河北省鸡泽县第一中学高考冲刺60天模拟卷（四）数学（文）试题

【原创精品】2018年高考数学（文）冲刺60天精品模拟卷（四）第1卷评卷人得分一、选择题1、若集合,且,则集合可能是A、B、C、D、R2、函数的定义域为,,对任意,,则的解集为(

)

A.

B.

C.

D.3、已知点,若点在函数的图象上,则使得的面积为的点的个数为(

)

A.4

B.3

C.2

D.14、若某几何体的三视图如下图所示,则这个几何体的直观图可以是()

A.

B.

C.

D.5、为比较甲、乙两地某月14时的气温状况,随机选取该月中的5天,将这5天中14时的气温数据(单位:℃)制成如图所示的茎叶图。考虑以下结论:

①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温;

②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温;

③甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标差;

④甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差。

其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为(

)

A.①③

B.①④

C.②③

D.②④6、在区间上随机取两个数,记为事件“”的概率,为事件“”的概率,则(

)

A.

B.

C.

D.7、若，满足约束条件，则的最大值为（

）A．9B．8C．7D．68、已知双曲线的一个焦点为,且双曲线的渐近线与圆相切,则双曲线的方程为(

)

A.

B.

C.

D.9、中国古代有计算多项式值的秦九韶算法,下图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图,若输入的,,依次输入的为,则输出的(

)

A.7

B.12

C.17

D.3410、下列函数中,其定义域和值域分别与函数的定义域和值域相同的是(

)

A.

B.

C.

D.11、复数(

)

A.

B.

C.

D.评卷人得分二、填空题12、已知函数有零点,则的取值范围是

.13、已知向量,,则=_____________________.14、的内角的对边分别为,若,,,则

.15、一个几何体的三视图如图所示(单位:),则该几何体的体积为______.评卷人得分三、解答题16、某车间将10名技工平均分成甲、乙两组加工某种零件,在单位时间内每个技工加工的合格零件数的统计数据的茎叶图如图所示.已知两组技工在单位时间内加工的合格零件平均数都为.(1)分别求出,的值;(2)分别求出甲、乙两组技工在单位时间内加工的合格零件的方差和,并由此分析两组技工的加工水平;(3)质检部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取一名技工,对其加工的零件进行检测,若两人加工的合格零件个数之和大于,则称该车间“质量合格”,求该车间“质量合格”的概率.(注:方差,其中为数据的平均数).17、在直角坐标系中,以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线的极坐标方程为,直线的极坐标方程为.

1.写出曲线与直线的直角坐标方程;

2.设为曲线上一动点,求点到直线距离的最小值.18、《选修45：不等式选讲》已知函数．

（1）证明：；

（2）求不等式的解集．19、已知函数.

1.当时,求曲线在处的切线方程;

2.若当时,,求的取值范围.20、如图,菱形的对角线与交于点,点,分别在,上,,交于点,将沿折到的位置.

1.证明:;

2.若,求五棱锥体积.21、已知椭圆的长轴长为,焦距为.

1.求椭圆的方程;

2.过动点的直线交轴于点,交于点,(在第一象限),且是线段的中点.过点作轴的垂线交于另一点,延长线交于点.

①设直线,的斜率分别为,,证明为定值;

②求直线的斜率的最小值.22、已知数列的前项和,是等差数列,且.

1.求数列的通项公式;

2.令.求数列的前项和.

参考答案一、选择题1.答案：A解析：试题分析:因为集合A表示的为大于等于零的实数集合,而,则根据子集的定义可知,只要集合B的元素都是属于集合A的,则满足题意。选项A中,1,2都在非负数范围内,成立,选项B中,当x<1不满足条件,选项C中,1,0,不属于集合A中的运算,故不成立。选项D中,负数不满足,故错误,选A.

考点:本题主要考查了集合的子集概念的运用。

点评:解决该试题的关键是对于子集关系的理解,B中的每一个元素都是集合A中的元素,这样的集合就是符合子集定义的。2.答案：B解析：令,则,所以在上是增函数。因为,所以的解集为,即的解集为。3.答案：A解析：由题意可得,直线的方程为.由于的面积为,则边上的高满足方程,得.

设点,则由点到直线的距离公式得,,或,这两个方程各自有两个不相等的实数根,故满足题意的点有个.4.答案：B解析：根据正视图与俯视图,我们可以将选项A、C排除.根据侧视图,可以将选项D排除.故选B.5.答案：B解析：由茎叶图可知,甲地的气温依次是26,28,29,31,31,乙地的气温依次是28,29,30,31,32,

∴,

.

,

.

故,①④正确。故选B。6.答案：B解析：由题意知,事件“”的概率为,事件“”的概率,其中,,所以,故应选B.

7.答案：A解析：作出不等式组表示的可行域,当直线经过直线x+y=0与直线x=3的交点(3,3)时,z取得最大值,最大值为.8.答案：D解析：由双曲线的渐近线与圆相切得,

由,解得,故选D.

考点：圆与双曲线的性质及运算能力.9.答案：C解析：解法一:第一步,,,;第二步,,,;第三步,,,,跳出循环,故输出的.

解法二:由秦九韶算法的意义可知,故输出的.10.答案：D解析：,定义域与值域均为,只有D满足,故选D.

考点:函数的定义域、值域,对数的计算.11.答案：A解析：,故选A.

考点:复数运算

【名师点睛】复数代数形式的加减乘除运算的法则是进行复数运算的理论依据,加减运算类似于多项式的合并同类项,乘法法则类似于多项式乘法法则,除法运算则先将除式写成分式的形式,再将分母实数化。二、填空题12.答案：解析：由原函数有零点,可转化为方程有解,

即方程有解.

令函数,则,

令,得,

令,得,

所以在上是增函数,在上是减函数,

所以的最大值为,

因为的取值范围是函数的值域,

所以的取值范围为.13.答案：2解析：由14.答案：解析：因为,

所以,

由正弦定理得

解得15.答案：解析：由三视图可得该几何体是组合体,上面是底面圆的半径为、高为的圆锥,下面是底面圆的半径为、高为的圆柱,所以该几何体的体积是三、解答题16.答案：(1);;(2)甲乙两组的整体水平相当,乙组更稳定一些;(3).解析：(1)根据题意可得:,∴,,∴;(2)根据题意可得:,,∵,,∴甲乙两组的整体水平相当,乙组更稳定一些;(3)质监部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取一名技工,对其加工的零件进行检测,设两人加工的合格零件数分别为,则所有的有,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,共计个,而的基本事件有,,,,,共计个基本事件,故满足的基本事件共有,即该车间“质量合格”的基本事件有个,故该车间“质量合格”的概率为.17.答案：1.曲线的极坐标方程为,化为,

可得直角坐标方程:,即.

直线的极坐标方程为,化为,

化为直角坐标方程:.

2.法1:设,则点到直线的距离

当且仅当,

即时,点到直线距离的最小值为.

法2:设,直线与椭圆方程联立,利用直线与椭圆相切求出,则点到直线距离的最小值为两平行直线间的距离.18.答案：（1）详见解析;（2）．解析：（1）通过对x的范围分类讨论将函数中的绝对值符号去掉，转化为分段函数，即可求证；（2）结合（1）对x分x≤2，2＜x＜5与x≥5三种情况讨论，解不等式，即可求出结果．

试题解析：解：（1）

当

所以

5分

（2）由（I）可知，

当的解集为空集；

当；

当．

综上，不等式

10分．

考点：含绝对值不等式的解法．19.答案：1.

2.解析：1.的定义域为.当时,,.所以曲线在处的切线方程为.

2.当时,等价于.令,则,,

(ⅰ)当,时,故,在上单调递增,因此;

(ⅱ)当时,令得,,由和得,故当时,,在单调递减,因此.综上,的取值范围是.

考点:导数的几何意义,函数的单调性.20.答案：1.【证明】由已知得,

又由得,故.

由此得,所以.

2.由得.

由得.

所以,.

于是,

故.

由1知,

又,,

所以平面,于是.

又由,,

所以平面.

又由得.

五边形的面积.

所以五棱锥体积.21.答案：1.设椭圆的半焦距为.

由题意知,

所以.

所以椭圆的方程为.

2.①【证明】设.

由,可得,.

所以直线的斜率

,

直线的斜率.

此时.

所以为定值.