广东省江门市普通高中2017-2018学年下学期高一数学期中模拟试题04

下学期高一数学期中模拟试题04一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．在等差数列中，，则的前5项和=（）A.7B.15C.20D.252．若,那么ΔABC是（）A．直角三角形B．等边三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形3．若,则不等式成立的是（）A．B．C．D．4．若（）A．0B．1C．2D．不能确定5.若，，则与的大小关系为（）A．B．C．D．随x值变化而变化6．设数列满足：,且前项和为，则的值为（）A.B.C.4D.27．已知等差数列的公差为，项数是偶数，所有奇数项之和为，所有偶数项之和为，则这个数列的项数为（）A． 19 B． 20C． 21D．8．右图给出了一个“三角形数阵”。已知每一列数成等差数列，从第三行起，每一行数成等比数列，而且每一行的公比都相等，记第行第列的数为（），则的值为（）A．B．C．D．9．下列哪个函数的最小值为3（）A．B．C．D．10．已知数列的前n项和则（）A.一定是等差数列 B.一定是等比数列C.或是等差数列,或是等比数列D.既不是等差数列,也不是等比数列11．一个等比数列前11项和为10，前33项和为70.则前22项和为（）A.30 B.410 C.30或410 D.30或－2012．已知等差数列的前项和为,则数列的前100项和为() A.B.C.D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13．若，其中实数满足不等式组，则的最小值是.14．已知数列，且，则______.15.在中，依次成等比数列，则的取值范围是.16．两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类，如图中的实心点个数1，5，12，22，…，被称为五角形数，其中第1个五角形数记作，第2个五角形数记作，第3个五角形数记作，第4个五角形数记作，…，若按此规律继续下去，则，．512512122三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．17．(本小题满分10分)已知数列{}为递增的等比数列，其中。（1）求数列{}的通项公式；（2）若，求数列{}的前项和18．（本小题满分12分）已知函数，在中，，且的面积为，（1）求的值；（2）求的值.19．(本小题满分12分)已知等差数列{}各项都不相同，前3项和为18，且、、成等比数列（1）求数列{}的通项公式；(2)若数列求数列。20.(本小题满分12分）若关于的一元二次不等式的解集为或，求关于的不等式的解集.21.(本小题满分12分）如图，A，B是海面上位于东西方向相距海里的两个观测点，现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60°且与B点相距海里的C点的救援船立即即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D点需要多长时间？22．（本小题满分12分）已知数列是各项均不为的等差数列，公差为，为其前项和，且满足，．数列满足，为数列的前项和．（1）求、和；（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）是否存在正整数，使得成等比数列？若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由．参考答案15BCCAA610ABCDB 1112DA13．514．15．16．35，17.（1）设等比数列的公比为又由已知可得，解得由已知，数列为递增数列，所以可知即（2）∵所以即数列{}的前项和为18．解：（1）=由，得，得，∵，∴∴∴（2）由（1）知，又∵∴∴由余弦定理得∴∴由正弦定理得………12分∴19.（1）依题意设公差为由已知可得解得∴（2）由已知∴所以可知又所以可知当∴所以20.解：由题意知代入不等式中得∴所求不等式的解集为21.解:由题意知AB＝5(3＋eq\r(3))(海里)，∠DBA＝90°－60°＝30°，∠DAB＝90°－45°＝45°，∴∠ADB＝180°－(45°＋30°)＝105°.在△DAB中，由正弦定理得eq\f(DB,sin∠DAB)＝eq\f(AB,sin∠ADB)，∴DB＝eq\f(ABsin∠DAB,sin∠ADB)＝eq\f(53＋\r(3)sin45°,sin105°)＝eq\f(53＋\r(3)·sin45°,sin45°cos60°＋cos45°sin60°)＝eq\f(5\r(3)\r(3)＋1,\f(\r(3)＋1,2))＝10eq\r(3)(海里)，又∠DBC＝∠DBA＋∠ABC＝30°＋30°＝60°，BC＝20eq\r(3)在△DBC中，由余弦定理得CD2＝BD2＋BC2－2BD·BC·cos∠DBC＝3000＋1200－2×10eq\r(3)×20eq\r(3)×eq\f(1,2)＝900，∴CD＝30(海里)，则需要的时间t＝eq\f(30,30)＝1(小时)．∴该救援船到达D点需要1小时．22．解：（1）在中，令，，得即解得，，．，．（2）①当为偶数时，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立．∵函数在递减，在递增∴当时，取得最小值25