安徽省宣城市2023-2024学年高一下学期7月期末数学试题

宣城市20232024学年度第二学期期末调研测试高一数学试题考生注意事项：1.本试卷满分150分，考试时间120分钟。2.答题前，考生先将自己的姓名、考号在答题卷指定位置填写清楚并将条形码粘贴在指定区域。3.考生作答时，请将答案答在答题卷上，选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卷上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题券、草稿纸上作答无效。4.考试结束时，务必将答题卡交回。一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知某位自行车赛车手在相同条件下进行了8次测速，测得其最大速度(单位：m/s)的数据分别为42，38，45，43，41，47，46，44，则这组数据中的75%分位数是A.44.5B.45D.462.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sinA=2sinC，2b=3c，则=A.2B.3C.D.3.若向量，满足=(1，1)，||=1，且()·=0，则与的夹角为A.30°B.45°C.60°D.120°4.一个人连续射击2次，则下列各事件关系中，说法正确的是A.事件“恰有一次击中”与事件“两次均击中”为互斥事件B.事件“至少一次击中”与事件“至多一次击中”为互斥事件C.事件“两次均击中”与事件“至少一次击中”互为对立事件D.事件“两次均未击中”与事件“至多一次击中”互为对立事件5.在△ABC中，已知D是BC边上靠近点B的三等分点，E是AC的中点，且，则=A.B.1C.D.16.如图，在正四面体ABCD中，E，F分别为AD，BC的中点，则EF与平面BCD所成角的正弦值为A.B.C.D.7.某同学用边长为4dm的正方形木板制作了一套七巧板，如图所示，包括5个等腰直角三角形，1个正方形和1个平行四边形.若该同学从5个三角形中取出2个，则这2个三角形的面积之和小于另外3个三角形面积之和的概率是A.B.C.D.8.如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为4，B1P=2PC，D1Q=3QC1，过B，P，Q三点的平面截该正方体，则所截得的截面面积为A.B.C.D.二、多选题：本小题共3题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，至少有两项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，选错或不选得0分.9.已知复数，(其中i为虚数单位)，则下列说法中正确的是A.B.z的虚部为iC.D.z在复平面内对应的点在四象限10.在△ABC中，若，则△ABC的形状为A.等比三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形11.如图，在正三棱锥PABC中，PB=AC=2，D，E分别是棱AC，PB的中点，M是棱PC上的任意一点，则下列结论中正确的是A.B.异面直线DE与AB所成角的余弦值为C.AM+MB的最小值为D.三棱锥PABC内切球的半径是三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.某中学高一年级共有学生900人，其中女生有405人，为了解他们的身高状况，用分层随机抽样的方法从中抽取一个容量为n的样本，若样本中男生有33人，则n=.13.如图，在三棱锥SABC中，SA⊥平面ABC，SA=AC=2，BC=4，∠ACB=60°，则点A到平面SBC的距离为.14.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若∠ACB=60°，∠ACB的角平分线交AB于点D，且CD=2，则△ABC面积的最小值为.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15.(本题满分13分)在△ABC中，，.(1)求角B的大小；(2)若△ABC的面积为，求BC边上中线AD的长.16.(本题满分15分)已知||=2，||=3，(+)·=8.(1)求|+|；(2)当实数k为何值时，k2与+2垂直?(3)若，不共线，k与4k反向，求实数k的值.17.(本题满分15分)如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，E为边CD的中点，沿AE把△ADE折起，使点D到达点P的位置，且∠PAB=.(1)求证：平面PBE⊥平面PAB；(2)求三棱锥PABE的体积和表面积.18.(本题满分17分)某校对2023年高一上学期期末数学考试成绩(单位：分)进行分析，随机抽取100名学生，将分数按照[30，50)，[50，70)，[70，90)，[90，110)，[110，130)，[130，150]分成6组，绘制成如下图所示的频率分布直方图：(1)求频率分布直方图中a的值；(2)估计该校高一上学期期末数学考试成绩的中位数和平均数；(3)为了进一步了解学生数学学科学习的情况，在成绩位于[50，70)和[70，90)的两组中用按比例分配的分层随机抽样的方法抽取5名学生，再从这5名学生中随机抽取2名学生进行问卷调查，求抽取的这2名学生中至少有1人成绩在[50，70)内的概率.19.(本题满分17分)如图，在四棱锥PABCD中，PA⊥底面ABCD，PA=AC=