大学物理课件：静电场中的导体与电介质

静电场中的导体与电介质

一理解导体在静电场中的静电平衡条件；三理解电容的定义并能计算电容器的电容；教学基本要求二应用电介质中的高斯定理计算电场强度；四了解电场能量密度及相关能量的计算；五了解电位移矢量、电介质的极化及其微观机理及在各向同性介质中和的关系；6.1静电场中的导体6.1.1导体的静电平衡1.金属的微观结构自由电子：金属原子最外层电子易脱离原子自由运动，通常作热运动，有外场时定向运动；。

2.静电感应现象处于外场的导体：其自由电子在场力作用下定向移动，使导体两端带不同电荷，在导体内激发电场，当外场与其完全抵消时自由电子定向移动停止，导体达到静电平衡状态。。

正离子：失去最外层电子的金属原子，有规则的排列成晶格点阵，有热运动但无自由运动；。

+++++++++感应电荷静电感应现象：外场作用下使导体两端带不同电荷；初态末态++++++++++++处于外场中的导体静电感应过程开始；++++++++导体内电场强度外电场强度感应电荷电场强度静电平衡状态：++++++3.静电平衡状态A.静电感应过程结束达到导体内场强为零、电荷无定向移动的状态称为静电平衡状态，对应静电平衡条件；B.导体内任意一点的电场强度为零称为静电平衡条件；（1）导体表面场强与其表面垂直；（2）导体是等势体；（3）未抵消净电荷只能分布在导体外表面上；4.

推论c.导体内部电势相等；b.导体表面是等势面；证明：表面上：导体内：

反正法：假设不垂直，则表面的电荷将受场力移动，与静电平衡状态矛盾。故有结论：垂直；a.导体表面电场与表面垂直；6.1.2导体静电平衡时电荷的分布A.实心导体：++++++++++结论:实心导体内部无电荷；净电荷只能分布于外表面上；

1.导体内无电荷，净电荷分布在外表面；

B.空腔导体：若腔内表面带电荷：则腔内有电场，任两点的电势不等：这与导体是等势体矛盾；故腔内表面不带电荷；结论:静电平衡时空腔导体内表面无电荷；电荷只能分布在外表面上；。

总之：不论空腔导体、实心导体均有结论：净

电荷只能分布在导体外表面上；。

++--+++++++++++薄片形高斯面1.导体外表面电荷与关系(2)(1)作薄片形高斯面如图：得：6.1.3导体表面附近的场强结论：带电导体处于静电平衡时，其外表面附近的电场强度在数值上等于该处电荷面密度的分之一，如带正电荷则方向为外法线方向。(2)2.带电导体处于静电平衡时，其外表面电荷面密度是个复杂的多因素函数，与该处导体表面的曲率有关、与其周围环境等因素有关。注意：导体表面电荷分布与其形状及周围环境有关.例如：导体表面电荷分布与其表面曲率半径有关：凸出部分较凹陷部分的面电荷密度大，凸出部分中曲率半径越小面电荷密度越大；3.导体表面电荷分布+++++++++实验表明：带电导体尖端附近电场最强；可使导体尖端附近的空气发生电离而产生放电现象，即尖端放电；1.尖端放电损耗电能；干扰精密测量、对通讯产生危害等；措施：设备的金属器件避免尖角、尖棱，尽量以圆角、球形、光滑平坦的形式出现；2.尖端放电应用广泛：如避雷针；6.1.4尖端放电现象尖端放电现象的利与弊：6.1.5

静电屏蔽

1.空腔导体屏蔽外电场：外电场空腔导体屏蔽外电场空腔导体屏蔽外电场：使腔内物体不受外场影响，此时整个空腔导体和腔内电势处处相等.

。

2.外接地空腔导体屏蔽内电场：

内表面感应出相反电荷，外表面产生出同种电荷；

设腔内有电荷q：外表面接地：表面电荷中和不显电性，腔外电场消失；3.静电屏蔽的应用：结论：外接地空腔导体将使外部空间不受腔内电场影响。高压线路带电安全维修：屏蔽服；例题6.1.1半径R1的导体球,被与其同心的导体球壳包围,球壳内外半径为R2

、R3,若使导体球带电Q1

、球壳带电Q2,试求：

（1）导体球及球壳的电荷分布；

（2）该带电系统V的分布；（1）导体球静电平衡时，电荷Q1均匀分布在导体球表面。导体球壳静电平衡时，其内表面均匀分布-Q1电荷，而外表面均匀分布电荷Q1+Q2；解：分析由静电平衡条件可求电荷分布，电势叠加原理得结果。也可先求场强，由场强再求电势。由静电平衡条件知：

（2）该带电系统静电平衡时电荷分布于三个球面，由电势叠加原理知，空间某点的电势等于三球面单独存在时，在该点电势的代数和，选无穷远为电势零点，其电势分布为：

（等势体）（等势体）6.2.1电介质的极化A.电介质与导体电学性能的差别

导体：存在大量自由电子易导电；

电介质：不存在大量自由电子不易导电；1.无极分子：每个分子的正负电荷的“中心”重合，如：氢、甲烷、石蜡等；2.有极分子：每个分子正负电荷的“中心”不重合(电偶极子)，如：水、有机玻璃等；B.两类电介质由中性分子构成的电介质有两类：6.2静电场中的电介质3.电介质的极化现象：时：由于分子的热运动电介质呈现电中性；时：介质表面产生极化电荷电介质极化现象；在外场作用下,两类电介质的极化过程不同：在外场作用下两类电介质的极化过程不同：总之：1.由于外场作用电介质发生位移极化或取向极化：电解质垂直于外场的两个表面分别出现正、负极化电荷，且极化程度与外场成正比；b.有极分子取向极化过程：在外场作用下电偶极子受力矩作用沿外场方向排列，外场撤消时又恢复原状；a.无极分子位移极化过程：在外场作用下无极分子正负电荷“中心”产生相对位移，形成诱导电偶极矩，外场撤消时又恢复原状；2.撤消外场：极化现象由于热运动而消失，电介质恢复原状；3.尽管两者极化微观机理不同，但宏观表现相同，故一般讨论不对两者加以区分；实例：电晕现象：阴雨天气高压线附近，可见淡蓝色辉光放电现象；非匀电场＋重力＋小水滴（有极分子取向极化）=尖端放电；思考：人体处于外电场中有无影响？4.相对电容率5.电介质的击穿a.相对电容率：描述电介质的物理性质；b.电容率：真空电容率与相对电容率之积；电介质的击穿：电介质在通常条件下不导电，但在强电场作用下其绝缘性遭破坏而导电，该现象称为电介质的击穿；对应击穿电场、击穿电压；在实际工作中应尽量避免。6.2.2电极化强度++++++------+++++++++++-----------单位：:电极化强度；电极化强度：用单位体积内分子电偶极矩矢量和描述电介质的电极化强度：(1):分子偶极矩；表面极化电荷面密度：(2)例：(3)++++++------+++++++++++-----------6.2.3

极化电荷与自由电荷的关系(4)1.电介质中的电场强度(5)2.极化电荷与自由电荷的关系(6)++++++------+++++++++++-----------(7)(8)3.电极化强度(1)真空中的高斯定理：真空中过任意闭合面的电场强度通量,等于该面所包围电荷的代数和除以：其中：求和为自由电荷（真空中无极化电荷）；有介质存在：求和应为自由、极化电荷的代数和：(2)6.3电位移电介质中的高斯定理++++++------+++++++++++-----------电容率问题：定理包含与介质有关的极化电荷，一般情况未知，故希望仅出现自由电荷；又：电位移矢量（均匀各相同性介质成立）令：(3)(4)得介质中的高斯定理：注意：1.电位移矢量仅与自由电荷有关；

2.电位移线起、止于正、负自由电荷；极化电荷面密度：电位移矢量：（任何介质）（均匀介质）电容率：（均匀介质）有介质时求解顺序：

例题6.3.1相距d=3mm,电势差为1000V的两平行带电平板间充满相对电容率

r=3的电介质，保持平板上的电荷面密度不变，试求：（1）两板间的E

、P

；（2）平板和电介质的电荷面密度；（3）电介质中的D．d+++++++++++-----------U解：分析先求真空中物理量；再求介质中相应量：(1)两板间的E

、P

(2)平板和电介质的电荷面密度

(3)电介质中的Dd+++++++++++-----------U例题6.3.2带有电荷q0、半径R3的金属球，放置于内外半径分别为R2

、R1的且与其同心的球壳内，两球壳间充满相对电容率为

r的电介质，试求（1）电介质中的E、D和P；（2）电介质内、外表面的极化电荷面密度．解：分析由介质中的高斯定理先求介质中的D，然后在其他量（1）以金属球心为中心，以半径r为半径，在电介质中作球形高斯面，由电介质中的高斯定理得：（2）由上述求解可知电介质内外表面E的值分别为:故电介质内外表面极化电荷面密度的值分别为:

6.4.1孤立导体的电容定义：把孤立导体所带电荷与其电势的比值叫孤立导体的电容：其中：C是与导体尺寸、形状有关，与Q、V无关的物理量，单位：(1)(2)6.4电容器及其电容地球：例:求孤立导体球的电容;解：设导体球半径R、带电Q，选无限远为零势点可得：(1)(2)6.4.1电容器的电容定义：把两个能带有等值异号电荷的导体系叫电容器，其电容为：(3)注意：电容的大小仅与导体的形状、两导体相对位置、其间的电介质有关；与其所带电荷量无关.平行板电容器：一对平行板导体组成的电容器；圆柱形电容器：一对共轴圆筒导体组成的电容器；球形电容器：一对同心球形导体组成的电容器；

1.U为两导体间电势差；

2.两导体称电容器的极板；

常见电容器：(3)电容器电容的计算步骤：4.求；1.设两极板分别带电；

2.求

；3.求；1.平板电容器++++++------（2）两带电极板间的电场强度；（1）设两极板分别带电；（4）平板电容器电容；（3）两带电平板间的电势差；(1)++++++------例1:若设计平行板电容器的极板为边长的正方形：两板距离，两极板间的电势差为，如果要保证极板上储存的电荷,问如何取值？解:分析：利用平行板电容器的结果，可以完成该电容器的设计计算问题.由题意可得：(1)++++++------(2)由题意及上题平行板电容器结果可得：于是得到：++++++------2.圆柱形电容器++++----a.设两柱面单位长度上分别带电；d.圆柱形电容器电容:(3)b.(1)其间场强：(2)c.电势差：平行板电容器电容讨论：如果有：d.圆柱形电容器电容:(3)3.球形电容器设其半径分别为和的两同心金属球壳所组成：解:

设内球带正电，外球带负电；