场中，磁场方向垂直于纸面向外．两个相同的带正电小球同时从两轨道左端最高点由静止开始沿轨道运动，P、M分别为两轨道的最低点，则下列有关判断正确的是（）A．两小球第一次到达轨道最低点的速度关系：vP＞vM B．两小球第一次到达轨道最低点时对轨道的压力关系：FP＜FM C．两小球从开始运动到第一次到达轨道最低点所用的时间关系：tP＜tM D．左边小球能回到出发点位置，右边小球不能回到出发点位置【解答】解：AC、由于小球在磁场中运动，磁场力对小球不做功，整个过程中小球的机械能守恒，两个带电小球从开始到最低点减少的重力势能相等，增加的动能也相等，所以到最低点的速率相等，即vp＝vM，两个小球走过的路程相同，所以在两个小球运动的时间也相等，故AC错误；B、小球在磁场中运动，在最低点进行受力分析可知：FM﹣mg﹣Bqv1=mvM2r，解得：FM＝mg+Bqv1+mvM2r。小球在左边轨道上运动，在最低点受力分析可知：FN﹣mg=mvND、小球在左边轨道上由于只受重力，机械能守恒，那么小于能够回到出发点。小球在右较轨道中的磁场中运动，磁场力对小球不做功，整个过程中小球的机械能守恒，所以小球可以到达轨道的另一端，故D错误。故选：B。（2023•长春模拟）质谱仪可测定同位素的组成。，现有一束一价的钾39和钾41离子经电场加速后，沿着与磁场边界垂直的方向进入匀强磁场中，如图所示。测试时规定加速电压大小为U0，但在实验过程中加速电压有较小的波动，可能偏大或偏小△U．为使钾39和钾41打在照相底片上的区域不重叠，不计离子的重力，则△U不得超过（）A．3940U0 B．3941U0 C．241U0 D．【解答】解：设加速电压为U，磁场的磁感应强度为B，电荷的电荷量为q，质量为m，运动半径为R，则由qU=12mv2，qvB＝m解得R=由此式可知，在B、q、U相同时，m小的半径小，所以钾39半径小，钾41半径大；在m、B、q相同时，U大半径大。设：钾39质量为m1，电压为U0+△U时，最大半径为R1；钾41质量为m2，电压为U0﹣△U时，钾41最小半径为R则R1=R2=令R1＝R2，则m1（U0+△U）＝m2（U0﹣△U）解得：△U=m2-m1m2+m故ABC错误，D正确。故选：D。（2022秋•太原期末）质量为m1、带电荷量为q的A粒子和质量为m2、带电荷量为﹣2q的B粒子，从同一点先后分别垂直于磁场方向射入匀强磁场中，发现两粒子沿半径相同的圆轨道运动。则A粒子与B粒子的动能之比是（）A．m1m2 B．m2m1【解答】解：粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律，有：qvB＝mv解得：Ek=12mvA和B粒子的电量大小之比为1：2，故α粒子和β粒子的动能之比为：EkA故选：C。（2022秋•成都期末）一带电粒子（不计重力）在匀强磁场中沿顺时针方向做半径为R的匀速圆周运动，当它运动到某个位置时，磁场突然发生变化（不考虑磁场变化产生电场），磁感应强度大小变为原来的12A．半径为R2 B．半径为R2 C．半径为2R D．半径为2R【解答】解：粒子在磁场中受到洛伦兹力做匀速圆周运动，根据左手定则，当磁场反向时，粒子做逆时针的圆周运动。由洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律得：qvB=mv解得：R=可知当磁感应强度大小变为原来的12故选：C。（多选）（2023春•阿勒泰地区期末）如图所示，在水平直线MN上方存在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场。一质量为m、带正电荷q的粒子，从直线N上的O点以速度v竖直向上射入磁场，由P点离开磁场，不计粒子重力，则粒子在磁场中运动的（）A．轨道半径为mvqB B．轨道半径为2mvC．时间为πmqB D．时间为【解答】解：AB、粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力：qvB＝mv2r，解得rCD、粒子在磁场中运动的周期T=2πrv，粒子在磁场运动了半周，则时间t=T故选：AC。（多选）（2023春•温江区校级期末）如图所示，S为一离子源，MN为足够长的荧光屏，S到MN的距离为SP＝L，MN左侧区域有足够大的匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里。某时刻离子源S一次性沿平行纸面各个方向均匀地喷发大量的质量为m、电荷量为q、速率为qBLmA．打中荧光屏的最短时间为πm3qBB．打中荧光屏的最长时间为πmqBC．打中荧光屏的宽度为23D．打到荧光屏的离子数与发射的离子数比值为1【解答】解：A、离子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律得：qvB=mv解得离子轨道半径为：r=离子轨迹对应弦长最短时运动时间最短，即离子轨迹恰好经过P点，如图所示。根据几何关系可知，轨迹对应的圆心角为60°，能打中荧光屏的最短时间为tmin=60°360°T=1B、当v=qBLm离子运动轨迹如图所示离子速度为v1从下侧回旋，刚好和边界相切，离子速度为v2时从上侧回旋，刚好和上边界相切，打在荧光屏上的离子的周期T=2πm打中荧光屏的最长时间为tmax=270°360°T=3C．离子打中荧光屏的范围总长度为图中得AB长度，由几何关系可知|AB|=(3打中荧光屏的宽度为(3D、当v=qBLm时，离子的轨道半径离子速度为v1从下侧回旋，刚好和边界相切；离子速度为v2时从上侧回旋，刚好和上边界相切，打到N点的离子离开S时的初速度方向和打到M′点的离子离开S时的初速度方向夹角θ＝π故能打到荧光屏上的离子数与发射的粒子总数之比为k=θ故选：AD。（多选）（2022秋•雨花区校级期末）在半导体离子注入工艺中，初速度可忽略的磷离子P+和P3+，经电压为U的电场加速后，垂直进入磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里、有一定宽度的匀强磁场区域，如图所示．已知离子P+在磁场中转过θ＝30°后从磁场右边界射出．在电场和磁场中运动时，离子P+和P3+（）A．在电场中的加速度之比为1：1 B．离开电场区域时的动能之比为1：3 C．在磁场中运动的半径之比为1：3 D．在磁场中运动的时间之比为3：2【解答】解：A、两个离子的质量相同，其带电量是1：3的关系，所以由a=qUB、由电场加速后：qU=12mvC、要想知道半径必须先知道进入磁场的速度，而速度的决定因素是加速电场，所以在离开电场时其速度表达式为：v=2qUm，可知其速度之比为1：3．又由qvB＝mv2r知，rD、离子在磁场中运动的半径之比为3：1，设磁场宽度为L，离子通过磁场转过的角度等于其圆心角，所以有sinθ=LR，则可知角度的正弦值之比为1：3，又P+的角度为30°，可知P3+角度为60°，粒子在磁场中做圆周运动的周期：T=2πmqB，t=θ故选：BD。（2023•红桥区二模）如图，真空室内存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度的大小B＝0.40T，磁场内有一块足够长的平面感光板ab，板面与磁场方向平行，在距ab的距离l＝20cm处，有一个点状的α放射源S，它向各个方向发射α粒子，α粒子的速度都是v＝3.0×106m/s，（放射源S向平板作垂线交于板上O点）已知α粒子的电荷与质量之比qm=5.0×10（1）α粒子打到板上左端距O点的最远距离x1。（2）α粒子打到板上右端距O点的最远距离x2。【解答】解：（1）如图左端：偏转图由qvB=解得R=代入数据解得：R＝0.15m由几何关系可得R解得：x1＝0.14m（2）右端偏转图，由几何关系可得：x解得：x2＝0.22m答：（1）α粒子打到板上左端距O点的最远距离为0.14m。（2）α粒子打到板上右端距O点的最远距离为0.22m。

1.4质谱仪与回旋加速器模块一知识掌握知识点一质谱仪【情境导入】如图所示为质谱仪原理示意图．设粒子质量为m、电荷量为q，加速电场电压为U，偏转磁场的磁感应强度为B，粒子从容器A下方的小孔S1飘入加速电场，其初速度几乎为0.则粒子进入磁场时的速度是多大？打在底片上的位置到S3的距离多大？【知识梳理】1．构造：主要构件有加速、偏转和照相底片．2．运动过程(如图)(1)加速：带电粒子经过电压为U的加速电场加速，＝eq\f(1,2)mv2.由此可得v＝eq\r(\f(2qU,m)).(2)偏转：垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中，做匀速圆周运动，r＝eq\f(mv,qB)，可得r＝eq\f(1,B)eq\r(\f(2mU,q)).3．分析：从粒子打在底片D上的位置可以测出圆周的半径r，进而可以算出粒子的．4．应用：可以测定带电粒子的质量和分析．【重难诠释】1．带电粒子运动分析(1)加速电场加速：根据动能定理，qU＝eq\f(1,2)mv2.(2)匀强磁场偏转：洛伦兹力提供向心力，qvB＝eq\f(mv2,r).(3)结论：r＝eq\f(1,B)eq\r(\f(2mU,q))，测出半径r，可以算出粒子的比荷eq\f(q,m).2．质谱仪区分同位素：由qU＝eq\f(1,2)mv2和qvB＝meq\f(v2,r)可求得r＝eq\f(1,B)eq\r(\f(2mU,q)).同位素的电荷量q相同，质量m不同，在质谱仪照相底片上显示的位置就不同，故能据此区分同位素．（2022秋•宿迁期末）应用质谱仪测定有机化合物分子结构的方法称为质谱法，先在离子化室A中将有机物气体分子碎裂成两种带正电的离子，离子从下方的小孔S飘入电势差为U的加速电场，其初速度几乎为0，然后经过S1沿着与磁场垂直的方向进入匀强磁场中，最后打到照相底片D上，形成a、b两条质谱线，则（）A．打到a处的离子的比荷小 B．两种离子进入磁场时的速度相同 C．匀强磁场的方向为垂直纸面向里 D．两种离子在磁场中的运动时间相等（多选）（2023春•宁河区期末）如图所示是某种磁式质量分析器的结构原理图，此分析器由以下几部分构成：粒子源、加速电场、磁分析器、收集板。一质量为m、电荷量为+q的带电粒子从粒子源无初速度的从S小孔飘入加速电场，经电压U加速后，从P点垂直边界进入磁分析器，最后垂直的打在收集板上的Q点，已知磁分析器中的偏转磁场是一个以O为圆心的扇形匀强磁场，磁感应强度的方向垂直纸面向外，OP＝l。若不计带电粒子的重力，收集板刚好和磁分析器的OB边界重合。则下列说法正确的是（）A．偏转磁场的磁感应强度的大小B=2mUB．偏转磁场的磁感应强度的大小B=mUC．只增大加速电压U，粒子可能会落在收集板上的M点 D．只减小加速电压U，粒子可能会落在收集板上的M点（多选）（2023春•瑶海区期中）如图所示是质谱仪的工作原理示意图；带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器。速度选择器内有相互正交的匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应强度为B、电场的电场强度为E，平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2，其中OP与速度选择器的极板平行。平板S下方有磁感应强度大小为B0的匀强磁场，方向垂直于纸面向外，通过狭缝P的粒子最终打在胶片A1A2上的D点，且PD＝L，不计带电粒子所受的重力及粒子间的相互作用力，下列表述正确的是（）A．速度选择器中的磁场方向垂直于纸面向里 B．能通过狭缝P的带电粒子的速率等于EBC．该粒子的比荷qmD．若改变加速电场的电压U，粒子一定能通过狭缝P打在胶片上（2023春•海淀区校级期末）一台质谱仪的工作原理如图所示，电荷量为q、质量为m的正离子，从容器A下方的小孔飘入电压为U的加速电场，其初速度几乎为0。这些离子经加速后通过狭缝O沿着与磁场垂直的方向进入匀强磁场中，最后打在照相底片MN的中点P上。已知，放置底片的区域MN＝L，且OM＝L。（1）求离子进入磁场时的速度v的大小；（2）求磁场的磁感应强度B的大小；（3）某次测量发现底片MN左侧包括P点在内的区域损坏，检测不到离子，但右侧区域仍能正常检测到离子。若要使原来打到底片中点的离子可以被检测，在不改变底片位置的情况下，分析说明可以采取哪些措施调节质谱仪。知识点二回旋加速器【情境导入】回旋加速器两D形盒之间有窄缝，中心附近放置粒子源(如质子、氘核或α粒子源)，D形盒间接上交流电源，在狭缝中形成一个交变电场．D形盒上有垂直盒面的匀强磁场(如图所示)．(1)回旋加速器中磁场和电场分别起什么作用？对交流电源的周期有什么要求？在一个周期内加速几次？(2)带电粒子获得的最大动能由哪些因素决定？如何提高粒子的最大动能？【知识梳理】1.回旋加速器的构造：两个D形盒．两D形盒接流电源，D形盒处于垂直于D形盒的匀强中，如图．2．工作原理(1)电场的特点及作用特点：两个D形盒之间的窄缝区域存在的电场．作用：带电粒子经过该区域时被．(2)磁场的特点及作用特点：D形盒处于与盒面垂直的磁场中．作用：带电粒子在洛伦兹力作用下做运动，从而改变运动，圆周后再次进入电场．【重难诠释】1．粒子被加速的条件交变电场的周期等于粒子在磁场中运动的周期．2．粒子最终的能量粒子速度最大时的半径等于D形盒的半径，即rm＝R，rm＝eq\f(mvm,qB)，则粒子的最大动能Ekm＝eq\f(q2B2R2,2m).3．提高粒子最终能量的措施：由Ekm＝eq\f(q2B2R2,2m)可知，应增大磁感应强度B和D形盒的半径R.4．粒子被加速次数的计算：粒子在回旋加速器中被加速的次数n＝eq\f(Ekm,qU)(U是加速电压的大小)．5．粒子在回旋加速器中运动的时间：在电场中运动的时间为t1，在磁场中运动的时间为t2＝eq\f(n,2)·T＝eq\f(nπm,qB)(n为加速次数)，总时间为t＝t1＋t2，因为t1≪t2，一般认为在回旋加速器中运动的时间近似等于t2.（2023春•房山区期中）回旋加速器的工作原理如图所示。D1和D2是两个中空的半圆金属盒，置于与盒面垂直的匀强磁场中，由高频振荡器产生的交变电压u加在两盒的狭缝处。A处的粒子源产生的带电粒子在加速器中被加速。下列说法正确的是（）A．带电粒子在D形盒内被磁场不断地加速 B．交变电压的周期等于带电粒子在磁场中做圆周运动周期的一半 C．两D形盒间交变电压u越大，带电粒子离开D形盒时的动能越大 D．保持磁场不变，增大D形盒半径，能增大带电粒子离开加速器的最大动能（2023春•包河区校级月考）美国物理学家劳伦斯于1932年发明的回旋加速器，利用带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的特点，使粒子在较小的空间范围内经过电场的多次加速获得较大的能量。如图所示为一种改进后的回旋加速器示意图，其中盒缝间的加速电场的场强大小恒定，且被限制在A、C板间，带电粒子从P0处由静止释放，并沿电场线方向射入加速电场，经加速后再进入D形盒中的匀强磁场中做匀速圆周运动。对于这种改进后的回旋加速器，下列说法正确的是（）A．带电粒子每运动半周被加速一次 B．P1P2＝P2P3 C．粒子能获得的最大速度与D形盒的尺寸有关 D．A、C板间的加速电场的方向需要做周期性的变化（2022秋•海门市期末）如图所示，回旋加速器的主要结构是在磁极间的真空室内有两个半圆形的金属扁盒（D形盒）隔开相对放置。下列说法正确的是（）A．回旋加速器可以同时加速α粒子（24He）和氚核（B．带电粒子每一次通过狭缝时获得的能量不同 C．交变电源的加速电压越大，粒子离开回旋加速器时获得的最大动能越大 D．粒子在D形盒间隙中运动可看作匀变速直线运动（2022秋•北京期末）粒子加速器可以用人工方法使带电粒子获得很大速度和能量。如图是回旋加速器的结构示意图，D1和D2是两个中空的半径为R的半圆型金属盒，两盒之间留有窄缝，它们之间接一定频率的交流电。两个金属盒处于与盒面垂直的匀强磁场中，磁感应强度为B。D1盒的中央A处的粒子源可以产生质量为m、电荷量为+e的质子（1（1）求质子被引出时的动能Ek；（2）求质子被电场加速的次数n，以及交流电的频率f；（3）若用该加速器加速α粒子（2模块二巩固提高（2023春•南岗区校级月考）回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电源两极相连接的两个D形金属盒。两盒间的狭缝中形成周期性变化的电场，使带电粒子在通过狭缝时都能得到加速。两D形金属盒处于垂直于盒底面的匀强磁场中，如图所示。在保持匀强磁场的磁感应强度和加速电压不变的情况下，用同一装置分别对质子（11H）和氦核（A．质子与氦核所能达到的最大速度之比为1：2 B．质子与氦核所能达到的最大速度之比为2：1 C．加速质子、氦核时交变电压的周期之比为2：1 D．加速质子、氦核时交变电压的周期之比为1：1（2023•天河区模拟）1930年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其原理如图所示，这台加速器由两个铜质D形盒D1、D2构成，其间留有空隙，现对氚核（1A．被加速的带电粒子在回旋加速器中做圆周运动的周期随半径增大而增大 B．高频电源的电压越大，氚核最终射出回旋加速器的速度越大 C．氚核的质量为eB2πfD．在磁感应强度B和频率f不变时，该加速器也可以对氦核（2（2022秋•丹阳市校级期末）图甲是回旋加速器的示意图，两金属D形盒置于匀强磁场中，并分别与高频电源相连。在加速带电粒子时，带电粒子从静止开始运动，其速率v随时间t的变化如图乙，已知tn时刻粒子恰好射出回旋加速器，粒子穿过狭缝的时间不可忽略，不考虑相对论效应及粒子的重力，下列判断不正确的是（）A．t2﹣t1＝t4﹣t3＝t6﹣t5 B．t1：（t3﹣t2）：（t5﹣t4）＝1：2：C．v1：v2：v3＝1：2：D．粒子在电场中的加速次数为v（2022秋•天河区校级期末）如图所示为回旋加速器的示意图。两个靠得很近的D形金属盒处在与盒面垂直的匀强磁场中，一质子从加速器的A处开始加速。已知D型盒的半径为R，磁场的磁感应强度为B，两盒间的高频交变电源的电压为U、频率为f，质子质量为m，电荷量为q。下列说法错误的是（）A．质子的最大速度与高频交变电源的电压U有关，且随电压U增大而增加 B．质子的最大动能为(qBR)2C．高频交变电源的频率f=qBD．D形金属盒内无电场，两盒间无磁场（2023•姜堰区模拟）如图所示为一种质谱仪的示意图，由加速电场、静电分析器和磁分析器组成。若静电分析器通道中心线的半径为R，通道内均匀辐射电场，在中心线处的电场强度大小为E，磁分析器有范围足够大的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外。一质量为m、电荷量为q的粒子从静止开始经加速电场加速后沿中心线通过静电分析器，由P点垂直边界进入磁分析器，最终打到胶片上的Q点，不计粒子重力。下列说法不正确的是（）A．极板M比极板N的电势高 B．加速电场的电压U=ERC．PQ＝2BqmER D．若一群粒子从静止开始经过题述过程都落在胶片上的同一点，则该群粒子具有相同的比荷（2023•丰台区二模）质谱仪是分析同位素的重要工具，其原理如图所示。氖元素的两种同位素粒子a、b质量不同、电荷量相同。a、b两种粒子从容器A下方的小孔S1飘入电势差为U的加速电场，其初速度可视为0，然后经过S2沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场。a、b两种粒子分别打到照相底片D上的M和N处，不计粒子重力，关于a、b两种粒子在磁场中的运动，下列说法正确的是（）A．两种粒子的动能不相同 B．a粒子的速度大于b粒子的速度 C．a粒子受到的洛伦兹力大于b粒子受到的洛伦兹力 D．a粒子的运动时间大于b粒子的运动时间（2022秋•遂宁期末）如图所示，一个粒子源S发射出速度不同的各种粒子，经过PQ两板间的速度选择器后仅有甲、乙、丙、丁四种粒子沿平行于纸面的水平直线穿过挡板MN上的小孔O，在MN下方分布着垂直纸面向里的匀强磁场，四种粒子的轨迹如图所示，则下面说法正确的是（）A．若PQ两板间的磁场是垂直纸面向外的匀强磁场，则PQ间的电场方向一定水平向左 B．设PQ两板间垂直纸面的匀强磁场为B，匀强电场大小为E，则甲粒子的速度大小为v=BC．丙的比荷(qmD．若只将速度选择器中的电场、磁场方向反向，则甲、乙、丙、丁四种粒子不能从O点射出（2023•咸阳一模）在芯片制造过程中，离子注入是其中一道重要的工序。如图，是离子注入工作原理示意图，正离子质量为m，电荷量为q，经电场加速后沿水平方向进入速度选择器，然后通过磁分析器，选择出特定比荷的正离子，经偏转系统后注入处在水平面上的晶圆硅片。速度选择器、磁分析器和偏转系统中匀强磁场的磁感应强度大小均为B，方向均垂直纸面向外；速度选择器和偏转系统中匀强电场的电场强度大小均为E，方向分别为竖直向上和垂直纸面向外。磁分析器截面是内外半径分别为R1和R2的四分之一圆弧，其两端中心位置M和N处各有一小孔；偏转系统中电场和磁场的分布区域是一棱长为L的正方体，晶圆放置在偏转系统底面处。当偏转系统不加电场和磁场时，正离子恰好竖直注入到晶圆上的O点，O点也是偏转系统底面的中心。以O点为原点建立xOy坐标系，x轴垂纸面向外。整个系统处于真空中，不计正离子重力，经过偏转系统直接打在晶圆上的正离子偏转的角度都很小，已知当α很小时，满足：sinα＝α，cosα＝1-1（1）求正离子通过速度选择器后的速度大小v及磁分析器选择出的正离子的比荷；（2）当偏转系统仅加磁场时，设正离子注入到显上的位置坐标为（x，y），请利用题设条件，求坐标（x，y）的值。（2022秋•海淀区校级期中）粒子加速器是借助于不同形态的电场，将带电粒子加速到高能量的电磁装置。粒子加速器可分为直线加速器和圆形加速器等类型。图1为多级直线加速器示意图。横截面积相同、长度依次增加的金属圆筒沿轴线依次排列，各筒相间地连接到交变电源的A、B两极，两极间电压uAB随时间的变化规律如图2所示。t＝0时，序号为0的金属圆板中央一个质量为m、电荷量为+q的粒子，在圆板和圆筒之间的电场中由静止开始加速，沿中心轴线冲进圆筒1。已知交变电源电压的绝对值为U，周期为T．带电粒子的重力和通过圆筒间隙的时间忽略不计。如果带电粒子每次经过圆筒之间都能被加速，则：（1）求电子进入圆筒1时的速度v1；（2）分析电子从圆板出发到离开圆筒2这个过程的运动；（3）求第n个圆筒的长度Ln。

1.4质谱仪与回旋加速器模块一知识掌握知识点一质谱仪【情境导入】如图所示为质谱仪原理示意图．设粒子质量为m、电荷量为q，加速电场电压为U，偏转磁场的磁感应强度为B，粒子从容器A下方的小孔S1飘入加速电场，其初速度几乎为0.则粒子进入磁场时的速度是多大？打在底片上的位置到S3的距离多大？答案由动能定理知qU＝eq\f(1,2)mv2，则粒子进入磁场时的速度大小为v＝eq\r(\f(2qU,m))，由于粒子在磁场中运动的轨迹半径为r＝eq\f(mv,qB)＝eq\f(1,B)eq\r(\f(2mU,q))，所以打在底片上的位置到S3的距离为eq\f(2,B)eq\r(\f(2mU,q)).【知识梳理】1．构造：主要构件有加速电场、偏转磁场和照相底片．2．运动过程(如图)(1)加速：带电粒子经过电压为U的加速电场加速，qU＝eq\f(1,2)mv2.由此可得v＝eq\r(\f(2qU,m)).(2)偏转：垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中，做匀速圆周运动，r＝eq\f(mv,qB)，可得r＝eq\f(1,B)eq\r(\f(2mU,q)).3．分析：从粒子打在底片D上的位置可以测出圆周的半径r，进而可以算出粒子的比荷．4．应用：可以测定带电粒子的质量和分析同位素．【重难诠释】1．带电粒子运动分析(1)加速电场加速：根据动能定理，qU＝eq\f(1,2)mv2.(2)匀强磁场偏转：洛伦兹力提供向心力，qvB＝eq\f(mv2,r).(3)结论：r＝eq\f(1,B)eq\r(\f(2mU,q))，测出半径r，可以算出粒子的比荷eq\f(q,m).2．质谱仪区分同位素：由qU＝eq\f(1,2)mv2和qvB＝meq\f(v2,r)可求得r＝eq\f(1,B)eq\r(\f(2mU,q)).同位素的电荷量q相同，质量m不同，在质谱仪照相底片上显示的位置就不同，故能据此区分同位素．（2022秋•宿迁期末）应用质谱仪测定有机化合物分子结构的方法称为质谱法，先在离子化室A中将有机物气体分子碎裂成两种带正电的离子，离子从下方的小孔S飘入电势差为U的加速电场，其初速度几乎为0，然后经过S1沿着与磁场垂直的方向进入匀强磁场中，最后打到照相底片D上，形成a、b两条质谱线，则（）A．打到a处的离子的比荷小 B．两种离子进入磁场时的速度相同 C．匀强磁场的方向为垂直纸面向里 D．两种离子在磁场中的运动时间相等【解答】解：AB、离子在电场中加速，由动能定理：Uq=12解得：v=离子在磁场中偏转，由洛伦兹力作为向心力，qvB＝mv可得：r=由图可知a处的离子半径大，所以打到a处的离子的比荷小，则打到a处的离子进入磁场时的速度小，故A正确，B错误；C、由于离子带正电，根据左手定则可知匀强磁场的方向为垂直纸面向外，故C错误；D、根据T=2πmqB可知，两种离子在磁场中的运动周期不相等，根据t故选：A。（多选）（2023春•宁河区期末）如图所示是某种磁式质量分析器的结构原理图，此分析器由以下几部分构成：粒子源、加速电场、磁分析器、收集板。一质量为m、电荷量为+q的带电粒子从粒子源无初速度的从S小孔飘入加速电场，经电压U加速后，从P点垂直边界进入磁分析器，最后垂直的打在收集板上的Q点，已知磁分析器中的偏转磁场是一个以O为圆心的扇形匀强磁场，磁感应强度的方向垂直纸面向外，OP＝l。若不计带电粒子的重力，收集板刚好和磁分析器的OB边界重合。则下列说法正确的是（）A．偏转磁场的磁感应强度的大小B=2mUB．偏转磁场的磁感应强度的大小B=mUC．只增大加速电压U，粒子可能会落在收集板上的M点 D．只减小加速电压U，粒子可能会落在收集板上的M点【解答】解：AB、粒子在电场中加速，设粒子进入磁场时的速度为v，由动能定理有qU=1解得v=2qU粒子进入磁场中做圆周运动，根据几何关系可知，粒子在磁场中的轨迹半径为l，根据洛伦兹力充当向心力可得Bqv=mv解得B=2mU故A正确，B错误；CD、粒子在磁场中做圆周运动，设任意加速电压U0下粒子进入磁场时的速度为v0，进入磁场后的轨迹半径为R，则可得R=m可知，只增大加速电压，粒子在磁场中运动的轨迹半径将增大，只减小加速电压，粒子在磁场中运动的轨迹半径将减小，由此可知，只增大加速电压U，粒子可能会落在收集板上的M点，故C正确，D错误。故选：AC。（多选）（2023春•瑶海区期中）如图所示是质谱仪的工作原理示意图；带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器。速度选择器内有相互正交的匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应强度为B、电场的电场强度为E，平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2，其中OP与速度选择器的极板平行。平板S下方有磁感应强度大小为B0的匀强磁场，方向垂直于纸面向外，通过狭缝P的粒子最终打在胶片A1A2上的D点，且PD＝L，不计带电粒子所受的重力及粒子间的相互作用力，下列表述正确的是（）A．速度选择器中的磁场方向垂直于纸面向里 B．能通过狭缝P的带电粒子的速率等于EBC．该粒子的比荷qmD．若改变加速电场的电压U，粒子一定能通过狭缝P打在胶片上【解答】解：A、由粒子在偏转磁场中向左偏，由左手定则可知，其为正粒子，在速度选择器中粒子受的电场力和磁场力应等大反向，由左手定则知磁场方向垂直纸面向外，故A错误；B、粒子进入速度选择器做直线运动，电场力和磁场力一定等大反向，则有：qE＝qBv，所以能通过狭缝P的带电粒子的速率v=EC、粒子进入下方磁场后做匀速圆周运动，由几何关系可知，运动半径为R=L2，根据洛伦兹力充当向心力可得，B0qv＝mv2D、若改变加速电场的电压U，则粒子进入速度选择器的速度发生变化，当速度不等于EB故选：BC。（2023春•海淀区校级期末）一台质谱仪的工作原理如图所示，电荷量为q、质量为m的正离子，从容器A下方的小孔飘入电压为U的加速电场，其初速度几乎为0。这些离子经加速后通过狭缝O沿着与磁场垂直的方向进入匀强磁场中，最后打在照相底片MN的中点P上。已知，放置底片的区域MN＝L，且OM＝L。（1）求离子进入磁场时的速度v的大小；（2）求磁场的磁感应强度B的大小；（3）某次测量发现底片MN左侧包括P点在内的区域损坏，检测不到离子，但右侧区域仍能正常检测到离子。若要使原来打到底片中点的离子可以被检测，在不改变底片位置的情况下，分析说明可以采取哪些措施调节质谱仪。【解答】解：（1）离子在电场中加速，根据动能定理得：qU=12解得：v=（2）离子在磁场中做匀速圆周运动，打在MN中点P的离子的轨道半径r=3离子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有：qvB＝mv联立解得：B=（3）若要使原来打到底片中点的离子可以被检测，应增大离子做匀速圆周运动的半径，离子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有：qvB＝mv联立解得：r=则可增大加速电场的电压U或减小磁场的磁感应强度B。答：（1）离子进入磁场时的速度v的大小为2qUm（2）磁场的磁感应强度B的大小为43L（3）可增大加速电场的电压U或减小磁场的磁感应强度B。知识点二回旋加速器【情境导入】回旋加速器两D形盒之间有窄缝，中心附近放置粒子源(如质子、氘核或α粒子源)，D形盒间接上交流电源，在狭缝中形成一个交变电场．D形盒上有垂直盒面的匀强磁场(如图所示)．(1)回旋加速器中磁场和电场分别起什么作用？对交流电源的周期有什么要求？在一个周期内加速几次？(2)带电粒子获得的最大动能由哪些因素决定？如何提高粒子的最大动能？答案(1)磁场的作用是使带电粒子回旋，电场的作用是使带电粒子加速．交流电源的周期应等于带电粒子在磁场中运动的周期．一个周期内加速两次．(2)当带电粒子速度最大时，其运动半径也最大，即rm＝eq\f(mvm,Bq)，可得Ekm＝eq\f(q2B2rm2,2m)，所以要提高带电粒子的最大动能，则应尽可能增大磁感应强度B和D形盒的半径rm.【知识梳理】1.回旋加速器的构造：两个D形盒．两D形盒接交流电源，D形盒处于垂直于D形盒的匀强磁场中，如图．2．工作原理(1)电场的特点及作用特点：两个D形盒之间的窄缝区域存在周期性变化的电场．作用：带电粒子经过该区域时被加速．(2)磁场的特点及作用特点：D形盒处于与盒面垂直的匀强磁场中．作用：带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，从而改变运动方向，半个圆周后再次进入电场．【重难诠释】1．粒子被加速的条件交变电场的周期等于粒子在磁场中运动的周期．2．粒子最终的能量粒子速度最大时的半径等于D形盒的半径，即rm＝R，rm＝eq\f(mvm,qB)，则粒子的最大动能Ekm＝eq\f(q2B2R2,2m).3．提高粒子最终能量的措施：由Ekm＝eq\f(q2B2R2,2m)可知，应增大磁感应强度B和D形盒的半径R.4．粒子被加速次数的计算：粒子在回旋加速器中被加速的次数n＝eq\f(Ekm,qU)(U是加速电压的大小)．5．粒子在回旋加速器中运动的时间：在电场中运动的时间为t1，在磁场中运动的时间为t2＝eq\f(n,2)·T＝eq\f(nπm,qB)(n为加速次数)，总时间为t＝t1＋t2，因为t1≪t2，一般认为在回旋加速器中运动的时间近似等于t2.（2023春•房山区期中）回旋加速器的工作原理如图所示。D1和D2是两个中空的半圆金属盒，置于与盒面垂直的匀强磁场中，由高频振荡器产生的交变电压u加在两盒的狭缝处。A处的粒子源产生的带电粒子在加速器中被加速。下列说法正确的是（）A．带电粒子在D形盒内被磁场不断地加速 B．交变电压的周期等于带电粒子在磁场中做圆周运动周期的一半 C．两D形盒间交变电压u越大，带电粒子离开D形盒时的动能越大 D．保持磁场不变，增大D形盒半径，能增大带电粒子离开加速器的最大动能【解答】解：A、带电粒子在D形盒之间的空隙内加速，在磁场中运动时洛伦兹力不做功，所以在磁场中运动时动能不变，故A错误；B、带电粒子在磁场中做匀速圆周运动、在电场中加速，二者周期相同时，才能正常运行，所以交变电场的周期等于带电粒子做圆周运动的周期，故B错误；CD、设D型盒的半径为R，根据洛伦兹力提供向心力可得qvB＝mv2R，解得最大动能为Ek=12故选：D。（2023春•包河区校级月考）美国物理学家劳伦斯于1932年发明的回旋加速器，利用带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的特点，使粒子在较小的空间范围内经过电场的多次加速获得较大的能量。如图所示为一种改进后的回旋加速器示意图，其中盒缝间的加速电场的场强大小恒定，且被限制在A、C板间，带电粒子从P0处由静止释放，并沿电场线方向射入加速电场，经加速后再进入D形盒中的匀强磁场中做匀速圆周运动。对于这种改进后的回旋加速器，下列说法正确的是（）A．带电粒子每运动半周被加速一次 B．P1P2＝P2P3 C．粒子能获得的最大速度与D形盒的尺寸有关 D．A、C板间的加速电场的方向需要做周期性的变化【解答】解：AD、带电粒子只有经过AC板间时被加速，即带电粒子每运动一周被加速一次。电场的方向没有改变，则在AC间加速。故AD错误。B、根据r=mvBq，则P1P2=2(r2-r1)=2mΔvqB，因为每转一圈被加速一次，根据v2-vC、当粒子从D形盒中出来时，速度最大，根据R=mv知加速粒子的最大速度与D形盒的半径有关。故C正确。故选：C。（2022秋•海门市期末）如图所示，回旋加速器的主要结构是在磁极间的真空室内有两个半圆形的金属扁盒（D形盒）隔开相对放置。下列说法正确的是（）A．回旋加速器可以同时加速α粒子（24He）和氚核（B．带电粒子每一次通过狭缝时获得的能量不同 C．交变电源的加速电压越大，粒子离开回旋加速器时获得的最大动能越大 D．粒子在D形盒间隙中运动可看作匀变速直线运动【解答】解：A、回旋加速器要实现对粒子的加速，交变电流的周期要等于粒子在磁场中运动的周期，则T交＝T=因为α粒子（24He）和氚核（B、带电粒子每一次通过狭缝时获得的能量均为ΔE＝qU，每次获得的能量均相同，故B错误；C、粒子离开回旋加速器时获得的最大速度满足qvmB=解得：v由此可知加速电压越大，粒子离开回旋加速器的速度仍保持不变，则动能也保持不变，故C错误；D、D形盒间隙中的场强为匀强电场，粒子在其中受到的电场力恒定，则粒子做匀变速直线运动，故D正确；故选：D。（2022秋•北京期末）粒子加速器可以用人工方法使带电粒子获得很大速度和能量。如图是回旋加速器的结构示意图，D1和D2是两个中空的半径为R的半圆型金属盒，两盒之间留有窄缝，它们之间接一定频率的交流电。两个金属盒处于与盒面垂直的匀强磁场中，磁感应强度为B。D1盒的中央A处的粒子源可以产生质量为m、电荷量为+e的质子（1（1）求质子被引出时的动能Ek；（2）求质子被电场加速的次数n，以及交流电的频率f；（3）若用该加速器加速α粒子（2【解答】解：（1）质子被引出时，有evB＝mv质子的动能：Ek=12联立解得：Ek=（2）设质子在电场中被加速n次，根据动能定理得：nqU＝Ek解得：n=设质子在磁场中做匀速圆周运动的周期为T，则v=联立解得：T=质子做匀速圆周运动的周期与交变电流的周期相同，则交流电的频率f=（3）粒子离开回旋加速器的动能为Ek=α粒子和质子的q2m相等，则若回旋加速器正常工作，回旋加速器正常工作，频率应为f′=答：（1）质子被引出时的动能Ek为e2（2）求质子被电场加速的次数n为eB2R2（3）该加速器需要调整交流电的频率，应调整为eB4πm模块二巩固提高（2023春•南岗区校级月考）回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电源两极相连接的两个D形金属盒。两盒间的狭缝中形成周期性变化的电场，使带电粒子在通过狭缝时都能得到加速。两D形金属盒处于垂直于盒底面的匀强磁场中，如图所示。在保持匀强磁场的磁感应强度和加速电压不变的情况下，用同一装置分别对质子（11H）和氦核（A．质子与氦核所能达到的最大速度之比为1：2 B．质子与氦核所能达到的最大速度之比为2：1 C．加速质子、氦核时交变电压的周期之比为2：1 D．加速质子、氦核时交变电压的周期之比为1：1【解答】解：AB、当粒子从D形盒中出来时速度最大，根据qvmB＝mvm2R2，得vm=qBRD、根据公式vm=2πR故选：B。（2023•天河区模拟）