231232直线的交点坐标与两点间距离公式学案高二上学期数学人教A版选择性

2.两条直线的交点坐标与两点间距离公式【学习内容】两条直线的交点坐标与两点间距离公式；【学习目标】课程标准学习目标①掌握两条直线的位置关系中的相交几何意义，并能根据已知条件求出两条直线的交点坐标，并能根据两条直线相交的性质求待定参数。②会用两点间的距离公式求平面内两点间的距离。1.会求两条直线的交点坐标，通过两条直线相交的性质，解决与直线相交有关的问题；2.掌握利用向量法推导两点间距离公式的方法，并能用两点间距离公式求两点间的距离，以及解决与平面距离相关的问题；【学习过程】预学任务：自主学习课本7073页，结合以下问题，在课本上圈画关键知识01：两条直线的交点坐标直线l1：A1x+B1y+C1=0（Al1与l2相交⇔方程组有l1与l2平行⇔方程组l1与l2重合⇔方程组有02：两点间的距离平面上任意两点P1(x1特别地，原点O(0,0)与任一点P(x,y)的距离|OP|=__________________.03：直线系方程若直线，，则过，交点的直线方程可设为__________________________________课堂任务：任务一：检测预习：【即学即练1】（2024高二上·江苏·专题练习）分别判断下列直线l1与l2的位置关系，若相交，求出它们的交点坐标.(1)；(2)；(3).【即学即练2】已知点与点间的距离是，则实数.任务二：知识应用：题型01求直线交点坐标【典例1】直线与直线的交点坐标是（）A． B． C． D．【典例2】已知直线和，则直线和的交点为.【变式1】已知直线与直线互相垂直，则它们的交点坐标为()A． B．C． D．【变式2】两直线和的交点为．题型02由方程组解的个数判断直线的位置关系【典例1】判断下列直线是否相交，若相交，求出交点的坐标.(1)，；(2)，.【典例2】判断下列各组中直线的位置关系，若相交，求出交点的坐标：(1)，；(2)，；(3)，．【变式1】判断下列各对直线是否平行：(1)；(2)；(3)；(4)．【变式2】判断下列各对直线的位置关系.若相交，求出交点坐标：（1）l1：2x＋y＋3＝0，l2：x－2y－1＝0；（2）l1：x＋y＋2＝0，l2：2x＋2y＋3＝0.题型03由直线交点的个数求参数【典例1】若与的图形有两个交点，则的取值范围是（

）A． B． C． D．或【典例2】若关于，的方程组有无穷多组解，则的值为【典例3】已知关于的方程组有唯一解，则实数a的取值范围是.【变式1】（多选）（2324高二上·江苏徐州·阶段练习）已知集合，集合，且，则（

）A． B． C． D．【变式2】已知关于的方程组有唯一解，则实数的取值范围是.【变式3】写出使得关于的方程组无解的一个的值为.（写出一个即可）题型04由直线的交点坐标求参数【典例1】已知两直线和，相交于点，则的值分别是（

）A．7，1B．1，7C． D．【典例2】（多选）若直线与直线的交点在第四象限，则实数的取值可以是（

）A．0 B． C． D．【变式1】若直线与直线的交点在第一象限，则实数的取值范围（

）A．B．C． D．【变式2】若直线与直线的交点为，则实数a的值为（

）A．1 B． C．1 D．2【变式3】已知直线：与：相交于点，则.题型05三线围成三角形问题【典例1】（多选）已知三条直线，，能构成三角形，则实数m的取值可能为（

）A．2 B． C． D．【典例2】若三条直线不能围成三角形，求实数的值．【典例3】已知三条直线：，：，：．(1)若，且过点，求a、b的值；(2)若，且、、三条直线能围成三角形，求a的取值范围．【变式1】下面三条直线，，不能构成三角形，则实数m的取值集合是.【变式2】已知直线，，．当为何值时，它们不能围成三角形？【变式3】已知直线，直线，直线．(1)若与的倾斜角互补，求m的值；(2)当m为何值时，三条直线能围成一个直角三角形．题型06直线交点系方程及其应用【典例1】已知直线的方程是，则对任意的实数，直线一定经过（

）.A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【典例2】若直线l经过两直线和的交点，且斜率为，则直线l的方程为．【典例3】已知两直线和.（1）判断两直线是否相交，若相交，求出其交点；（2）求过与的交点且斜率为的直线方程.【变式1】平面直角坐标系中，过直线与的交点，且在轴上截距为1的直线的方程为．（写成一般式）【变式2】求过直线和的交点，且斜率为3的直线方程．【变式3】求过直线x+y+1＝0与2x+3y﹣4＝0的交点且斜率为﹣2的直线方程．题型07求两点间的距离公式【典例1】已知，则A，B两点间的距离为（

）A．5 B． C．3 D．【典例2】已知，，则两点间的距离为.【变式1】已知点A(a,3)和B(3,3a＋3)间的距离为5，则a的值为【变式2】已知点，，那么两点之间的距离等于.题型08距离公式的应用【典例1】我国著名数学家华罗庚曾经说过：“数形结合百般好，隔离分家万事休.”事实上有很多代数问题可以转化为几何问题加以解决，根据上述观点，当取得最小值时，实数的值为（

）A． B．3 C． D．4【典例2】已知，为实数，代数式的最小值是.【变式1】已知，，则S的最小值是.【变式2】函数的最小值是.四．【学后反思】通过本节课的学习，你有哪些收获？五．作业：1.课后习题2强化训练：一、单项选择题1．已知M(2,1)，N(－1,5)，则|MN|等于()A．5 B．37C．13 D．42．过直线2x－y＋4＝0与x＋y＋5＝0的交点，且垂直于直线x－2y＝0的直线的方程是()A．2x＋y－8＝0 B．2x－y－8＝0C．2x＋y＋8＝0 D．2x－y＋8＝03．以点A(－3,0)，B(3，－2)，C(－1,2)为顶点的三角形是()A．等腰三角形 B．等边三角形C．直角三角形 D．以上都不是4．已知直线l1：x＋2y＋1＝0与直线l2：4x＋ay－2＝0垂直，则l1与l2的交点坐标是()A．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,5)，－\f(3,5))) B．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,5)，－\f(1,5)))C．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,5)，－\f(2,5))) D．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,5)，\f(3,5)))5．方程(a－1)x－y＋2a＋1＝0(a∈R)所表示的直线()A．恒过定点(－2,3)B．恒过定点(2,3)C．恒过点(－2,3)和点(2,3)D．都是平行直线6．若直线3x＋2y－2m－1＝0与直线2x＋4y－m＝0的交点在第四象限，则实数m的取值范围是()A．(－∞，－2)B．(－2，＋∞)C．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(2,3))) D．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2,3)，＋∞))二、多项选择题7．对于eq\r(x2＋2x＋5)，下列说法正确的是()A．可看作点(x,0)与点(1,2)的距离B．可看作点(x,0)与点(－1，－2)的距离C．可看作点(x,0)与点(－1,2)的距离D．可看作点(x，－1)与点(－1,1)的距离8．直线l1：2x－y＝0与l2：x＋y－3＝0交于点P，则下列结论正确的是()A．P到原点的距离为eq\r(5)B．过P点且与l2垂直的直线的方程是x－y－1＝0C．直线5x＋2y－9＝0经过点PD．过原点O且与直线OP垂直的直线的方程是x－2y＝0三、填空题9．等腰三角形ABC的顶点是A(3,0)，底边BC长为4，BC边的中点为D(5,4)，则此三角形的腰长为.10．已知直线l1：2x＋y－6＝0和点A(1，－1)，过点A作直线l2与直线l1相交于点B，且|AB|＝5，则点B的坐标为，直线l2的方程为11．已知直线l1：kx＋y－1＝0，l2：x＋ky＋1＝0，若l1∥l2，则k＝；若曲线y＝|x|与直线l1有两个公共点，则实数k的取值范围是.四、解答题12．已知两点A(－2,1)，B(4,3)，两直线l1：2x－3y－1＝0，l2：x－y－1＝0，求：(1)过点A且与直线l1平行的直线方程；(2)过线段AB的中点以及直线l1与l2的交点的直线方程．13．已知点A(2，－1)，B(4,1)，直线l