安徽省皖东县中联盟2023-2024学年高二下学期5月月考试题数学

数学试题考生注意：1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟。2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。4．本卷命题范围：人教A版选择性必修第一册，选择性必修第二册，选择性必修第三册。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．双曲线的焦距为（）A． B． C． D．2．设某制造公司进行技术升级后的第x个月（）的利润为y（单位：百万元），根据统计数据，求得y关于x的经验回归方程为，若时的观测值，则时的残差为（）A． B．1 C．3 D．63．的展开式中项的系数为（）A．15 B．20 C． D．4．李白的一句“烟花三月下扬州”让很多人对扬州充满向往．据统计，唐朝约有120名诗人写下了400多首与扬州有关的诗篇，某扬州短视频博主从中选取了7首，制作了分别赏析这7首诗的7个短视频（含甲、乙），准备在某周的周一到周日发布，每天只发布1个，每个短视频只在其中1天发布，若甲、乙相邻两天发布，则这7个短视频不同的发布种数为（）A．180 B．360 C．720 D．14405．若随机变量X的分布列为X01Pq3q则（）A． B． C． D．06．从1，2，3，4，5，6，7，8，9中依次取出3个不同数字a，b，c，若a，b，c成等差数列，则不同的取法种数为（）A．16 B．24 C．32 D．487．甲、乙两人玩剪子包袱锤游戏，若每次出拳甲胜与乙胜的概率均为，且两人约定连续3次平局时停止游戏，则第7次出拳后停止游戏的概率为（）A． B． C． D．8．若直线l与曲线、曲线分别切于点，，则取最大值时，的值为（）A．e B．1 C． D．0二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9．已知某地10月份第x天的平均气温为y（单位：℃），x，y线性相关，由x，y的前7天样本数据求得的经验回归方程为，则下列说法正确的是（）A．x，y负相关B．第8天的平均气温为18℃C．前7天平均气温的平均数为19℃D．若剔除偏离经验回归直线最大的一个异常点，则相关系数变大10．已知某品牌的一种型号的LED灯的使用寿命X（单位：小时）服从正态分布，则下列说法正确的是（）参考数据：若，则，．A．该型号LED灯的平均使用寿命是60000小时B．C．D．11．已知四棱柱的所有棱长均为2，点E为BC的中点，点F为的中点，点G为的中点，且AE，AD，两两垂直，过点G的平面与直线CD，，BC分别交于点H，M，N，则下列说法正确的是（）A．B．平面ACG与平面AEF夹角的余弦值为C．若平面，则线段MN的长度为D．当点F到平面的距离最大时，三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．小李同学准备从4本讲义类图书与5本试卷类图书中选3本购买，则讲义类图书与试卷类图书至少各选1本的选择方法种数为________．13．设随机变量，其中且，，若，，则________．14．一质点在平面内每次只能向左或向右跳动1个单位，且第1次向左跳动．若前一次向左跳动，则后一次向左跳动的概率为；若前一次向右跳动，则后一次向左跳动的概率为．记第n次向左跳动的概率为，则________；________．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．（本小题满分13分）已知．（1）若，求的值；（2）若，求m的值．16．（本小题满分15分）通过调查，某市小学生、初中生、高中生的肥胖率分别为2%，3%，3%．已知该市小学生、初中生、高中生的人数之比为，若从该市中小学生中，随机抽取1名学生．（1）求该学生为肥胖学生的概率；（2）在抽取的学生是肥胖学生的条件下，求该学生为高中生的概率．17．（本小题满分15分）随着互联网的高速发展和新媒体形式的不断丰富，微短剧作为一种新兴的文化载体，正逐渐成为拓展文化消费空间的重要途径．某媒体为了了解微短剧消费者的年龄分布，随机调查了200名消费者，得到如下列联表：年龄不超过40岁年龄超过40岁合计是微短剧消费者3045不是微短剧消费者合计100200（1）根据小概率值的独立性检验，能否认为“是微短剧消费者”与“年龄不超过40岁”有关联？（2）记2020~2024年的年份代码x依次为1，2，3，4，5，下表为2020~2023年中国微短剧市场规模及2024年中国微短剧预测的市场规模y（单位：亿元）与x的统计数据：年份代码x12345市场规模y9.436.8101.7373.9m根据上表数据求得y关于x的经验回归方程为，求相关系数r，并判断该经验回归方程是否有价值．参考公式：，其中，．回归方程，其中，，，相关系数．若，则认为经验回归方程有价值．18．（本小题满分17分）2024年4月25日—4月29日，“与辉同行”开启了一场深入中原的文化之旅，让河南文旅打开了流量密码．某景区趁此时机，举行五一游该景区网上购票抽奖活动，在网上购买该景区门票的游客，可通过扫景区提供的二维码进入抽奖活动页面，每张门票可从6个减免红包中随机抽取2个，6个红包的金额分别为5元、5元、10元、10元、30元、60元，已知该景区门票每张120元，全部实行网上购票．（1）记购买1张门票的游客通过抽奖获得的红包金额之和为X，求X的分布列与期望；（2）已知每位游客除门票外平均在该景区消费30元、40元、60元的概率分别为，，，举行此抽奖活动后预计可使该景区五一期间客流量增加40%，假设每位购票游客都进行了抽奖，回答下列问题并说明理由：①举行抽奖活动后该景区在五一期间的门票收入是增加了，还是减少了？②举行抽奖活动后该景区在五一期间的总收入是增加了，还是减少了？19．（本小题满分17分）从中选取个不同的数，按照任意顺序排列，组成数列，称数列为的子数列，当时，把的所有不同值按照从小到大顺序排成一列构成数列，称数列为的子二代数列．（1）若的子数列是首项为2，公比为2的等比数列，求的子二代数列的前8项和；（2）若的子数列是递增数列，且子二代数列共有项，求证：是等差数列；（3）若，求的子二代数列的项数的最大值．

2023~2024学年第二学期安徽县中联盟高二5月联考·数学试题参考答案、提示及评分细则1．【考点定位】考查双曲线的几何性质．【考核目标】考查运算求解能力．【解题思路】在双曲线中，，，，所以焦距为．故选B．【参考答案】B2．【考点定位】考查线性回归．【考核目标】考查运算求解能力，数据处理能力．【解题思路】因为时的预测值为，所以残差为．故选B．【参考答案】B3．【考点定位】考查二项式定理．【考核目标】考查运算求解能力．【解题思路】的二项展开式的通项，令，得，所以的展开式的项的系数为．故选A．【参考答案】A4．【考点定位】考查排列组合．【考核目标】考查运算求解能力，解决问题能力．【解题思路】若甲、乙相邻两天发布，则这7个短视频不同的发布种数为．故选D．【参考答案】D5．【考点定位】考查离散型随机变量的分布列与均值．【考核目标】考查运算求解能力，解决问题能力．【解题思路】由题意，得，所以，．故选B．【参考答案】B6．【考点定位】考查排列组合与等差数列．【考核目标】考查运算求解能力，解决问题能力．【解题思路】若取出的3个数a，b，c成等差数列，则a与c同为偶数或同为奇数，所以a，b，c的不同的取法种数为．故选C．【参考答案】C7．【考点定位】考查概率．【考核目标】考查运算求解能力，解决问题能力．【解题思路】记第i次出拳是平局为事件，则，记第7次出拳后停止游戏为事件A，则，所以．故选D．【参考答案】D8．【考点定位】考查函数图象的切线．【考核目标】考查运算求解能力，推理论证能力，解决问题能力．【解题思路】因为，，直线l与曲线切于点，与曲线切于点，所以直线l的斜率，整理，得，设，则，令，得，令，得，所以在上单调递增，在上单调递减，所以，所以的最大值为1，当时，，，．故选C．【参考答案】C9．【考点定位】考查线性回归．【考核目标】考查运算求解能力，数据处理能力，解决问题能力．【解题思路】因为，所以A正确；第8天的平均气温的预测值为18℃，但实际值不一定是18℃，B错误；由，及在经验回归直线上，得，C正确；因为x，y负相关，所以相关系数，剔除偏离经验回归直线最大的一个异常点后，变大，但r变小，D错误．故选AC．【参考答案】AC10．【考点定位】考查正态分布．【考核目标】考查运算求解能力．【解题思路】由可得A正确；，B错误；由，可得C正确；，D正确．故选ACD．【参考答案】ACD11．【考点定位】考查立体几何与空间向量．【考核目标】考查运算求解能力，空间想象能力，推理论证能力．【解题思路】对于A，如图所示，四边形ABCD是边长为2的菱形，所以，又，所以，又E为BC的中点，所以，，故A正确；对于B，以A为原点，AE，AD，所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，由，，，，得，，设平面ACG的法向量，则，即，取，得，因为，，设平面AEF的法向量，则，即，取，得，所以平面ACG与平面AEF夹角的余弦值为，故B正确；对于C，，因为M，N分别在直线，BC上，所以可设，，所以，，因为平面，平面，平面，所以，，即，，解得，，所以，，，故C正确；对于D，当时，点F到平面的距离最大，因为平面与直线CD交于点H，设，则，，由，得，，故D错误．故选ABC．【参考答案】ABC12．【考点定位】考查排列组合．【考核目标】考查运算求解能力，解决问题能力．【解题思路】讲义类图书与试卷类图书至少各选1本的选择方法种数为．【参考答案】7013．【考点定位】考查二项分布的均值与方差．【考核目标】考查运算求解能力，解决问题能力．【解题思路】因为，所以，，，由，得，所以，，由，得，即，解得，所以，．【参考答案】14．【考点定位】考查概率与数列的综合．【考核目标】考查运算求解能力，抽象概括能力，推理论证能力，解决问题能力．【解题思路】由题意，得，，，由，设，则，，所以数列是首项为，公比为的等比数列，所以，，所以．【参考答案】（2分）（3分）15．【考点定位】考查二项式定理．【考核目标】考查运算求解能力．【解题思路】第（1）问通过赋值法求系数和；第（2）问通过二项式定理的通项求参数值．【参考答案】解：（1）在中，取，得，2分取，得，4分以上两式相减，得．6分（2）的通项为，8分若，则，10分所以，解得或．13分16．【考点定位】考查全概率与条件概率．【考核目标】考查运算求解能力，解决问题能力．【解题思路】第（1）问通过全概率公式求概率；第（2）问通过条件概率公式求概率．【参考答案】解：记“任取1名中小学生是肥胖学生”，“学生为小学生”，“学生为初中生”，“学生为高中生”．1分则，且，，两两互斥，2分由题意得，，，3分，，．5分（1）由全概率公式，得，即随机抽取1名学生，该学生为肥胖学生的概率为0.025．8分（2）“抽取的学生是肥胖学生且为高中生”，则，11分所以，即在抽取的学生是肥胖学生的条件下，该学生为高中生的概率为0.24．15分17．【考点定位】考查独立性检验，线性回归中相关系数．【考核目标】考查运算求解能力，数据处理能力，解决问题能力．【解题思路】第（1）问先求，再通过独立性检验判断分类变量是否有关联；第（2）问通过给出的经验回归方程求相关系数，再判断．【参考答案】解：（1）列联表如下：年龄不超过40岁年龄超过40岁合计是微短剧消费者301545不是微短剧消费者7085155合计1001002003分零假设“是微短剧消费者”与“年龄不超过40岁”无关联，4分因为，6分根据小概率值的独立性检验，我们推断不成立，即认为“是微短剧消费者”与“年龄不超过40岁”有关联，此推断犯错误的概率不超过0.05．8分（2）由x的取值依次为1，2，3，4，5，得，，10分因为经验回归方程为，所以，所以，12分所以．14分因为，所以该经验回归方程有价值．15分18．【考点定位】考查离散型随机变量的分布列．【考核目标】考查运算求解能力，数据处理能力，解决问题能力．【解题思路】第（1）问先求随机变量的分布列，再求期望；第（2）问通过随机变量的期望求总收入，再判断总收入是否增加．【参考答案】解：（1）由题意得X的取值可以是10，15，20，35，40，65，70，90．1分，，，，，，，，5分所以X的分布列为X1015203540657090P7分．9分（2）①假设不举行抽奖活动，该景区在五一期间客流量为n人，则门票收入为120n元，10分举行抽奖活动后该景区在五一期间门票收入为，12分所以举行抽奖活动后该景区在五一期间门票收入减少了．13分②每位游客除门票外平均在该景区消费30元、40元、60元的概率分别为，，，则期望值为．14分不举行抽奖活动，该景区在五一期间总收入为，15分举行抽奖活动后