河北省衡水市武邑中学高三上学期第五次调研考试数学（文）试题

河北省武邑中学2018届高三上学期第五次调研考试数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】=,又所以故选D2.如图所示，向量，在一条直线上，且，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】根据向量加法的三角形法则得到化简得到。故答案为：D。3.函数图象的大致形状是（）A.B.C.D.【答案】B故排除A选项，B是正确的。故答案为：B。4.定义域为上的奇函数满足，且，则（）A.2B.1C.D.【答案】C【解析】,因此，选C.5.已知函数的图象与轴的两个相邻交点的距离等于，若将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，则在下列区间中使是减函数的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】∵函数f（x）=sinωx﹣cosωx（ω＞0）的图象与x轴的两个相邻交点的距离等于，函数f（x）=sin4x﹣cos4x=2sin（4x﹣）；若将函数y=f（x）的图象向左平移个单位得到函数y=g（x）=2sin（4x+）的图象．令2kπ+≤4x+≤2kπ+，可得k∈Z，当k=0时，故函数g（x）的减区间为。故答案为B。6.把曲线上所有点向右平移个单位长度，再把得到的曲线上所有点的横坐标缩短为原来的，得到曲线，则（）A.关于直线对称B.关于直线对称C.关于点对称D.关于点对称【答案】B【解析】由题意可得，曲线的解析式为：，当时，，故不是的对称轴；当时，，故是的对称轴，不是的对称中心；当时，，故不是的对称中心；本题选择B选项.7.当时，执行图所示的程序框图，输出的值为（）A.20B.42C.60D.180【答案】C【解析】结合流程图可知，该程序运行过程如下：首先初始化数据：,第一次循环：不满足，执行：；第二次循环：不满足，执行：；第三次循环：不满足，执行：；第四次循环：满足，程序跳出循环，输出的值为.本题选择C选项.点睛：此类问题的一般解法是严格按照程序框图设计的计算步骤逐步计算，逐次判断是否满足判断框内的条件，决定循环是否结束．要注意初始值的变化，分清计数变量与累加(乘)变量，掌握循环体等关键环节．8.已知两条直线，两个平面，给出下面四个命题：①；②；③；④.其中正确命题的序号是（）A.①③B.③④C.①④D.②③【答案】B【解析】①∥，则两条直线可以相交。故不正确的。②∥，∥，有可能其中一条直线n在平面内。故不正确的。③∥，，根据线面垂直的判定定理得到结论正确。④∥∥，则,又因为∥，故。结论正确；故正确的是③④。故答案为：B。9.若，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】对于A：则，故A错；对于B：则，故B错；对于C：则，故C错；对于D：=，又，所以，所以，即，成立，D对；故选D10.函数在的图像大致为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】由知函数为偶函数，即其图象关于y轴对称，故可排除B，D．

又当x=2时，y=2•（2）2+22=4．所以，C是错误的，

故选A．11.已知抛物线的焦点为，其准线与双曲线相交于两点,若为直角三角形，其中为直角顶点，则（）A.B.C.D.6【答案】A【解析】由题设知抛物线y2=2px的准线为x=，代入双曲线方程解得

y=±由双曲线的对称性知△MNF为等腰直角三角形，∴∠FMN=∴tan∠FMN=.故选A.点睛：本题考查了抛物线的标准方程及双曲线的对称性应用，关键是分析出△MNF为等腰直角三角形，利用tan∠FMN=1建立等式即可解出的值.12.设函数是奇函数的导函数，，且当时，，则使得成立的的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】设g（x）=则g（x）的导数为：g′（x）=∵当x＞0时，xf′（x）f（x）＞0，即当x＞0时，g′（x）恒大于0，∴当x＞0时，函数g（x）为增函数，

∵f（x）为奇函数∴函数g（x）为定义域上的偶函数

又∵g（1）=∵f（x）＞0，∴当x＞0时，,当x＜0时，∴当x＞0时，g（x）＞0=g（1），当x＜0时，g（x）＜0=g（1），∴x＞1或1＜x＜0

故使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（1，0）∪（1，+∞），

故选A.点睛：本题主要考查了利用导数判断函数的单调性，并由函数的奇偶性和单调性解不等式，根据构造新函数g（x）=是解决本题的关键.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设向量，若与垂直，则的值为__________．【答案】【解析】根据题意得到，，与垂直，根据向量垂直的坐标表示得到（）*（）=故.故答案为：。点睛：这个题目考查的是向量基本定理的应用；向量的点积运算。解决向量的小题常用方法有：数形结合，向量的三角形法则，平行四边形法则等；建系将向量坐标化；向量基底化，选基底时一般选择已知大小和方向的向量为基底。14.已知，且，则__________．【答案】【解析】，，所以=又所以故答案为115.已知函数，若，则函数的值域为__________．【答案】故函数的值域为故答案为16.已知分别是的三个内角所对的边，若，三内角成等差数列，则该三角形的外接圆半径等于__________．【答案】2【解析】设△ABC的外接圆的半径为R，∵A，B，C成等差数列∴A+C=2B，且A+B+C=180°，所以B=60°，由正弦定理得，2R==4，则R=2.故答案为：2.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知直线过点且在轴上的截距相等（1）求直线的一般方程；（2）若直线在轴上的截距不为0，点在直线上，求的最小值.【答案】(1)或(2)【解析】试题分析：（1）当截距为0时，得到；当截距不为0时设直线方程为，代入点坐标即可得方程。（2）由第一问可得，，由不等式得到结果。解析：⑴①即②截距不为0时，设直线方程为，代入，计算得，则直线方程为综上，直线方程为⑵由题意得18.如图，在直三棱柱中，底面是正三角形，点是中点，.（1）求三棱锥的体积；（2）证明：.【答案】(1)(2)见解析【解析】试题分析：（1）由于是三棱锥可以换底，所以，过作,可证得面,所以是高，可求得三棱柱的体积。(2)取的中点E,连接，通过证明而证和∽证得，再证面，即证。试题解析：证明：（Ⅰ）过作,直三棱柱中面,面,是高=，,（Ⅱ）取的中点E,连接底面是正三角形,,所以矩形中，中，,中，,∽，,面,【点睛】线线，线面的位置关系以及证明是高考的重点内容，而其中证明线面垂直又是重点和热点，要证明线面垂直，根据判断定理转化为证明线与平面内的两条相交直线垂直，而其中证明线线垂直又得转化为证明线面垂直线线垂直，或是根据面面垂直，平面内的线垂直于交线，则垂直于另一个平面,这两种途径都可以证明线面垂直.19.记为差数列的前项和，已知，.（1）求的通项公式；（2）令，，若对一切成立，求实数的最大值.【答案】(1)(2)【解析】试题分析：（1）根据等差数列的公式得到通项；（2）由第一问得到，故得到前n项和，是递增数列，，进而得到结果。解析：(1)∵等差数列中，，.∴，解得.，.(2)，是递增数列，，，∴实数的最大值为.点睛：这个题目考查的是数列通项公式的求法及数列求和的常用方法；数列通项的求法中有常见的已知和的关系，求表达式，一般是写出做差得通项，但是这种方法需要检验n=1时通项公式是否适用；数列求和常用法有：错位相减，裂项求和，分组求和等。20.2017年5月14日至15日，“一带一路”国际合作高峰论坛在中国首都北京举行，会议期间，达成了多项国际合作协议.假设甲、乙两种品牌的同类产品出口某国家的市场销售量相等，该国质量检验部门为了解他们的使用寿命，现从这两种品牌的产品中分别随机抽取300个进行测试，结果统计如图所示，已知乙品牌产品使用寿命小于200小时的概率估计值为.（1）求的值；（2）估计甲品牌产品寿命小于200小时的概率；（3）这两种品牌产品中，某个产品已使用了200小时，试估计该产品是乙品牌的概率.【答案】(1)(2)（3）【解析】试题分析：（1）由直方图可知，乙品牌产品使用寿命小于200小时的频数为30+a，故频率为，从而解得的值；（2）甲品牌产品寿命小于200小时的频率为，用频率估计概率，能求出甲品牌产品寿命小于200小时的概率．（3）根据抽样结果，寿命大于200小时的产品有220+210=430个，其中乙品牌产品是210个，在样本中，寿命大于200小时的产品是乙品牌的频率为，用频率估计概率，能求出已使用了200小时的该产品是乙品牌的概率．试题解析：（1）由直方图可知，乙品牌产品使用寿命小于200小时的频数为，故频率为，由意可得，解得.（2）甲品牌产品寿命小于200小时的频率为，用频率估计概率，所以，甲品牌产品寿命小于200小时的概率为.（3）根据抽样结果，寿命大于200小时的产品有个，其中乙品牌产品是210个，所以在样本中，寿命大于200小时的产品是乙品牌的频率为，用频率估计概率，所以己使用了200小时的该产品是乙品牌的概率为.21.已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，焦距为,离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）设直线经过点，且与椭圆交于两点，若，求直线的方程.【答案】(1)(2)【解析】试题分析：（1）根据椭圆的焦距为,离心率为，求出a，b，即可求椭圆C的方程；（2）设直线l方程为y=kx+1，代入椭圆方程，由，可得x1=2x2，利用韦达定理，化简可得消去解得，求出k，即可求直线l的方程．试题解析：（1）设椭圆方程为，因为，所以，所求椭圆方程为.（2）由题得直线的斜率存在，设直线方程为，则由得，且.设，则由得，又，所以消去解得，所以直线的方程为.点睛：本题考查直线与椭圆的位置关系，关键是直线与椭圆方程的联立，由得，结合韦达定理即可可解，注意计算