辽宁省沈阳市大东区2024-2025学年九年级上学期期中学情诊断数学试题(无答案)

2024－2025学年度（上）九年期中学情诊断数学学科（本试卷共23道题满分120分考试时间120分钟）考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效第一部分选择题（共30分）一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的．每小题3分，共30分）1.下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的为（）A. B. C. D.2.如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上，若线段AB＝9，则线段BC的长是（）A. B. C.2 D.33.如图，矩形ABCD为小型台球桌面，AD＝200cm，CD＝90cm，球在点E处，AE＝30cm，小明瞄准BC上F点将球打出去，经过反弹后（∠EFB＝∠DFC），球刚好到点D的位置，则CF的长是（）A.100cm B.110cm C.120cm D.130cm4.方程的解正确的是（）A. B.C. D.5.某校举办文艺会演，在主持人选拔环节中，有一名男同学和三名女同学表现优异．若从以上四名同学中随机抽取两名同学担任主持人，则刚好抽中一名男同学和一名女同学的概率是（）A. B. C. D.6.用配方法解一元二次方程时，下列变形正确的是（）A. B. C. D.7.某射击运动员在同一条件下射击，结果如表所示：射击总次数n1020501002005001000击中靶心的次数m8174079158390780击中靶心的频率0.80.850.80.790.790.780.78根据频率的稳定性，这名运动员射击一次击中靶心的概率约是（）A.0.78 B.0.79 C.0.8 D.0.858.如图，菱形ABCD的对角线AC＝5，BD＝10，则该菱形的面积为（）A.50 B.25 C. D.12.59.如图，小颖用长为3.2的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度，移动竹竿使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时，竹竿与这一点相距8、与旗杆相距22，则旗杆的高为（）A.12 B.10 C.8 D.710.下列说法正确的是（）A.对角线互相垂直的四边形是菱形B.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形C.一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形D.对角线相等的平行四边形是矩形第二部分非选择题（共90分）二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11.若，则的值为．12.如图，这是一个质地均匀的转盘，转盘中四个扇形的面积都相等，转盘停止转动后，若指针指在分割线上，直到指针指向某一扇形为止，则指针指向的数字为偶数的概率为．13.如图，△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形，相似比为2：3，则△ABC和△DEF的面积比是．14.如图所示，某广场有一块长方形绿地长18，宽15，在绿地中开辟三条道路后，剩余绿地的面积为2242，则图中x的值为．15.如图，在平行四边形ABCD中，∠C＝60°，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B，F为圆心，大于BF的长为半径画弧，两弧交于一点P，连接AP并延长交BC于点E，连接EF．设AE与BF相交于点O，若四边形ABEF的周长为4，则四边形ABEF的面积是．三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤和推理过程）16.解方程（每题5分，共10分）（1）；（2）．17.（本小题8分）今年夏季南方严峻汛情牵动着全国人民的心．某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动，第一天收到捐款3000元，第三天收到捐款4320元．（1）如果第二天、第三天收到的捐款的增长率相同，求捐款的增长率；（2）按照（1）中收到的捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款？18.（本小题8分）如图，O是菱形ABCD对角线的交点，过点C作CE∥BD，过点D作DE∥AC，CE与DE相交于点E．（1）求证：四边形OCED是矩形；（2）若AB＝1，∠ABC＝60°，求DE的长．19.（本小题9分）剪纸传承的视觉形象和造型格式，蕴涵了丰富的文化历史信息，表达了广大民众的社会认知、道德观念等，剪纸艺术遗产先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录，为体验和传承剪纸艺术，小明利用假期去学习了剪纸艺术，在老师的帮助下小明剪了如图所示的“A．鹿鹤同春、B．连年有余、C．龙腾盛世、D．喜鹊登梅”四幅剪纸，他把这四幅剪纸分别装在四个相同的不透明的袋子里（B，C是圆形剪纸，A，D不是圆形剪纸）．A.鹿鹤同春B.连年有余C.龙腾盛世D.喜鹊登梅（1）小明从四个袋子中随机抽取一个，抽到C．龙腾盛世的概率是；（2）小明从四个袋子中随机抽取一个，不放回，再从剩下的三个袋子中随机抽取一个，请用画树状图或列表法，求小明抽到的均是圆形剪纸的概率．20.（本小题8分）如图，△ABC是等边三角形，点D，E分别在边BC，AC上，∠ADE＝60°．（1）求证：△ABD∽△DCE；（2）如果BC＝9，AE＝7，求BD的长．21.（本小题8分）某电商在直播间销售服装，电商在销售中发现某品牌童装平均每天可售出40件，每件盈利80元．该电商为了迎接“双11”，电商决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存．经市场调查发现，如果每件童装每降价1元，那么平均每天就可多售出2件．（1）要想平均每天在销售这种童装上盈利4800元，那么每件童装应降价多少元？（2）这种童装盈利能达到5200元吗？请说明理由．22.（本小题12分）（1）思考尝试：数学活动课上，老师出示了一个问题：如图1，在正方形ABCD中，E是BC的中点，AE⊥EP，EP与正方形的外角∠DCF的平分线交于P点．试猜想AE与EP的数量关系，并加以证明．同学们发现，取AB的中点G，连接EG可以解决这个问题．请在图1中补全图形，解答老师提出的问题；（2）实践探究：和谐小组受此问题启发，逆向思考这个题目，并提出新的问题：如图2，在正方形ABCD中，E为BC边上一动点（点E，B不重合），△AEP是等腰直角三角形，∠AEP＝90°，连接CP，可以求出∠DCP的大小，请你思考并解答这个问题；（3）拓展迁移：辉煌小组深入研究和谐小组提出的这个问题，发现并提出新的探究点：如图3，在正方形ABCD中，E为BC边上一动点（点E，B不重合），△AEP是等腰直角三角形，∠AEP＝90°，连接DP．知道正方形的边长时，可以求出△ADP周长的最小值．当AB＝1时，请你求出△ADP周长的最小值．图1图2图323.综合与实践（本小题12分）如图1，先把一张矩形纸片ABCD上下对折，设折痕为MN；如图2，再把点B叠在折痕线上，得到△ABE．过点B向右折纸片，使D，Q，A三点仍保持在一条直线上，得到平行于CD的折痕PQ，其中AB＝2，AD＝5．（1）求证