2023届贵州省毕节市高三年级诊断性考试（一）数学（文）试题（原卷版）

高考模拟试题PAGEPAGE1毕节市2023届高三年级诊断性考试（一）文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、学校、班级填写在答题卡相应位置上．2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题〖答案〗后，用铅笔把答题卡上对应题目的〖答案〗标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它〖答案〗标号，写在本试卷上无效．3．回答第Ⅱ卷时，将〖答案〗写在答题卡上，写在本试卷上无效．4．请保持答题卡平整，不能折叠．考试结束，监考员将答题卡收回．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知复数为纯虚数，则实数的值为（）A. B.或 C. D.2设集合，，则（）A. B. C. D.3.已知数列的通项公式为，则的值为（）A. B. C. D.4.某营救小组有48人，需要乘船过河去执行营救任务，现从甲、乙两种型号的船中选择一种．甲型号的船比乙型号的船少5艘．若只选择甲型号的，每艘船载4人，则船不够；每艘船载5人，则有船没有载满．若只选择乙型号的，每艘船载3人，则船不够：每艘船载4人，则有多余的船．甲型号的船有（）A.9艘 B.10艘 C.11艘 D.12艘5.已知向量，，则“”是“与同向”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6.图（1）是由正方形和正三角形组合而成的平面图形，将三角形沿折起，使得平面平面，如图（2），则异面直线与所成角的大小为（）A. B. C. D.7.如图所示，太极图是由黑白两个鱼形纹组成图案，俗称阴阳鱼，太极图展现了一种相互转化，相对统一的和谐美，若函数的图象能将圆的周长和面积同时等分成两个部分，则称为这个圆的一个“太极函数”．已知函数是圆的一个太极函数，若函数有两个极值点，则实数的取值范围为（）A. B.C. D.8.给出下列命题：①函数恰有两个零点；②若函数在上的最小值为4，则；③若函数满足，则；④若关于的方程有解，则实数的取值范围是．其中正确的是（）A.①③ B.②④ C.③④ D.②③9.已知点在直线上，过点作圆的两条切线，切点分别为，则圆心到直线的距离的最大值为（）A. B. C.1 D.10.正方体的棱长为，点为的中点，一只蚂蚁从点出发，沿着正方体表面爬行，每个面只经过一次，最后回到点．若在爬行过程中任意时刻停下来的点与点的连线都与垂直，则爬行的总路程为（）A. B.6 C. D.311.已知，，，则，，的大小关系为（）A. B.C. D.12.已知，为双曲线的两个焦点，以坐标原点为圆心，半径长为的圆记为，过作的切线与交于，两点，且，则的离心率为（）A. B.C. D.第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答；第22、23题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题，本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.某机床生产一种零件，10天中，机床每天出的次品数分别是：0102203124则该机床的次品数的中位数为___________．14.勒洛三角形是分别以等边三角形的每个顶点为圆心，边长为半径，在另两个顶点间作圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形（如图），已知椭圆的焦点和顶点能作出一个勒洛三角形，则该勒洛三角形的周长为___________．15.已知函数在区间上恰有两个零点，则的取值范围为___________．16.已知数列满足，，则数列的前项和________．三、解答题：本大题共7小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17.2022年11月21日到12月18日，第二十二届世界杯足球赛在卡塔尔举行，某机构将关注这件赛事中40场比赛以上的人称为“足球爱好者”，否则称为“非足球爱好者”，该机构通过调查，并从参与调查的人群中随机抽取了100人进行分析，得到下表（单位：人）：足球爱好者非足球爱好者合计女2050男15合计100（1）将上表中的数据填写完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为足球爱好与性别有关？（2）现从抽取的女性人群中，按“足球爱好者”和“非足球爱好者”这两种类型进行分层抽样抽取5人，然后再从这5人中随机选出3人，求其中至少有1人是“足球爱好者”的概率．附：，其中．18.已知的内角，，的对边分别为，，．若．（1）求角；（2）若，求边上的高的取值范围．19.如图，四棱锥的底面是矩形，底面，，分别为，的中点，与交于点，，，为上一点，．（1）证明：，，，四点共面；（2）求证：平面平面．20已知函数．（1）求曲线在点处的切线方程；（2）若函数在上单调递减，求实数取值范围．21.设抛物线的焦点为，点，过的直线交于，两点．当直线垂直于轴时，．（1）求的方程；（2）在轴上是否存在一定点，使得_________？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．从①点关于轴的对称点与，三点共线；②轴平分这两个条件中选一个，补充在题目中“__________”处并作答．注：如果选择两个条件分别解答，则按第一个解答计分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号的方框涂黑．选修4-4：坐标系与参数方程22.在直角坐标系中，曲线的参数方程为：（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；（2）在极坐标系中，射线与曲线交于点，射线与曲线交于点，求的面积．选修4-5：不等式选讲23.已知函数．（1）当付，求不等式的解集；（2）若恒成立，求实数取值范围．高考模拟试题PAGEPAGE1毕节市2023届高三年级诊断性考试（一）文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、学校、班级填写在答题卡相应位置上．2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题〖答案〗后，用铅笔把答题卡上对应题目的〖答案〗标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它〖答案〗标号，写在本试卷上无效．3．回答第Ⅱ卷时，将〖答案〗写在答题卡上，写在本试卷上无效．4．请保持答题卡平整，不能折叠．考试结束，监考员将答题卡收回．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知复数为纯虚数，则实数的值为（）A. B.或 C. D.2设集合，，则（）A. B. C. D.3.已知数列的通项公式为，则的值为（）A. B. C. D.4.某营救小组有48人，需要乘船过河去执行营救任务，现从甲、乙两种型号的船中选择一种．甲型号的船比乙型号的船少5艘．若只选择甲型号的，每艘船载4人，则船不够；每艘船载5人，则有船没有载满．若只选择乙型号的，每艘船载3人，则船不够：每艘船载4人，则有多余的船．甲型号的船有（）A.9艘 B.10艘 C.11艘 D.12艘5.已知向量，，则“”是“与同向”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6.图（1）是由正方形和正三角形组合而成的平面图形，将三角形沿折起，使得平面平面，如图（2），则异面直线与所成角的大小为（）A. B. C. D.7.如图所示，太极图是由黑白两个鱼形纹组成图案，俗称阴阳鱼，太极图展现了一种相互转化，相对统一的和谐美，若函数的图象能将圆的周长和面积同时等分成两个部分，则称为这个圆的一个“太极函数”．已知函数是圆的一个太极函数，若函数有两个极值点，则实数的取值范围为（）A. B.C. D.8.给出下列命题：①函数恰有两个零点；②若函数在上的最小值为4，则；③若函数满足，则；④若关于的方程有解，则实数的取值范围是．其中正确的是（）A.①③ B.②④ C.③④ D.②③9.已知点在直线上，过点作圆的两条切线，切点分别为，则圆心到直线的距离的最大值为（）A. B. C.1 D.10.正方体的棱长为，点为的中点，一只蚂蚁从点出发，沿着正方体表面爬行，每个面只经过一次，最后回到点．若在爬行过程中任意时刻停下来的点与点的连线都与垂直，则爬行的总路程为（）A. B.6 C. D.311.已知，，，则，，的大小关系为（）A. B.C. D.12.已知，为双曲线的两个焦点，以坐标原点为圆心，半径长为的圆记为，过作的切线与交于，两点，且，则的离心率为（）A. B.C. D.第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答；第22、23题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题，本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.某机床生产一种零件，10天中，机床每天出的次品数分别是：0102203124则该机床的次品数的中位数为___________．14.勒洛三角形是分别以等边三角形的每个顶点为圆心，边长为半径，在另两个顶点间作圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形（如图），已知椭圆的焦点和顶点能作出一个勒洛三角形，则该勒洛三角形的周长为___________．15.已知函数在区间上恰有两个零点，则的取值范围为___________．16.已知数列满足，，则数列的前项和________．三、解答题：本大题共7小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17.2022年11月21日到12月18日，第二十二届世界杯足球赛在卡塔尔举行，某机构将关注这件赛事中40场比赛以上的人称为“足球爱好者”，否则称为“非足球爱好者”，该机构通过调查，并从参与调查的人群中随机抽取了100人进行分析，得到下表（单位：人）：足球爱好者非足球爱好者合计女2050男15合计100（1）将上表中的数据填写完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为足球爱好与性别有关？（2）现从抽取的女性人群中，按“足球爱好者”和“非足球爱好者”这两种类型进行分层抽样抽取5人，然后再从这5人中随机选出3人，求其中至少有1人是“足球爱好者”的概率．附：，其中．18.已知的内角，，的对边分别为，，．若．（1）求角；（2）若，求边上的高的取值范围．19.如图，四棱锥的底面是矩形，底面，，分别为，的中点，与交于点，，，为上一点，．（1）证明：，，，四点共面；（2）求证：平面平面．20已知函数．（1）求曲线在点处的切线方程；（2）若函数在上单调递减，求实数取值范围．21.设抛物线的焦点为，点，过的直线交于，两点．当直线垂直于轴时，．（1）求的方程；（2）在轴上是否存在一定点，使得_________？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．从①点关于轴的对称点与，三点共线；②轴平分这两个条件中选一个，补充在题目中“__________”处并作答．注：如果选择两个条件分别解答，则按第一个解答计分．请考生在第22、23题