济南大学高等代数1期末复习题

一、单选题

I.

axa2a3q2ct-5bt3bl

若4b2b3=m,则a22c2-5bl3b2=（）

c,c2c3a32c3-5b334

A、30m

B、

c,6m

D「6

答案：D

2.设/x-b，…，K”）为〃元实二次型，则力卬工,….K”）蟀的充耍条件为（

A、负惯性指数=/的扶；

B、正惯件指数=0：

r符号差=-〃；

D、7的秩=〃。

答案：C

3.以卜.乘枳中（）是4阶行列式。=|%|展开式中取负号的项.

A、411422a3344,

4423a3M42・

B、

412023a3844,

c.

—。32%•“

D、

答案：B

'阶饱昨A可迹的充介必要条件是（

A、IAI=0

r（A）<〃.

D、

C、A是满秩矩阵

D、A是退化矩阵♦

答案：c

若明,巴都是〃维线性空间/的子空间，那么（）“

维（/）+维（町n%）=维（%）+维他+%）；

A、

维（%+匕）=维优）+维牝）：

B、

C、,维（%）-维俯0%）=维（町+%）-维（%）。

D维（%）+维依+生卜雄（町卜维网n5）：

答案：D

6设D是一个n阶行列式，那么（）

A、行列式与它的转置行列式相等；

B、.D中两行互换，则行列式不变符号；•

C、若D=o,则D中必有一行全是零；

D若刀=0,则。中必有两行成比例。.

答案：A

7.欧氏空间R*中的标准正交基是（）

J住“以皆小帆0b

加:1;3。。力"

&设。是〃维线性空间P的线性变换，那么下列错误的说法是（）.

A、b是单射o。的亏=0;

b是满射u>b的扶=〃；

B、

c、b是可逆的。核6）={0};

。是双射Ob是单位变换。“

答案：D

设V是欧氏空间，下面结论太应方的是（）0

A、（"夕,。-2）=（。,。）-（夕,6）；

B卜+小同+网；

（a4）2v（a.aXP，0；

C、

D|a+加=kf+解.

答案：D

10•同一个线性变换在不同基下的矩阵是（）。

A、合同的；

B、相似的；

C、相等的；

D、正交的。

答案：B

”.设…是线性空间P的-•个向量组，它是线性无关的充要条件为

任一组不全为零的数人与,…，工，都有“

A、

任一组数印也,…人，有之£«=0…

B、/.I

当尤==…=4折=0时，有Z尤4=0;“

c,.z

任一组不全为零的数％,"」・・,心,都有£/,%=0。~

D、

答案：A

口下列向量组中，线性无关的是（）

A,{0}.

{0,2,广}.

B、

0{4,%,…，％},其中％=加%.

D、

{a%「.・,巴}，其中任一向量都不能表示成其余向量的

答案：D

”.设45都是刀阶矩阵,745=。，则正确的是().

-r(A)+r(B)<n.

B、|4|=。.

c4=。或8=0.

|力|工一

110

D、

答案：A

行列式023中元素。的代数余子式是().|

|-2a-41

03

-24*

A、

03

--24・

B、

14

~03.

c、

14

03

D、

答案：C

I'•下列说法不正确的是(：

八任何一个多项式都是零次多项式的因式

如果则

D、f(x)Ig(x),g(x)Ih(x),f(x)Ih(x>

c、如A是W阶矩阵则(A-E(A+E)=(A+E(A-E)

n如A是〃阶矩阵，则AF*=A*A"

答案：A

16.设/是〃维欧氏空间，那么产中的元素具有如下性质()

A、若(。,夕)=(4/)=>夕=7;

B、若同=/|=>a=/?：

c、若(a.a)=ln|a|二l：

D.若(a,夕)>On|a|=|⑼…

答案：c

7•关于多项式的最大公因式的下列命题中，错误的是()

A、\f"㈤g"(X))=C/W，g(x))"；"

B)=1O(Z/)=L("〃，/=12・・・M；p

c(/Mg(x))=mr)+ggg(x))；・

D、(/(.V).g(.V))=l=>(/(.V)4-g(.V)./(.V)-g(.V))=1e

答案：B

।&n阶矩阵A具有n个不同的特征值是4与对角阵相似的(

充要.

A、

充分非必要.

B、

必要非充分.

C、

非充分非必要。

D、

答案：B

19.n阶行列式D,当n取怎样的数时，次对角线上各元素乘积的项带正号()。

A、4k或4k+2

B、4k或4k+1

C、4k如+3

D、4k+l或4k+2

答案：B

20.若既约分数”s是整系数多项式f(x)的根，则下面结论哪个正确()。

A.s+r(Rl).s-r)f(-l)

B.s+r(f(l),s+r)K-I)

C、s+r(f(-l),s-r)f(l)

D、s+r(f(-l).s+r)f(-l)

答案：C

21.下列关于多项式的说法中错误的是（）。

A、|奇数次实系数多项式一定有实根|

B、7；A'）在有理数域上可约,则八幻一定存在有理根।

c、若/COng（x）<7（x）+r（x）,则（/（x）.g（x））=（g（x），«x））

4|若P（x）是〃幻的k重因式，则。（幻是/'（X）的k-1重因式

答案：B

22

.已知4%5%/"“见才是5阶行列式中的一项.口带正号.其中‘<•/,则，的值是

A.4

B.3

C、2

D、1

答案：C

2…3.设/(x)，g(x)eF[x],且/(x)HO，g(x)工0,若g5)|/(x),则().

A、(/(》))>5(g(K))

B、e'(/(x))vd,(g(x))

c、s°(/(x))>ac(g(x))

50(/(x))<5°(g(x))

D、

答案：c

设矩阵力的抹为«r>l）,那么（）~

A4中每个（S（）阶子式都为零；

B4中每个阶子式都不为零；

c4中可能存在不为零的r+1阶子式：

D、4中肯定有不为的阶式：…

答案：D

二、判断题

1.

1012

已知IA=-1103则A12-422+A32-A42=1

1110

-1254

A、正确

B、错误

答案：甯误

2.

对任二排列施行偶数次对换后，排列的奇偶性不变.

A、正确

B、错误

答案：正确

则

A、正确

B、错误

答案：错误

4网个〃元实：次里能够用满佚线性变换互相转化的充要条件是它们有相同的正

惯性指数和负惯性指数e().

A、正确

B、错误

答案：正确

设卬;.忆是向策空间/的两个子空间,那么它们的并％u方也是，的-个子空间。

()

A、正确

B、错误

答案：正确

6犷={&,*2/3卜W凡，=123；$=3=xj是线性空间上的一个「空间。

A、正确

B、错误

答案：正确

7.对于同阶矩阵A、B,秩(A+B)£V秩(A)+秩(B)

A、iE确

B、错误

答案：正确

8.

,,■

A、正确

B、错误

答案：《腮

9.

任何数域都包含有理数域.

A、正确

B、错误

答案：正确

。若4为〃阶矩阵，无为非零常数,则向1=修4

A、正确

B、错误

答案：错误

II.两个有限维向量空间同构的充要条件是维数相同.

A、正确

B、错误

答案：正确

17

合同的两个炬阵的秩不一定相等。

A、正确

B、错误

答案：错误

13•齐次线性方程组(2E-4)X=0的韭罗觑向量是A的属于2的特征向量。

A、正确

B,错误

答案：正确

14.如果aa4…,a,线性无关，那么其中每一个向量都不是其余向量的线性组合。

A、正确

B、错误

答案：正确

".在P⑶中，向量1+x+F关于基L—L--3x+2的坐标为(3.4.1)

A、正确

B、错误

答案：正确

16.实对称矩阵的符征根一定是实数。

A、正确

B、错误

答案：正确

,实二次型=TKR,+2.r,x,+2x?.r,的法为5

A、正确

B,错误

在中，定义变换"(K)=/(%).其中%€P.是固定的数.那么变换4是线性

变换。()-

A、正确

B、错误

答案：正确

0已知5。,0.-1)一3。一。,0,2)=。,-3,-1)/=(4.-2,1).则同=(1).«必=瓜

A、正确

B、错误

答案：正确

三、计算题

L(400、

设4=031,求/-L

、。21,

*■令-叱a

…产(:；)

[00