新版苏科版2024-2025学年度八年级数学上学期第6章一次函数综合素质评价含答案

新版苏科版2024-2025学年度八年级数学上学期第6章综合素质评价一、选择题(每小题3分，共24分)1．下列函数中，不是一次函数的是()A.y＝7x B.y＝25x C.y＝12－3x D.y＝－x2．[2023娄底]将直线y＝2x＋1向右平移2个单位长度后所得图像对应的函数表达式为()A.y＝2x＋5 B.y＝2x＋3 C.y＝2x－2 D.y＝2x－33．若关于x的方程4x－b＝0的解是x＝－2，则直线y＝4x－b一定经过点()A.(2，0) B.(0，－2) C.(－2，0) D.(0，2)4．【新考法假设辨析法】在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx与y＝x－k的图像大致是()5．【2024·海安期末新考法·以形解数法】根据如图所示的图像，可得关于x的不等式k1x＜k2x＋b的解集是()(第5题)A.x＜2 B.x＞2 C.x＜3 D.x＞36．两条直线l1，l2关于y轴对称，l1经过点(－1，0)，l2经过点(－1，1)，则这两条直线的交点坐标为()A.(0，－1) B.(－1，1) C.(0，2) D.07．如图，已知长方形ABCD各顶点的坐标分别为A(1，1)，B(3，1)，C(3，4)，D(1，4).若一次函数y＝2x＋b的图像与长方形ABCD的边有公共点，则b的取值范围是()(第7题)A.b≤－2或b≥－1 B.b≤－5或b≥2C.－2≤b≤－1 D.－5≤b≤28．如图，点A的坐标为(－1，0)，直线y＝x－2与x轴交于点C，与y轴交于点D，点B在直线y＝x－2上运动.当线段AB最短时，点B的坐标为()(第8题)A.12,−32 C.13,−53 二、填空题(每小题3分，共30分)9．[2023无锡]请写出一个函数的表达式，使得它的图像经过点(2，0)：.10．若y＝(k－2)x＋k2－4是关于x的正比例函数，则k的值为.11．已知一次函数y＝ax＋b的图像经过点(1，3)，(0，－2)，则a－b＝.12．若一次函数y＝kx＋(k－1)的图像经过第一、三、四象限，则k的取值范围是.13．[2024靖江期末]若A(x1，y1)，B(x2，y2)是一次函数y＝ax＋x－2图像上不同的两点，且当x1＜x2时，y1＞y2，则a的取值范围是.14．A(m，y1)，B(m＋2，y2)是一次函数y＝kx＋b的图像上的两点，若y1－y2＝3，则k＝.15．已知直线y＝kx＋b平行于直线y＝－3x＋4，且与直线y＝2x－6的交点在x轴上，则这条直线的表达式为.16．[2024镇江期末]在平面直角坐标系中，无论x取何值，一次函数y＝m(x＋2)－1的图像始终在一次函数y＝n(x－3)＋1的图像的上方，则m的取值范围为.17．【新考法分类讨论法】已知直线y＝x＋3与x轴，y轴分别交于A，B两点，直线l经过原点，与线段AB交于点C，并把△AOB的面积分成2∶1的两部分，则直线l的表达式为.18．【2023·眉山新趋势·学科内综合】如图，在平面直角坐标系xOy中，点B的坐标为(－8，6)，过点B分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为C，A，直线y＝－2x－6与AB交于点D，与y轴交于点E，动点M在线段BC上，动点N在直线y＝－2x－6上，若△AMN是以点N为直角顶点的等腰直角三角形，则点M的坐标为.三、解答题(共66分)19．(8分)[2024如东期中]已知y－1与x＋2成正比例，且当x＝1时，y＝7.(1)求y与x之间的函数表达式；(2)设点(a，－2)在(1)中函数的图像上，求a的值.20．(8分)如图，一次函数y＝x＋3的图像l1与x轴相交于点B，与过点A(3，0)的一次函数的图像l2相交于点C(1，m).(1)求直线l2的表达式；(2)求△ABC的面积.21．(8分)[2023北京]在平面直角坐标系xOy中，函数y＝kx＋b的图像经过点A(0，1)和B(1，2)，与过点(0，4)且平行于x轴的直线交于点C.(1)求该函数的表达式及点C的坐标；(2)当x＜3时，对于x的每一个值，函数y＝23x＋n的值大于函数y＝kx＋b的值且小于4，直接写出n的值22．(8分)[2023温州]如图，在直角坐标系中，点A(2，m)在直线y＝2x－52上，过点A的直线交y轴于点B(1)求m的值和直线AB的函数表达式；(2)若点P(t，y1)在线段AB上，点Q(t－1，y2)在直线y＝2x－52上，求y1－y2的最大值23．(10分)一条笔直的路上依次有M，P，N三地，其中M，N两地相距1000米.甲、乙两机器人分别从M，N两地同时出发，去目的地N，M，匀速而行.图中OA，BC分别表示甲、乙两机器人离M地的距离y(米)与行走时间x(分)之间的函数关系图像.(1)求OA所在直线的表达式.(2)出发后甲机器人行走多少时间，与乙机器人相遇？(3)甲机器人到P地后，再经过1分钟乙机器人也到P地，求P，M两地间的距离.24．(12分)【2023·青岛情境题·生活应用】某服装店经销A，B两种T恤衫，进价和售价如下表所示：品名AB进价/(元/件)4560售价/(元/件)6690(1)第一次进货时，服装店用6000元购进A，B两种T恤衫共120件，全部售完获利多少元？(2)受市场因素影响，第二次进货时，A种T恤衫进价每件上涨了5元，B种T恤衫进价每件上涨了10元，但两种T恤衫的售价不变.服装店计划购进A，B两种T恤衫共150件，且B种T恤衫的购进量不超过A种T恤衫购进量的2倍.设此次购进A种T恤衫m件，两种T恤衫全部售完可获利W元.①请求出W与m之间的函数关系式.②服装店第二次获利能否超过第一次获利？请说明理由.25．(12分)【操作思考】在如图①所示的平面直角坐标系中，先画出正比例函数y＝x的图像，再画出△ABC关于正比例函数y＝x的图像对称的△A1B1C1.【猜想验证】猜想：点P(a，b)关于正比例函数y＝x的图像对称的点Q的坐标为；验证点P(a，b)在第一象限时的情况(请将下面的证明过程补充完整).证明：如图②，点P(a，b)，Q关于正比例函数y＝x的图像对称，连接PQ，作PH⊥x轴，垂足为H.【应用拓展】在△DEF中，点D的坐标为(3，3)，点E的坐标为(－2，－1)，点F在射线EO上，且DO平分∠EDF，求点F的坐标.

参考答案一、选择题1．A2．D3．C4．B5．A6．D点拨：∵两条直线l1，l2关于y轴对称，l1经过点（－1，0），∴直线l2经过点（1，0），两条直线的交点在y轴上.设直线l2的表达式为y＝kx＋b.把点（1，0），（－1，1）的坐标代入，得k＋b=0，－k＋b=1，解得k＝－12，b＝12，∴直线l2的表达式为y＝－12x＋7．D点拨：当一次函数y＝2x＋b的图像经过点D（1，4）时，b＝2；当一次函数y＝2x＋b的图像经过点B（3，1）时，b＝－5，∴若一次函数y＝2x＋b的图像与长方形ABCD的边有公共点，则b的取值范围为－5≤b≤2.故选D.8．A二、填空题9．y＝x－2（答案不唯一）10．－211．712．0＜k＜113．a＜－114．－1.515．y＝－3x＋916．m＞25点拨：∵在y＝m（x＋2）－1中，当x＝0时，y＝2m－1；在y＝n（x－3）＋1中，当x＝0时，y＝－3n＋1，∴函数y＝m（x＋2）－1，y＝n（x－3）＋1的图像与y轴的交点坐标分别为（0，2m－1），（0，－3n＋1）.若要使一次函数y＝m（x＋2）－1的图像始终在一次函数y＝n（x－3）＋1的图像的上方，则m＝n，2m－1>－3n+1，整理，得217．y＝－2x或y＝－x2点拨：在y＝x＋3中，令y＝0，得x令x＝0，得y＝3，∴A（－3，0），B（0，3），∴OA＝OB＝3，∴S△AOB＝12×3×3＝9如图①，当S△AOC∶S△BOC＝2∶1时，S△AOC＝23×92＝3，S△BOC＝13×92＝32.过点C作CF⊥OA于点F，CE⊥OB于点E，则12OA·CF＝3，12·OB·CE＝32，即12×3CF＝3，12∴C（－1，2），∴直线l的表达式为y＝－2x.如图②，当S△BOC∶S△AOC＝2∶1时，同理可求得C（－2，1），∴直线l的表达式为y＝－x218．（－8，6）或－8，23点拨：①当点N在AB下方时，如图①，过点N作PQ⊥y轴于点P，交BC于点Q，则∠APQ＝∠NQM＝90°，CQ＝OP.∵△AMN是以点N为直角顶点的等腰直角三角形，∴AN＝NM，∠ANM＝90°，∴∠ANP＋∠MNQ＝∠NMQ＋∠MNQ＝90°，∴∠ANP＝∠NMQ，∴△APN≌△NQM（AAS），∴AP＝NQ，NP＝MQ.设N（t，－2t－6），则NP＝MQ＝－t，OP＝－2t－6（－2t－6＞0）或OP＝2t＋6（－2t－6＜0）.又∵NQ＝AP＝8－NP＝8＋t，∴8＋t－2t－6＝6，解得t＝－4，∴CM＝MQ＋CQ＝MQ＋OP＝－t－2②当点N在AB上方时，如图②，过点N作NG⊥y轴于点G，交直线BC于点F，则CF＝OG，同理得△AGN≌△NFM，∴AG＝NF，NG＝MF.设N（t，－2t－6），则NG＝MF＝－t，OG＝－2t－6.又∵NF＝AG＝8－NG＝8＋t，∴－2t－6－（8＋t）＝6，解得t＝－203，∴CM＝CF－MF＝OG－MF＝－2t－6＋t＝23，∴M故答案为（－8，6）或－8三、解答题19．解：（1）设y－1＝k（x＋2）.∵当x＝1时，y＝7，∴7－1＝k（1＋2），解得k＝2，∴y－1＝2（x＋2），即y与x之间的函数表达式为y＝2x＋5.（2）∵点（a，－2）在函数y＝2x＋5的图像上，∴2a＋5＝－2，解得a＝－7220．解：（1）∵点C（1，m）在一次函数y＝x＋3的图像上，∴m＝1＋3＝4，∴C（1，4）.设直线l2的表达式为y＝kx＋b.把点A（3，0），C（1，4）的坐标代入，得3k＋b=0∴直线l2的表达式为y＝－2x＋6.（2）在y＝x＋3中，当y＝0时，0＝x＋3，解得x＝－3，∴B（－3，0）.又∵A（3，0），∴AB＝6，∴S△ABC＝1221．解：（1）把点A（0，1），B（1，2）的坐标代入y＝kx＋b，得b=1，k∴该函数的表达式为y＝x＋1.由题意知，点C的纵坐标为4.在y＝x＋1中，令y＝4，得x＋1＝4，解得x＝3，∴C（3，4）.（2）n＝2.点拨：∵当x＜3时，函数y＝23x＋n的值大于函数y＝x＋1的值且小于∴当函数y＝23x＋n的图像过点（3，4）时满足题意将点（3，4）的坐标代入y＝23x＋n，得4＝23×3＋解得n＝2.22．解：（1）把点A（2，m）的坐标代入y＝2x－52，得m＝2×2－52＝32，∴设直线AB的函数表达式为y＝kx＋b.把点A2，32，B（0，3）2k＋b＝∴直线AB的函数表达式为y＝－34x（2）∵点P（t，y1）在线段AB上，∴y1＝－34t＋3（0≤t∵点Q（t－1，y2）在直线y＝2x－52上∴y2＝2（t－1）－52＝2t－9∴y1－y2＝－34t＋3－2t－92＝－11∵－114＜0，∴y1－y2随t的增大而减小∴当t＝0时，y1－y2取得最大值，最大值为15223．解：（1）∵OA所在直线经过原点，∴设OA所在直线的表达式为y＝kx.将点A（5，1000）的坐标代入，得1000＝5k，解得k＝200，∴OA所在直线的表达式为y＝200x.（2）由题图可知，甲机器人行走的速度为1000÷5＝200（米/分），乙机器人行走的速度为1000÷10＝100（米/分），1000100+200＝103（答：出发后甲机器人行走103分钟，与乙机器人相遇（3）设甲机器人行走t分钟到P地，则乙机器人行走（t＋1）分钟到P地，∴P，M两地间的距离为200t米，P，N两地间的距离为100（t＋1）米，∴200t＋100（t＋1）＝1000，解得t＝3，∴200×3＝600（米）.答：P，M两地间的距离为600米.24．解：（1）设第一次进货时，购进A种T恤衫x件，购进B种T恤衫y件.根据题意，得x＋y=120（66－45）×80＋（90－60）×40＝1680＋1200＝2880（元）.答：全部售完获利2880元.（2）①∵第二次购进A种T恤衫m件，∴购进B种T恤衫（150－m）件.根据题意，得150－m≤2m，解得m≥50，∴W＝（66－45－5）m＋（90－60－10）（150－m）＝－4m＋3000（50≤m＜150）.②服装店第二次获利不能超过第一次获利.理由如下：由①可知，W＝－4m＋3000（50≤m＜150）.∵－4＜0，∴W随m的增大而减小，∴当m＝50时，W取得最大值，最大值为－4×50＋3000＝2800（元）.∵2800＜2880，∴服装店第二次获利不能超过第一次获利.25．解：【操作思考】如图①所示：【猜想验证】猜想：（b，a）如图②，过点Q作QI⊥y轴，垂足为I，连接OP，OQ，设正比例函数y＝x的图像与PQ交于点N.∵点P，Q关于正比例函数y＝x的图像对称，∴OP＝OQ，PQ⊥ON，∴∠QON＝∠PON.易知∠ION＝∠HON＝45°，∴∠ION－∠QON＝∠HON－∠PON，即∠IOQ＝∠HOP.在△IOQ和△HOP中，∠QIO＝∠PHO=90∴△IOQ≌△HOP（AAS），∴IQ＝PH＝b，OI＝OH