高考物理创新第二章相互作用第3课时

第3课时共点力的平衡1.受力分析把指定物体(研究对象)在特定的物理环境中受到的所有外力都找出来，并画出受力示意图的过程。2.受力分析的一般顺序先分析场力(重力、电场力、磁场力)，再分析接触力(弹力、摩擦力)，最后分析其他力。3.受力分析的常用方法(1)整体法：将加速度相同的几个物体作为一个整体来分析的方法。(2)隔离法：将研究对象与周围物体分隔开来分析的方法。(3)假设法：在受力分析时，若不能确定某力是否存在，可先对其作出存在或不存在的假设，然后再就该力存在与否对物体运动状态影响的不同来判断该力的有无。4.平衡状态：物体处于静止状态或匀速直线运动状态，即a＝0。5.共点力的平衡条件F合＝0或者eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(Fx＝0,Fy＝0))6.平衡条件的推论(1)二力平衡：如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，这两个力必定大小相等，方向相反。(2)三力平衡：如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与其余两个力的合力大小相等，方向相反；并且这三个力的矢量可形成一个封闭的矢量三角形。(3)多力平衡：如果物体在多个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与其余几个力的合力大小相等，方向相反。【思考判断】1.物体的速度为零即处于平衡状态(×)2.物体处于平衡状态时，其加速度一定为零(√)3.物体受两个力处于平衡状态，这两个力必定等大反向(√)4.竖直上抛的小球到最高点时处于平衡状态(×)5.宇航员乘坐神舟十一号飞船绕地球做圆周运动时处于平衡状态(×)考点一受力分析(c/c)[要点突破]1.受力分析的基本思路2.受力分析的注意事项(1)只分析研究对象所受的力，不分析研究对象对其他物体所施加的力。(2)只分析性质力，不分析效果力。(3)每分析一个力，都应找出施力物体。(4)合力和分力不能同时作为物体所受的力。(5)应结合运动状态。(6)注意牛顿第三定律的应用。(7)遇到弹力、摩擦力的判断较复杂时可用假设法。[典例剖析]【例1】(2017·湖州期中)如图所示，沿光滑水平面运动的小滑块，当冲上光滑的斜面后，受到的力有()A.重力、弹力、上冲力 B.重力、弹力C.重力、弹力、下滑力 D.重力、弹力、上冲力、下滑力解析小滑块受重力、斜面的支持力，没有上冲力，因为该力没有施力物体，也没有下滑力，下滑力是重力的一个分力。故B正确，A、C、D错误。答案B【例2】在水平桌面上叠放着木块P和Q，用水平力F推Q，使P、Q两木块一起沿水平桌面匀速滑动，如图所示，以下说法中正确的是()A.P受三个力，Q受六个力B.P受四个力，Q受六个力C.P受两个力，Q受五个力D.以上答案均不正确解析分析木块P受竖直方向的重力G和支持力FN的作用，木块Q受重力G′，地面的支持力FN′，P木块的压力FN″、水平推力F和地面对木块Q的摩擦力Ff。答案C【例3】如图所示，质量为M的楔形物块静置在水平地面上，其斜面的倾角为θ。斜面上有一质量为m的小物块，小物块与斜面之间存在摩擦。用恒力F沿斜面向上拉小物块，使之匀速上滑。在小物块运动的过程中，楔形物块始终保持静止。则地面对楔形物块的支持力的大小为()A.(M＋m)g B.(M＋m)g－FC.(M＋m)g＋Fsinθ D.(M＋m)g－Fsinθ解析匀速沿斜面上滑的小物块和楔形物块都处于平衡状态，可将二者看作一个处于平衡状态的整体，由竖直方向受力平衡可得(M＋m)g＝FN＋Fsinθ，解得FN＝(M＋m)g－Fsinθ。答案D【方法总结】受力分析的常用方法(1)整体法：将加速度相同的几个物体作为一个整体来分析的方法。(2)隔离法：将研究对象与周围物体分隔开来分析的方法。(3)假设法：在受力分析时，若不能确定某力是否存在，可先对其作出存在或不存在的假设，然后再就该力存在与否对物体运动状态影响的不同来判断该力的有无。[针对训练]1.如图所示，物块静止在固定的斜面上，物块受到的力有()A.重力、支持力和摩擦力 B.重力、摩擦力和下滑力C.重力、摩擦力和平衡力 D.重力、弹力和平衡力解析对物块受力分析，物块受到重力、斜面的支持力和沿斜面向上的摩擦力作用，选项A正确。答案A2.如图所示，小车M在恒力F作用下，沿水平地面做直线运动，由此可判断()A.若地面光滑，则小车一定受三个力作用B.若地面粗糙，则小车一定受三个力作用C.若小车做匀速运动，则小车一定受四个力作用D.若小车做加速运动，则小车一定受三个力作用解析先分析重力和已知力F，再分析弹力，由于F的竖直分力可能等于重力，因此地面可能对物体无弹力作用，选项A错误；F的竖直分力可能小于重力，地面对物体有弹力作用，若地面粗糙，小车受摩擦力作用，共四个力作用，选项B错误；若小车匀速运动，那么水平方向上所受摩擦力与F的分力平衡，这时小车一定受重力、恒力F、地面弹力、摩擦力四个力作用，选项C正确；若小车做加速运动，当地面光滑时，小车受重力和力F作用或受重力、力F、地面弹力作用，选项D错误。答案C考点二共点力作用下物体的平衡(c/c)[要点突破]1.应用平衡条件解题的步骤(1)选取研究对象：根据题目要求，选取一个平衡体(单个物体或系统，也可以是结点)作为研究对象。(2)画受力示意图：对研究对象按受力分析的顺序进行受力分析，画出受力示意图。(3)建立坐标系：选取合适的方向建立直角坐标系。(4)列方程求解：根据平衡条件列出平衡方程，解平衡方程，对结果进行讨论。2.平衡问题常见处理方法方法内容合成法物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反分解法物体受三个共点力的作用而平衡，将某一个力按力的效果分解，则其分力和其他两个力满足平衡条件正交分解法物体受到三个或三个以上力的作用时，将物体所受的力分解为相互垂直的两组，每组力都满足平衡条件力的三角形法对受三力作用而平衡的物体，将力的矢量图平移使三力组成一个首尾依次相接的矢量三角形，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解未知力3.动态平衡问题解决方法(1)动态平衡：是指平衡问题中的一部分力是变力，是动态力，力的大小和方向均要发生变化，所以叫动态平衡，这是力平衡问题中的一类难题。(2)基本思路：化“动”为“静”，“静”中求“动”。(3)基本方法：图解法和解析法。图解法是利用力的平行四边形(或矢量三角形)中角与边长的变化情况来直接确定物理量的变化情况。[典例剖析]【例1】如图所示，有一只重为G的蜻蜓在空中沿虚线方向匀速直线飞行，在此过程中，蜻蜓受到空气对它的作用力的方向是()A.a方向 B.b方向C.c方向 D.d方向解析蜻蜓做匀速直线运动，蜻蜓受重力和空气的作用力而处于平衡状态，故空气对蜻蜓的作用力的方向竖直向上，即沿a方向，故选A。答案A【例2】如图所示，质量为m的物体在与水平方向成α角的拉力作用下做匀速直线运动，物体与水平面间的动摩擦因数为μ，则物体所受摩擦力的大小为()A.Fcosα B.FsinαC.μmg D.μ(mg－Fcosα)解析以质量为m的物体为研究对象，受力分析如图所示，根据平衡条件得：水平方向上Fcosα＝Ff，竖直方向上Fsinα＋FN＝mg，则Ff＝μFN＝μ(mg－Fsinα)，故A正确。答案A【例3】如图所示，电灯悬挂于两墙壁之间，更换水平绳OA使连接点A向上移动而保持O点位置和OB绳的位置不变，则在A点向上移动的过程中()A.绳OB的拉力逐渐增大B.绳OB的拉力不变C.绳OA的拉力先增大后减小D.绳OA的拉力先减小后增大解析在绳OA的连接点A向上移动的过程中，结点O始终处于平衡状态。取结点O为研究对象，受力情况如图所示，图中F1、F2、F3分别是绳OA、绳OB、电线对结点O的拉力，F3′是F1和F2的合力，且F3′＝F3。在A点向上移动的过程中，F3的大小和方向都保持不变，F2的方向保持不变。由图可知，当绳OA垂直于OB时，绳OA的拉力最小，所以绳OA的拉力先减小后增大，绳OB的拉力逐渐减小，正确选项为D。答案D[针对训练]1.如图所示，一光滑斜面固定在地面上，重力为G的物体在一水平推力F的作用下处于静止状态。若斜面的倾角为θ，则()A.F＝GcosθB.F＝GsinθC.物体对斜面的压力FN＝GcosθD.物体以斜面的压力FN＝eq\f(G,cosθ)解析物体所受三力如图所示，根据平衡条件，F、FN′的合力与重力等大反向，有F＝Gtanθ，FN＝FN′＝eq\f(G,cosθ)，故只有D选项正确。答案D2.半圆柱体P放在粗糙的水平地面上，其右端有竖直挡板MN。在P和MN之间放有一个光滑均匀的小圆柱体Q，整个装置处于静止状态。如图所示是这个装置的纵截面图。若用外力使MN保持竖直并缓慢地向右移动，在Q落到地面以前，发现P始终保持静止。在此过程中，下列说法中正确的是()A.MN对Q的弹力逐渐减小 B.地面对P的摩擦力逐渐增大C.P、Q间的弹力先减小后增大 D.Q受到P和MN的合力逐渐增大解析对圆柱体Q受力分析，如图所示，P对Q的弹力为F，MN对Q的弹力为FN，挡板MN向右运动时，F和竖直方向的夹角逐渐增大，如图所示，而圆柱体所受重力大小不变，所以F和FN的合力大小不变，故选项D错误；由图可知，F和FN都在不断增大，故选项A、C都错误；对P、Q整体受力分析知，地面对P的摩擦力大小等于FN，所以地面对P的摩擦力逐渐增大，选项B正确。答案B考点三平衡中的临界与极值问题(c/c)[要点突破]1.极值问题(1)定义：平衡物体的极值问题，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题。(2)解题方法：解决这类问题的常用方法是解析法，即根据物体的平衡条件列出方程，在解方程时，采用数学知识求极值或者根据物理临界条件求极值。另外，图解法也是常用的一种方法，即根据物体的平衡条件作出力的矢量图，画出平行四边形或者矢量三角形进行动态分析，确定最大值或最小值。2.临界问题(1)定义：由某种物理现象变化为另一种物理现象或由某种物理状态变化为另一种物理状态时，发生转折的状态叫临界状态，解题的关键是确定“恰好出现”或“恰好不出现”的条件。(2)解题方法：解决这类问题的基本方法是假设推理法，即先假设某种情况成立，然后根据平衡条件及有关知识进行论证、求解。[典例剖析]【例1】如图所示，质量为m的物体放在水平地面上，物体与地面间的动摩擦因数为μ，对物体施加一个与水平方向成θ角的力F，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，试求：要使物体在水平地面上运动，力F的取值范围。解析要使物体能够运动，水平方向的力必须要大于等于最大静摩擦力，当力F有极小值时，物体恰好在水平地面上做匀速直线运动，由平衡条件可得：Fmincosθ＝μFN①Fminsinθ＋FN＝mg②联立①②，解得Fmin＝eq\f(μmg,cosθ＋μsinθ)当力F取最大值时，物体将要脱离水平面，此时地面对物体的支持力恰好为零，则：Fmaxsinθ＝mg解得Fmax＝eq\f(mg,sinθ)则物体在水平地面上运动时F的范围为eq\f(μmg,cosθ＋μsinθ)≤F≤eq\f(mg,sinθ)答案eq\f(μmg,cosθ＋μsinθ)≤F≤eq\f(mg,sinθ)【例2】将两个质量均为m的小球a、b用细线相连后，再用细线悬挂于O点，如图所示。用力F拉小球b，使两个小球都处于静止状态，且细线Oa与竖直方向的夹角保持θ＝30°，则F的最小值为()A.eq\f(\r(3),3)mg B.mgC.eq\f(\r(3),2)mg D.eq\f(1,2)mg解析当力F与Oa垂直时，F有最小值，以两小球整体为研究对象，F最小值F＝2mgsin30°＝mg。答案B[针对训练]1.如图所示，一根长为l的细绳一端固定在O点，另一端悬挂质量为m的小球A，为使细绳与竖直方向成30°角且绷紧，小球A处于静止，对小球A施加的最小的力是()A.eq\r(3)mg B.eq\f(\r(3),2)mgC.eq\f(1,2)mg D.eq\f(\r(3),3)mg解析如图所示，球受重力mg、绳的拉力FT、外力F三个力作用，合力为0。则mg与F的合力一定与FT等大反向，画出力的三角形可知，当F与FT垂直时F最小，Fmin＝mgsin30°＝eq\f(1,2)mg，选项C正确。答案C2.如图所示，一物块受一恒力F作用，现要使该物块沿直线AB运动，应该再加上另一个力的作用，则加上去的这个力的最小值为()A.Fcosθ B.FsinθC.Ftanθ D.Fcotθ解析要使物块沿AB方向运动，恒力F与另一个力的合力必沿AB方向，当另一个力与AB方向垂直时为最小，故F′＝Fsinθ，B正确。答案B1.(2017·温州选考模拟)如图所示，小张同学左手抓起一篮球，当篮球与手臂都静止时，下列说法正确的是()A.手对篮球作用力的大小等于篮球的重力B.手对篮球作用力的大小大于篮球的重力C.手对篮球的作用力和篮球的重力是一对相互作用力D.手对篮球的作用力和篮球对手的作用力是一对平衡力解析篮球静止时合力为零，篮球只受重力和手对篮球的作用力，故二力平衡，A正确，B、C不正确；手对篮球的作用力和篮球对手的作用力是作用力和反作用力，不是平衡力，D不正确，综上应选A。答案A2.(2017·嘉兴模拟)如图所示，一物体放在自动扶梯上，随自动扶梯匀速斜向下运动，则物体受到的外力有()A.1个 B.2个C.3个 D.4个解析物体匀速运动，由受力分析知物体受竖直向下的重力和竖直向上的支持力，故B选项正确。答案B3.如图所示，物体A靠在竖直墙面上，在力F作用下，A、B保持静止。物体A的受力个数为()A.2 B.3C.4 D.5解析先以A、B整体为研究对象，A、B整体只受到向上的推力F和重力(注意墙壁对A无弹力)；再以A为研究对象，A受竖直向下的重力，B对A的支持力和摩擦力，所以A受到三个力的作用。答案B4.用一轻绳将小球P系于光滑墙壁上的O点，在墙壁和球P之间夹有一长方体物块Q，如图所示。P、Q均处于静止状态，下列说法中，正确的是()A.P受3个力B.Q受3个力C.若绳子变长，绳子的拉力将变小D.若绳子变短，Q受到的静摩擦力将增大解析小球P受重力、细绳的拉力、Q对P的支持力和Q对P的摩擦力作用；物块Q受到重力、墙对Q的支持力、P对Q的压力及摩擦力作用；对小球P及物块Q的整体，绳子的拉力FT＝eq\f(（mP＋mQ）g,cosα)，若绳子变长，α减小，则绳子的拉力将变小；对物块Q而言，向下的重力等于P对Q向上的摩擦力，若绳子变短，Q受到的静摩擦力大小不变。C选项正确。答案C5.(2017·杭州市余杭四校期中)自卸式运输车是车厢配有自动倾卸装置的汽车，又称为翻斗车、工程车，由汽车底盘、液压举升机构、取力装置和货厢组成。如图所示，在车厢由水平位置逐渐抬起的过程中，有关货物所受车厢的支持力FN和摩擦力Ff，下列说法中正确的是()A.摩擦力Ff逐渐增大 B.摩擦力Ff先增大后减小C.支持力FN逐渐增大 D.支持力FN先减小后不变解析设货厢底板与水平方向夹角为θ，在θ增大过程中，若货物没有滑动，受力分析则有FN＝mgcosθ，Ff＝mgsinθ，滑动后受力分析有FN＝mgcosθ，Ff＝μmgcosθ，故随着θ的增大，FN一直减小，Ff先增大后减小，选项B正确，A、C、D错误。答案B[基础过关]1.(2017·嘉兴模拟)如图所示，“马踏飞燕”是汉代艺术家高度智慧、丰富想象、浪漫主义精神和高超的艺术技巧的结晶，是我国古代雕塑艺术的稀世之宝，飞奔的骏马之所以能用一只蹄稳稳地踏在飞燕上，是因为()A.马跑得快的缘故 B.马蹄大的缘故C.马的重心在飞燕上 D.马的重心位置和飞燕在一条竖直线上解析骏马处于平衡状态，因此重力与支持力等大反向，同时马的重心位置和飞燕在一条竖直线上，否则不可能平衡，故选项D正确。答案D2.如图所示，一重球用轻质绳子悬挂着，且与光滑斜面接触，处于静止状态，若绳子保持竖直状态，则重球受到的力有()A.重力和绳子的拉力B.重力、绳子的拉力和斜面的支持力C.重力、斜面的弹力和斜面的静摩擦力D.重力、绳子的拉力、斜面的支持力和下滑力解析可以用假设法进行判断。假设没有此斜面小球依然会处于静止状态，说明斜面对小球没有力的作用，A项正确。答案A3.(2017·绍兴测试)2016年8月14日里约奥运会羽毛球男单最后一轮小组赛中，中国选手林丹以2∶0轻取对手。在其中一个回合的对拍期间，林丹快速扣杀的羽毛球在飞行中受到的力有()A.重力 B.重力、击打力C.重力、空气阻力 D.重力、空气阻力、击打力答案C4.(2017·金华十校调研)如图所示，A、B叠放在水平面上，水平力F作用在A上，使二者一起向右做匀速直线运动，下列说法正确的是()A.A、B之间无摩擦力B.A受到的静摩擦力水平向右C.B受到A的静摩擦力水平向右D.地面对B的摩擦力为静摩擦力，水平向右解析对A物体，由于A匀速运动，由二力平衡可知，B对A的静摩擦力必与F等值反向，故A、B错误；对B物体，由力的作用的相互性可知，A对B的静摩擦力一定与B对A的静摩擦力反向，故B受到A的静摩擦力水平向右，故C正确；对A、B整体分析，由于A、B一起向右匀速运动，则地面对B的摩擦力一定为滑动摩擦力，且水平向左，故D错误。答案C5.如图所示，当重物静止时，结点O受三段绳的拉力，其中AO沿水平方向，关于三段绳中承受拉力的情况，下列说法中正确的是()A.AO承受的拉力最大 B.BO承受的拉力最大C.CO承受的拉力最大 D.三段绳承受的拉力一样大解析OB段力的水平分力与OA段的力平衡，竖直分力与OC段的力平衡。OB段绳子的拉力最大。答案B6.如图所示，质量为m的物体A在竖直向上的力F(F＜mg)作用下静止于斜面上。若减小力F，则()A.物体A所受合力减小B.斜面对物体A的支持力不变C.斜面对物体A的摩擦力不变D.斜面对物体A的摩擦力增大解析减小力F，物体A仍静止于斜面上，合力为零，物体A所受合力不变，选项A错误；斜面对物体A的支持力增大，摩擦力增大，选项B、C错误，选项D正确。答案D7.在下图中，能表示物体处于平衡状态的是()解析物体处于平衡状态是指物体保持静止(F＝0，v＝0)或匀速直线运动状态(F合＝0，a＝0，v不变)，可判断只有C正确。答案C8.某物体在三个共点力作用下处于平衡状态，若把其中一个力F1的方向沿顺时针转过90°而保持其大小不变，其余两个力保持不变，则此时物体所受到的合力大小为()A.F1 B.eq\r(2)F1C.2F1 D.无法确定解析由物体处于平衡状态可知，F1与另外两个共点力的合力F′等大反向，这是解本题的巧妙之处。如图所示，当F1转过90°时，F′没变化，其大小仍等于F1，而F1沿顺时针转过90°时，如图所示，此时总的合力F＝eq\r(Feq\o\al(2,1)＋（F′）2)＝eq\r(2)F1，选项B正确。答案B9.如图所示，光滑斜面的倾角为θ，质量为m的物体在平行于斜面的轻质弹簧作用下处于静止状态，则弹簧的弹力大小为()A.mg B.mgsinθC.mgcosθ D.mgtanθ解析对物体进行受力分析可知沿斜面方向物体受弹簧斜向上的拉力和重力沿斜面向下的分力，又因为物体处于静止状态，故有F弹＝mgsinθ。答案B[能力提升]10.(2017·绍兴期中)如图所示，用一轻绳将光滑小球P系于竖直墙壁上的O点，在墙壁和球P之间夹有一长方体物块Q，P、Q均处于静止状态，现有一铅笔紧贴墙壁从O点开始缓慢下移，则在铅笔缓慢下移的过程中()A.细绳的拉力逐渐变小B.Q受到墙壁的弹力逐渐变大C.Q受到墙壁的摩擦力逐渐变大D.Q将从墙壁和小球之间滑落解析对P分析，P受到重力、拉力和Q对P的弹力处于平衡状态，设拉力与竖直方向的夹角为θ，根据共点力平衡有：拉力F＝eq\f(mg,cosθ)，Q对P的支持力N＝mgtanθ。铅笔缓慢下移的过程中，θ增大，则拉力F增大，Q对P的支持力增大，故A错误；对Q分析知，在水平方向上P对Q的压力增大，则墙壁对Q的弹力增大，在竖直方向上重力与摩擦力相等，所以Q受到的摩擦力不变，Q不会从墙壁和小球之间滑落，故B正确，C、D错误。答案B11.如图所示，小球A的重力为G＝20N，上端被竖直悬线挂于O点，下端与水平桌面相接触，悬线对球A、水平桌面对球A的弹力大小不可能为()A.0，G B.G，0C.eq\