河南省豫南九校2017-2018学年高二下学期第二次联考数学（理）试题

豫南九校20172018学年下期第二次联考高二数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数（为虚数单位）在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2.抛物线的焦点坐标是（）A．B．C．D．3.下列说法正确的是（）A．命题“若，则”的否命题是“若，则”B．若，则“”是“”的必要不充分条件C．函数的最小值为D．命题“，”的否定是“，”4.已知函数，则函数的图象在处的切线方程为（）A．B．C.D．5.已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是（）A．B．C.D．6.甲、乙、丙、丁四位同学被问到是否去过市时，甲说：我没去过，乙说：丙去过，丙说：丁去过，丁说：我没去过.在以上的回答中只有一人回答正确，且只有一人去过市.根据以上条件，可以判断去过市的人是（）A．甲B．乙C.丙D．丁7.用数学归纳法证明不等式“”时的过程中，由到，不等式的左边增加的项为（）A． B．C. D．8.已知为等差数列，，.若为等比数列，，则类似的结论是（）A．B．C.D．9.将标号分别为，，，，的个小球放入个不同的盒子中，每个盒子至少放一球，则不同的方法种数为（）A．B．C.D．10.已知数列是公比为的等比数列，满足.设等差数列的前项和为，若，则（）A．B．C.D．11.已知椭圆与抛物线的交点为，连线经过抛物线的焦点，且线段的长度等于椭圆的短轴长，则椭圆的离心率为（）A．B．C.D．12.已知函数是函数的导函数，（其中为自然对数的底数），对任意实数，都有，则不等式的解集为（）A．B．C.D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设复数满足，则．14.计算．15.已知，是双曲线的两个焦点，为双曲线上一点，且，若的面积为，则．16.若为的各位数字之和，如，，则.记，，，……，，，则．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知的展开式中各项的二项式系数之和为.（1）求的值；（2）求的展开式中项的系数；（3）求展开式中的常数项.18.已知的三个内角，，的对边分别为，，，且.（1）求角的大小；（2）若，，求.19.设命题实数满足，命题实数满足.（1）若，为真命题，求的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.20.如图，在多面体中，四边形，，均为正方形，点是的中点，点在上，且与平面所成角的正弦值为.（1）证明：平面；（2）求二面角的大小.21.已知椭圆的一个焦点为，且过点.（1）求椭圆的方程；（2）已知直线与椭圆交于，两点，求（为坐标原点）的面积取最大值时直线的方程.22.已知函数.（1）求函数的极值；（2）若函数（其中为自然对数的底数），且对任意的总有成立，求实数的取值范围.试卷答案一、选择题15:CDBCA610:ACDAD11、12：BB二、填空题13.14.15.316.11三、解答题17.解：（1）由题意结合二项式系数的性质知，所以．（2）的通项公式为，令，解得，所以的展开式中项的系数为．（3）由（2）知，的通项公式为，所以令，解得；令，解得．所以展开式中的常数项为．18.解：（1）由及正弦定理得，化简得，由余弦定理得，因为，所以．（2）由（1）知，又，即，所以，由余弦定理得，所以．19.解：（1）当时，的解集为，又不等式的解集为，因为为真命题，所以真真，所以解得，即的取值范围是．（2）不等式的解集为，若是的充分不必要条件，则，即，所以，所以解得，所以实数的取值范围是．20.解：（1）因为四边形，均为正方形，所以且，且，所以且，所以四边形是平行四边形，所以．又因为平面，平面，所以．（2）由题意易知两两垂直且相等，设，以为坐标原点，分别以的方向为轴，轴，轴的正方向，建立空间直角坐标系．则．设，则，因为与平面所成角的正弦值为，为平面的一个法向量，所以与所成角的余弦值为，所以（1），因为，，且，所以（2），联立（1）（2），解得，则，所以，设平面的法向量为，则有即取，得．设平面的法向量为，同理可得，设二面角的平面角为，由图知，所以，所以二面角的大小为．21.（1）依题意得解得所以椭圆的方程为.（2）联立消去并整理得，设，则，，所以，坐标原点到直线的距离.所以，令，则，故当时，，此时，解得.即的面积取最大值时直线的方程为.22.解：（1）由题意得函数的定义域为，且，①当，，在上单调递增，所以没有极值；②当时，，.若，，单调递增，.若