初中七上数学绝对值(二)-教学设计

教学设计

课程基本信息课例编号2020QJ07SXRJ008学科数学年级七年级学期秋季课题1.2.4绝对值（二）教科书书名：义务教育教科书数学七年级上册出版社：人民教育出版社出版日期：2019年7月教学人员姓名单位授课教师史方圆北京市第十三中学分校指导教师教学目标教学目标：了解绝对值在实际生活中的应用；会比较有理数的大小教学重点：比较有理数的大小教学难点：比较两个负数的大小教学过程时间教学环节主要师生活动复习回顾引入新知解决问题拓展提高归纳小结同学们，大家好，上一节课，我们学习了绝对值的定义，以及如何求一个有理数的绝对值。我们一块来回顾一下上节课的知识。1.什么叫有理数的绝对值？一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，用这样的符号来表示，记作a，读作a的绝对值。学习了绝对值之后，我们可以说一个有理数都是由它的符号和绝对值组成的。如+3，-2，“+”和“-”是它们的符号，数字3,2是它们的绝对值。2.求一个有理数的绝对值的方法：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.数学符号表达：3.任何一个有理数a的绝对值总是非负数，用数学符号表示为：|a|≥0学习了这么多绝对值的定义，性质，同学们可能会想了，求一个数的绝对值到底要干什么呢？也就是说它能帮助我们解决什么问题呢？我们不妨先来看下面这个问题。例1：如图，检测5个排球，其中质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数。从轻重的角度看，哪个球最接近标准？因为是从轻重的角度看，不用考虑是超出还是不足，所以只和质量相关，所以最接近标准质量的，应该是绝对值最小的。|-0.6|＜|+0.7|＜|-2.5|＜|-3.5|＜|+5|,所以最右边的球的质量最接近标准。这就是绝对值的一个简单实际应用。下面，请同学们再考虑一个问题：小学时，我们学习过比较两个数的大小，现在引入了负数，该怎样比较两个有理数的大小呢？例如-4和-3，-2和0，-1和1谁大谁小呢？我们不妨继续从熟悉的问题入手，课本第12页，给了这样一道思考题：最低气温是零下4℃，即-4℃，最高温度是9℃，这七天中每天的最低气温按从低到高的顺序排列为-4，-3，-2，-1，0,1,2。按照这个顺序排列的温度，在温度计上所对应的点是从下到上。按照这个顺序将这些数表示在数轴上，可以看到这些数对应的点的顺序是从左到右的。数学中规定：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。由这个规定可知，-4＜-3，-2＜0，-1＜1。所以借助数轴可以比较两个有理数的大小。请同学们尝试完成下面的例题。例2.将下列各数按从小到大的顺序排列，并用“＜”连接-4，+2，-1.5,0，13，在数轴上可以看出-4＜-94＜-1.5＜0＜1但是如果每次比较大小都画数轴的话，就太麻烦了，因此，我们想可不可以借助数轴，得到比较两个有理数大小的一般方法呢？要得到比较两个有理数大小的一般方法首先要清楚比较两个有理数的大小，需要分几种情况考虑？需要分五种情况，分别是：（1）正数与正数；（2）正数与0；（3）正数与负数；（4）负数与负数；（5）负数与0然后我们借助数轴，逐一比较这五种情况下两个数的大小关系从数轴上看：（1）数轴上表示正数的点都在原点的右侧，表示负数的点都在原点的左侧，数轴上左边的数小于右边的数可得：正数大于0,负数小于0，正数大于负数（2）数轴上表示的数越靠右边的数越大，绝对值也越大；越靠左边的数越小，但绝对值反而越大可得：（2）两个正数，绝对值大的较大；两个负数，绝对值大的反而小。可见，异号两数比较大小，要考虑它们的正负；同号两数比较大小，要考虑它们的绝对值。同学们尝试，用这样的方法来比较两个有理数的大小。例3.比较下列各对数的大小：（1）3和-5；（2）-3和-5；（3）-821和-37；（4解：（1）是异号两数，正数大于负数，所以3＞-5（2）是两个负数比较大小，要先求它们的绝对值。（2）因为|-3|=3，|-5|=5,3＜5，即|-3|＜|-5|所以-3＞-5（3）仍然是两个负数比较大小，|-821|=821；|-因为821＜921，即|-8所以-821（4）对于这一题，大家应该很熟悉流程了吧？|-35|=35，|-34|=34，比较35与34的大小时需要通分吗？别忘了小学学过的，分子相同的情况下，比较分母就可以了，因为3熟悉了比较方法，我们来看复杂一点的题目。例4.比较下列各对数的大小：（1）-（-1）和-（+2）；（2）-（-0.3）和|-1解：（1）先化简-（-1）＝1；-（+2）＝-2∵1>-2∴-（-1）>-（+2）或观察法就可知：-（-1）>-（+2），因为-（-1）是一个正数，而-（+2）是一个负数。正数大于负数，所以-（-1）>-（+2）（2）先化简-（-0.3）＝0.3|-13|=1∵0.3＜0.∴-（-0.3）<|-1现在，我们知道了具体的两个有理数如何比较大小，那么请同学们思考，我们有时候会有字母表示数，这样的数比较大小可否用我们这节课的知识来解决？例5.数轴上表示数a和数b的点如图所示：将a，－a，b，－b，0按从小到大的顺序用“<”号连接；由数轴可以看出，a为正数，b为负数，且a离原点的距离比b远，a的绝对值大于b的绝对值，我们将a，－a，b，－b，表示在数轴上，从左至右为－a，b，－b，a，所以，－a<b<－b<a，借助数轴，我们还是可以很方便的比较有理数层大小。最后，我们回顾一下本节课的内容：一、是绝对值简单实际应用；二、比较两个有理数大小的方法：几何方法：数轴上左边的点表示的数始终比右边的点表示的数小。代数方法：（1）正数大于0，0大于负数