福建省福清市2023-2024学年高一下学期期中考试数学

20232024学年第二学期高一年期中质量检测数学学科试卷（完卷时间：120分钟；满分：150分）注意事项：1.答题前，考生务必在试题卷､答题卡规定的地方填写自己的准考证号､姓名.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号､姓名”与考生本人准考证号､姓名是否一致.2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.第II卷用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答.在试题卷上作答，答案无效.3.考试结束，考生必须将答题卡交回.第卷一､单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数（）A.B.C.D.2.下列几何体中，棱数最多的是（）A.五棱锥B.三棱台C.三棱柱D.四棱锥3.在中，点在边上，，记，则（）A.B.C.D.4.已知一个水平放置的用斜二测画法得到的直观图如图所示，且，则其平面图形的面积是（）A.4B.C.D.85.下列说法正确的是（）A.若两个非零向量共线，则必在同一直线上B.若与共线，与共线，则与也共线C.若则D.若非零向量与是共线向量，则它们的夹角是或6.三棱锥的三条侧棱两两互相垂直，长度分别为，则这个三棱锥的体积是（）A.B.C.D.7.在中，角的对边分别为，若，且，则（）A.B.C.D.8.在平面四边形中，，则该四边形的面积为（）A.13B.26C.D.二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.若直线不平行于平面，且，则下列结论错误的是（）A.内的所有直线与是异面直线B.内不存在与平行的直线C.内存在唯一一条直线与平行D.内的所有直线与都相交10.已知向量，则以下说法正确的是（）A.B.与的夹角余弦值为C.与的夹角是锐角D.向量在向量上的投影向量为11.已知分别为内角的对边，下面四个结论正确的是（）A.若，则是钝角三角形B.若，则为等腰三角形C.若，则D.若，且有两解，则的取值范围是第II卷三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在题中的横线上.12.设向量，若，则实数的值为__________..13.若复数满足，则的共轭复数为__________.14.设锐角的三内角所对边的边长分别为，且，则的取值范围为__________.四､解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.（13分）已知复数.（1）若是纯虚数，求的值；（2）若在复平面内对应的点在第三象限，求的取值范围.16.（15分）已知在中，角的对边分别为且.（1）求；（2）求的大小及的面积.17.（15分）如图，在菱形中，.（1）若，求的值；（2）若，求.18.（17分）如图从一张半径为3米的圆形铁皮中裁剪出一块扇形铁皮（如图阴影部分），并卷成一个深度为米的圆锥筒.若所裁剪的扇形铁皮的圆心角为.（1）求圆锥筒的容积；（2）在（1）中的圆锥内有一个底面圆半径为的内接圆柱，求内接圆柱侧面积的最大值以及取最大值时的取值.19.（17分）在中，已知内角的对边分别为，且的面积为，点是线段上靠近点的一个三等分点，.（1）若，求边长；（2）若，求的值.2023—2024学年第二学期高一年期中质量检测数学参考答案及评分细则评分说明：1.本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则.2.对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.3.解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数4.只给整数分数选择题和填空题不给中间分.一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，满分40分.1.D2.A3.B4.A5.D6.B7.B8.A二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，满分18分.9.ACD10.BD11.ACD二､填空题：每小题5分，满分15分.12.313.14.三､解答题：本大题共6小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.【详解】（1）是纯虚数，故，解得.（注：没写扣1分）（2）因为在复平面内对应的点在第三象限，所以解得，故的取值范围为.16【详解】（1）由正弦定理，又，所以又，所以.（2）由余弦定理，又，所以所以.17.解：（1）因为在菱形中，.故，故，所以.（2）显然，所以……①因为菱形，且，故.所以.故①式.故.18.【详解】（1）设圆锥筒的半径为，容积为，所裁剪的扇形铁皮的圆心角为解得，.圆锥筒的容积为.（2）设内接圆柱高为，由圆锥内接圆柱的轴截面图，