9反比例函数图像和性质1

反比例函数图像和性质1①模型一：k的几何意义（重要）如图，点A为反比例函数图象上的任意一点，且AB垂直于轴，则有S△OCQ=；S矩形AOBP=②模型二：中心对称性前提：一次函数经过原点（正比例函数）结论：若A（x，y）则B（x，y）③模型三：三角形面积转四边形（重要）如图，已知反比例函数（k≠0，x>0）上任意两点P、C，过P做PA⊥x轴，交x轴于点A，过C做CD⊥x轴，交x轴于点D，则.④模型四：反比例函数和k字型全等△ACO≌△ODB⑤模型五：反比例函数和矩形（了解）在矩形AOBC中，OB=a，OA=b，分别以OB，OA所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．F是BC上的一个动点（不与B、C重合），过F点的反比例函数的图象与AC边交于点E，则.⑥设点法（掌握）（1）知k，设成（a，）（2）不知k，设成（a，b）（注意：ab=k）（3）有中点，特殊点，设中点和特殊点的坐标题型一：k的几何意义1．如图，已知动点P在反比例函数的图像上，轴于正半轴上，当点A的横坐标逐渐变小时，的面积将会(

)

A．越来越小 B．越来越大 C．不变 D．先变大后变小2．如图，函数的图像与平行于轴的直线分别相交于两点，且点在点的右侧，点在轴上，的面积为2，则（）

A． B．C． D．3．如图，四边形是平行四边形，在轴上，点在轴上，反比例函数的图象经过第一象限点，且的面积为，则＝（

）．

A．6 B．3 C．9 D．124．在平面直角坐标系中，反比例函数的部分图象如图所示，轴于点，点在x轴上，若的面积为，则的值为．5．如图，点A在双曲线上，过点A作轴，交双曲线于点，点、都在轴上，连接、，若四边形是平行四边形，则的面积为（

）

A．1 B．2 C．3 D．46．如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限，轴于点，反比例函数的图象与线段交于点，且，则的面积为．7．如图，在平面直角坐标系中，点A、D分别在x轴，y轴上，轴，与交于点B，与交于点C，四边形为平行四边形，平行四边形的面积是；

8．如图，点A是反比例函数的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数的图象于点B，以为边作平行四边形，其中C、D在x轴上，若平行四边形的面积为11，则k的值为．9．如图，点A是反比例函数的图象上一点，过点A作轴，垂足为点C，延长至点B，使，点D是y轴上任意一点，连接，，若的面积是6，则．10．如图，平行四边形的顶点在轴上，点在（）上，且轴，的延长线交轴于点．若，则．

题型二：反比例函数的中心对称性1．如图，已知双曲线与正比例函数的图像交于两点，过点作轴的平行线，过点作轴的平行线，两平行线交于点，则的面积为(

)

A．1 B．2 C．4 D．与值有关2．如图，直线与双曲线交于A，B两点，轴于点H，若的面积为5，则k的值为．3．如图，在平面直角坐标系中，函数与的图象交于A，B两点，过A作y轴的垂线，交函数的图象于点C，连接，则的面积为（）

A．1 B．3 C．5 D．73．如图，点A在反比例函数的图象上，直线交反比例函数另一支图象于点B，过A、B两点分别作轴于M，轴于N，连接，则四边形面积为．4．如图，已知反比例函数的图象与一次函数图象的一个交点为轴，且的面积为4．

(1)求和的值；(2)若两函数图象的另一交点为，直接写出点的坐标__________．5．如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于两点，轴于点，轴于点，则四边形的面积为．

题型三：三角形面积转四边形面积1．如图，在平面直角坐标系中，点、均在反比例函数的图象上，若的面积为8，则k的值为（

）．

A．3 B．6 C．9 D．122．如图，、是反比例函数图象上两点，连接、，求的面积．

3．如图，直线与反比例函数的图象交于点，，与轴交于点，其中点的坐标为，点的横坐标为．

(1)求反比例函数和一次函数的表达式；(2)求的面积．4．如图，直线与反比例函数的图象交于，两点，与坐标轴分别交于点C和点D，连接，．(1)求直线与反比例函数的表达式．(2)求的面积．(3)观察该函数图象，请直接写出不等式的解集．5．如图，直线的图象与反比例函数的图像交于点A．点B，与x轴相交于点C，其中点A的坐标为，点B的纵坐标为2．

(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)直接写出当一次函数的值大于反比例函数的值时x的取值范围．(3)求的面积．

题型四：反比例函数和k字型全等1．如图，已知点A是反比例函数()的图像上的一个动点，连接OA，若将线段OA绕点O顺时针旋转90°得到线段OB，则点B所在反比例图像的函数关系式是．2．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于、两点，以为边在第一象限内作正方形，点在反比例函数的图象上．

(1)求的值；(2)若将正方形沿轴负方向平移个单位长度后，点恰好落在该反比例函数的图象上，则的值是多少？3．如图，正方形对称中心在原点O，四个顶点分别位于两个反比例函数的图象的四个分支上，则实数的值为（

）

A． B． C． D．44．如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数（）的图象分别交于A，B两点，以为斜边向外作等腰直角三角形，然后将沿直线折叠，点C的对应点刚好落在x轴上，若点的坐标为，点B的纵坐标为2，则该反比例函数表达式中k的值为（

）

A． B． C．3 D．题型五：设点法1．如图，在中，，，轴，点D是的中点，点C、D在的图象上，则k的值为（）A． B． C． D．2．如图，点A，B分别在反比例函数和的图象上，且轴，连接与反比例函数的图象交于点C，连接，则的面积为（）

A． B． C． D．33．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点轴于点轴于点，交于点．若，则的值为（

）

A．2 B．4 C．6 D．84．如图，的一条直角边在x轴正半轴上，双曲线过的斜边的中点A，与另一直角边相交于点D．若的面积是6，则k的值是（

）

A． B． C．4 D．65．如图，点为函数（）图象上一点，连结，交函数（）的图象于点，点是轴上一点，且，则三角形的面积为.

6．如图，在中，对角线交于点，双曲线经过两点，若的面积为18，则的值是（

）A．5 B．6 C．7 D．8题型六：反比例函数和矩形1．如图，矩形的顶点A和对称中心恰好在反比例函数上，若矩形的面积为8，则k的值为．

2．如图，矩形的边与y轴平行，顶点A的坐标为，点B与点D在反比例函数的图像上，则经过点C的反比例函数的函数关系式为．

3．如图，为双曲线上的一点，轴，垂足为，交双曲线于，轴，垂足为，交双曲线于，连接，则的面积是．

4．如图，已知四边形是矩形，边在x轴上，边在y轴上，双曲线过的中点E，且与边交于点D，若的面积为，则k的值是（）A．5 B．10 C．15 D．5．如图，已知双曲线，，点P为双曲线上的一点，且轴于点A，轴于点B，、分别交双曲线，于D、C两点，则的面积为（

）

A． B． C． D．26．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点在轴的正半轴上，反比例函数的图象经过顶点，分别与对角线、边交于点，连接．若点为的中点，则的面积为（

）A． B．1 C． D．3课后练习1．如图，直线轴于点，且与反比例函数及的图象分别交于点A，，连接，，已知的值为，则的面积为（

）

A． B． C． D．2．如图，是坐标原点，菱形的顶点的坐标为，顶点在轴的负半轴上，函数的函数图象经过顶点，则的值为（

）

A． B．32 C． D．163．如图，点A是反比例函数图象上一点，过点A作轴于点D，且点D为线段的中点．若点C为x轴上任意一点，且的面积为12，则求k的值为（

）

A． B． C． D．64．如图，O是坐标原点，平行四边形的顶点A的坐标为，顶点C在轴的负半轴上，反比例函数的图像经过顶点B，则平行四边形的面积为（）A．27 B．18 C．15 D．125．如图，点在双曲线上，点在双曲线上，点都在轴上，若四边形是矩形，且它的面积是，则的值是．6．如图，反比例函数的图象经过点A，反比例函数的图象经过点B，所在直线垂直x轴于点C，M是y轴上一点，连接，，若，则k的值等于．7．点A在函数的图象上，点在函数的图象上，如图所示，为坐标原点，轴，则的面积为．

8．如图，点A是反比例函数的图象上一点，轴交x轴于点B，，．9．如图，直线与双曲线交于A、B两点，过点A作轴，垂足为点M，连接，若，则k的值是．

10．如图，已知直线与双曲线交于，两点，则不等式的解集为．11．如图，正比例函数与反比例函数的图像相交于A，C两点，轴于B，轴于D，则四边形的面积为．

12．如图，在平面直角坐标系中，点在反比例函数的图象上，连接，则的面积为．13．如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于点，．

(1)求m和k的值；(2)求点C的坐标，并根据图象直接写出关于x的不等式的解集；(3)连接，，求的面积．14．如图，正方形四个顶点分别位于两个反比例函数和的图象的四个分支上，则的值=．

15．如图，在中，，，，的顶点在轴的正半轴上，点，点在第一象限，且直角边平行于轴，反比例函数且的图象经过点和边的中点，则的值为．

16．如图，点A，B是函数图象上两点，过点A作轴，垂足为点C，交于点D．若的面积为3，点D为的中点，则k的值为．17．如图，矩形的顶点A和对称中心均在反比例函数上，若矩形的