章末质量检测(二)

章末质量检测(二)第二章平面向量及其应用一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(MB,\s\up6(→)))＋(eq\o(BO,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→)))＋eq\o(OM,\s\up6(→))化简后等于()A.eq\o(AM,\s\up6(→))B．0C．0D.eq\o(AC,\s\up6(→))2．已知向量eq\o(OA,\s\up6(→))＝(3，－4)，eq\o(OB,\s\up6(→))＝(6，－3)，eq\o(OC,\s\up6(→))＝(2m，m＋1)，若eq\o(AB,\s\up6(→))∥eq\o(OC,\s\up6(→))，则实数m的值为()A.eq\f(1,5)B．－eq\f(3,5)C．－3D．－eq\f(1,7)3．△ABC三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足(b＋c)(b－c)＝a(b－a)，则内角C等于()A.eq\f(π,6)B.eq\f(π,3)C.eq\f(2π,3)D.eq\f(5π,6)4．在△ABC中，AB＝1，AC＝3，eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(AC,\s\up6(→))＝－1，则△ABC的面积为()A.eq\f(1,2)B．1C.eq\r(2)D.eq\f(\r(2),2)5．已知向量a＝(x,2)，b＝(2，y)，c＝(2，－4)，且a∥c，b⊥c，则|a－b|＝()A．3B.eq\r(10)C.eq\r(11)D．2eq\r(3)6．如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D，测得∠BCD＝15°，∠BDC＝30°，CD＝30米，并在点C测得塔顶A的仰角为60°，则塔高AB＝()A．3eq\r(6)米B．20eq\r(6)米C．5eq\r(6)米D．15eq\r(6)米7．已知点P是△ABC的内心(三个内角平分线交点)，外心(三条边的中垂线交点)，重心(三条中线交点)，垂心(三个高的交点)之一，且满足2eq\o(AP,\s\up6(→))·eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))2－eq\o(AB,\s\up6(→))2，则点P一定是△ABC的()A．内心B．外心C．重心D．垂心8．如图，在等腰直角△ABC中，D，E分别为斜边BC的三等分点(D靠近点B)，过E作AD的垂线，垂足为F，则eq\o(AF,\s\up6(→))＝()A.eq\f(3,5)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(1,5)eq\o(AC,\s\up6(→))B.eq\f(2,5)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(1,5)eq\o(AC,\s\up6(→))C.eq\f(4,15)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(8,15)eq\o(AC,\s\up6(→))D.eq\f(8,15)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(4,15)eq\o(AC,\s\up6(→))二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9．设a，b，c是任意的非零向量，则下列结论正确的是()A．0·a＝0B．(a·b)·c＝a·(b·c)C．a·b＝0⇒a⊥bD．(a＋b)·(a－b)＝|a|2－|b|210．点P是△ABC所在平面内一点，满足|eq\o(PB,\s\up6(→))－eq\o(PC,\s\up6(→))|－|eq\o(PB,\s\up6(→))＋eq\o(PC,\s\up6(→))－2eq\o(PA,\s\up6(→))|＝0，则△ABC的形状不可能是()A．钝角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等边三角形11．已知向量eq\o(OA,\s\up6(→))＝(1，－3)，eq\o(OB,\s\up6(→))＝(2，－1)，eq\o(OC,\s\up6(→))＝(k＋1，k－2)，若△ABC中A为钝角，则实数k的值可以是()A．1B．－eq\f(2,3)C．－1D．－212．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列命题正确的是()A．在△ABC中，若A>B，则sinA>sinBB．在锐角△ABC中，不等式sinA>cosB恒成立C．在△ABC中，若acosA＝bcosB，则△ABC必是等腰直角三角形D．在△ABC中，若B＝60°，b2＝ac，则△ABC必是等边三角形三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13．设向量a＝(－3,0)，b＝(－2,6)，则b在a上的投影为________．14．已知向量a，b满足|a|＝1，|b|＝eq\r(2)，a⊥(a＋b)，则a与b夹角的大小是________．15．如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，AD⊥DC，AD＝DC＝2AB，E为AD的中点，若eq\o(CA,\s\up6(→))＝λeq\o(CE,\s\up6(→))＋μeq\o(DB,\s\up6(→))，则λ＝________，μ＝________.(本题第一空2分，第二空3分)16．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知A＝eq\f(π,3)，a＝4eq\r(7)，角A的平分线交边BC于点D，其中AD＝3eq\r(3)，则S△ABC＝________.四、解答题(本题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(10分)已知两个非零向量a与b不共线，eq\o(OA,\s\up6(→))＝2a－b，eq\o(OB,\s\up6(→))＝a＋3b，eq\o(OC,\s\up6(→))＝ka＋5b.(1)若2eq\o(OA,\s\up6(→))－eq\o(OB,\s\up6(→))＋eq\o(OC,\s\up6(→))＝0，求k的值；(2)若A，B，C三点共线，求k的值．18．(12分)已知向量a＝(－3,2)，b＝(2,1)，c＝(3，－1)，t∈R.(1)求|a＋tb|的最小值及相应的t值；(2)若a－tb与c共线，求实数t.19．(12分)如图所示，在△ABC中，已知B＝45°，D是BC边上的一点，AD＝6，AC＝2eq\r(19)，DC＝4，(1)求∠ADC的大小；(2)求AB的长．20．(12分)在①b2＋eq\r(2)ac＝a2＋c2，②acosB＝bsinA，③sinB＋cosB＝eq\r(2)，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解决该问题．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c________，A＝eq\f(π,3)，b＝eq\r(2)，求△ABC的面积．(已知sineq\f(5π,12)＝eq\f(\r(6)＋\r(2),4))21．(12分)已知正方形ABCD，E、F分别是CD、AD的中点，BE、CF