青岛 数学 八上 第5章《平行线的性质定理和判定定理》课件

5.4平行线的性质定理和判定定理第5章几何证明初步逐点导讲练课堂小结作业提升课时讲解1课时流程2平行线的性质定理平行线的判定方法互逆命题和逆定理知识点平行线的性质定理知1－讲11.平行线的性质定理1两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.2.平行线的性质定理2两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.3.平行线的性质定理3两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补.知1－讲特别警示两条直线平行是前提，只有在这个前提下才有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补.知1－练例1[中考·滨州]如图5.4－1，直线AB∥CD，则下列结论正确的是()A.∠1=∠2B.∠3=∠4C.∠1＋∠3=180°D.∠3＋∠4=180°知1－练解析：∠1的对顶角与∠2的对顶角是同旁内角，∠3与∠4的对顶角是同旁内角，根据两直线平行，同旁内角互补及对顶角相等，可得∠1＋∠2=180°，∠3＋∠4=180°.答案：D解题秘方：通过两直线平行，得到同位角相等、内错角相等、同旁内角互补.知1－练1－1.[模拟·淄博]如图，若AB∥CD

，则()A.∠B=∠1B.∠A=∠2C.∠B=∠2D.∠1=∠2C知1－练[中考·南通]如图5.4－2，在△

ABC中，∠ACB=90°，顶点A，C

分别在直线m，n

上，若m∥n，∠1=50°，则∠2的度数为()A.140°

B.130°C.120°

D.110°例2知1－练解：∵m∥n，∠1=50°，∴∠ACD=∠1=50°.∵∠ACB=90°，∴∠BCD=∠ACB－

∠

ACD=40°.∴∠2=180°－

∠BCD=140°.答案：A解题秘方：由平行线的性质可得∠

ACD=∠1=50°，则可求∠BCD

的度数，利用平角的定义即可求∠2的度数．知1－练2－1.已知直线a∥b，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图所示的方式放置，其中∠A=30°，∠ACB=90°，若∠1=45°，则∠2的度数为()A.30°B.25°C.20°D.15°D知2－讲知识点平行线的判定方法21.基本事实两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行.2.判定定理1两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行.3.判定定理2两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线平行.知2－讲特别提醒三个性质、三个判定中，只有“同位角相等,两直线平行”是基本事实，其他五个是定理.知2－练如图5.4－3，下列推理正确的是()A.因为∠2=∠4，所以AD∥BCB.因为∠1=∠3，所以AD∥BCC.因为∠BCD＋∠D=180°，所以AB∥CDD.因为∠

BCD＋∠B=180°，所以AD∥BC例3知2－练解：A.由∠2=∠4，可得AB∥CD，故A错误；B正确；C.由∠BCD＋

∠D=180°，可得AD∥BC，故C错误；D.由∠BCD＋

∠B=180°，可得AB∥CD，故D错误.答案：B解题秘方：根据平行线的判定定理，从图中找出符合判定的条件，选用合适的方法进行判断.知2－练3－1.[期末·德州]如图所示，下列推理不正确的是()A.若∠1=∠B，则BC

∥DEB.若∠2=∠ADE，则AD

∥CEC.若∠A＋

∠ADC=180°，则AB∥CDD.若∠

B＋

∠BCD=180°，则BC∥DED知2－练如图5.4－4，直线AE，CD

相交于点O，如果∠A=110°，∠1=70°，就可以说明AB∥CD，这是为什么？例4解题秘方：找出直线AB，CD被直线AE

所截形成的同旁内角，利用两个角之间的数量关系来说明这两条直线平行.知2－练解：∵∠1=∠AOD，∠1=70°，∴∠AOD=70°.又∵∠A=110°，∴∠A＋∠AOD=180°.∴AB∥CD.知2－练4－1.[期末·济南]已知：如图，∠C=∠1，∠2和∠D

互余，BE⊥FD

于点G．求证：AB//CD．证明：∵BE⊥FD，∴∠EGD＝90°.∴∠1＋∠D＝90°.又∵∠2和∠D互余，即∠2＋∠D＝90°，∴∠1＝∠2.又∵∠C＝∠1，∴∠C＝∠2.∴AB∥CD.知3－讲知识点互逆命题和逆定理31.互逆命题在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题.如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一命题叫做它的逆命题.2.逆定理如果一个定理的逆命题也是真命题，那么这个逆命题就是原定理的逆定理.知3－讲特别解读命题的真假与互逆命题之间没有关系，即如果原命题是真命题，逆命题不一定是真命题.知3－练[母题教材P168练习T2]先判断下列命题的真假，然后写出逆命题，并判断逆命题的真假：(1)如果两条直线相交，那么它们只有一个交点；(2)如果a﹥b，那么a2﹥b2；(3)如果两个数互为相反数，那么它们的和为零；(4)如果ab﹤0，那么a﹥0，b﹤0.例5知3－练解题秘方：根据题目要求，先判断原命题的真假，再将原命题的条件和结论互换，写出原命题的逆命题，最后判断逆命题的真假.知3－练解：(1)原命题是真命题.逆命题：如果两条直线只有一个交点，那么它们相交.逆命题是真命题.(2)原命题是假命题.逆命题：如果a2

＞b2

，那么a

＞b.逆命题是假命题.(3)原命题是真命题.逆命题：如果两个数的和为零，那么它们互为相反数.逆命题是真命题.(4)原命题是假命题.逆命题：如果a＞0，b＜0，那么ab

＜0.逆命题是真命题.知3－练5－1.[期末·金华]下列命题的逆命题不正确的是()A.直角三角形的两锐角互余B.相等的两个角就一定是对顶角C.若a2=b2，则a=bD.两个全等三角形的面积相等D知3－练定理“角平分线上的点到角的两边的距离相等”是否有逆定理？请说明理由.例4解题秘方：先写出这个定理的逆命题，再判断逆命题的真假.知3－练解：有逆定理.理由如下：定理的逆命题：在角的内部，到角两边距离相等的点在这个角的平分线上.如图5.4－5，已知PE⊥OA，PF⊥OB，垂足分别为点E，F，且PE=PF.求证：OP

是∠AOB

的平分线.知3－练证明：如图5.4－5，连接EF.∵PE=PF，∴∠PEF=∠PFE.∵PE⊥OA，PF⊥OB，∴∠PEO=∠PFO=90°.∴∠PEO－

∠PEF=∠PFO－

∠PFE，即∠FEO=∠EFO.∴OE=OF.知3－练

知3－练6－1.下列定理有逆定理吗？如果有，把它写出来；如果没有，举一个反例说明.两条直线被第三条直线所截,如果这两条直线平行,那么同旁内角互补.解：有逆定理．逆定理：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．知3－练