151全等三角形的判定SSS（原卷版）

1.5.1全等三角形的判定SSS知识点管理知识点管理归类探究夯实双基，稳中求进归类探究用SSS判定三角形全等概念三三边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边边边”或“SSS”）题型一：通过添加条件利用SSS，判定三角形全等【例1】（2020·山西期中）如图，AB=AC，BE=CD，要使，依据SSS，则还需添加条件_______________．（填一个即可）【点睛】本题考查三角形全等的判定方法SSS.根据已知结合图形，找到已经有的条件，然后结合判定方法选择条件是正确解答本题的关键．特别注意题目要求利用AAS判定全等,需要的是两个角和其中一个角的对边对应相等.变式训练【变式11】如图，已知AB=CD，若根据“SSS”证得△ABC≌△CDA，需要添加一个条件是__________．【变式12】（2018·全国测试）如图，若D为BC中点，那么用“SSS”判定△ABD≌△ACD需添加的一个条件是_______．题型二：直接利用SSS证明三角形全等【例题2】（2021·全国）如图所示，在人字形屋架中，AB=AC，D是BC的中点．求证：△ABD≌△ACD．【点睛】SSS证明全等需要三个条件，在此类简单的证明题中往往题目中给出两个明显的条件，第三个条件可能隐藏在公共边或者线段的和差得到；此外还可能需要寻找题目中已知条件或者图形中隐含条件通过等量代换达到证明全等的目的.变式训练【变式21】（2021·陕西渭城·七年级期末）如图，一个特大型设备人字梁，工人师傅要检查人字梁的和是否相等但是他没有测量角度的工具，身边只有一个刻度尺（长度远远不够）他是这样操作的①分别在和上取；②在上取；③量出的长为米，的长为米，如果，则说明和是相等的，他的这种做法合理吗？为什么？【变式21】（2020·厦门期中）如图，已知，．求证：△ABC≌△DCB．【变式23】（2020·新疆期中）如图：AB=AD，CB=CD．△ABC与△ADC全等吗？为什么？题型三：间接利用SSS证明三角形全等【例题3】（2019·福建省惠安科山中学八年级期中）如图，点A，E，F，C在同一条直线上，AB=CD，BF=DE，AE=CF．求证：．变式训练【变式31】（2020·山东省陵城区江山实验学校）如图所示，CE=DE，EA=EB，CA=DB，求证：△ABC≌△BAD．【变式32】（2019·重庆荣昌区·八年级月考）如图，.求证：（1）；（2）【变式33】（2021·南通市通州区育才中学七年级月考）如图，点、、、在同一直线上，，，．则与有什么关系？证明你的结论．题型四：全等三角形性质与SSS判定的综合运用【例题4】（2021·四川省德阳中学校八年级月考）如图，D是BC上一点，AB＝AD，BC＝DE，AC＝AE．求证：∠CAE＝∠BAD．【点睛】方法总结:证明线段相等或角相等可以通过证明三角形全等而得到，所以可以根据题目给出的已知条件，考虑证明三角形全等，还需要什么条件这些条件怎样可以得到.由对应边角相等的条件边得到三角形全等，这是全等三角形的判定;由三角形全等得到对应的边角相等，这是全等三角形的性质.变式训练【变式41】（2021·全国七年级课时练习）己知：如图，AC、BD相交于O点，，，试证明：．【变式42】（2021·全国七年级课时练习）如图，B、E、C、F共线，，，，求证：．证明：∵（_________）∴_________+_________=_________+_________即_________在__________和__________中∴____________________（________）∴（________________）【变式43】（2021·全国七年级课时练习）如图，，PC是的中线，，求：的度数．解：∵PC是AB边上的中线，∴__________（中线的定义）在__________和__________中∴____________________（________）∴（______________________）∵（已知）∴（等量代换）题型五：SSS的实际应用【例题5】（2019·扬州月考）如图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC，将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线，这条射线就是角的平分线，在这个操作过程中，运用了三角形全等的判定方法是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS【点睛】此题型主要考查了全等三角形的判定方法的开放性的题，要求学生将所学的知识运用于实际生活中，要认真观察图形，根据已知选择方法．变式训练【变式51】（2021·盐城期末）工人师傅常用直角尺平分一个角，做法如下：如图所示，在∠AOB的边OA，OB上分别取OM＝ON，移动直角尺，使直角尺两边相同的刻度分别与M，N重合（即CM＝CN）．此时过直角尺顶点C的射线OC即是∠AOB的平分线．这种做法的道理是（）A．HL B．SAS C．SSS D．ASA【变式52】（2018·高邮月考）雨伞的中截面如图所示，伞骨AB＝AC，支撑杆OE＝OF，AE＝AB，AF＝AC，当O沿AD滑动时，雨伞开闭，问雨伞开闭过程中，∠BAD与∠CAD有何关系？说明理由．【变式53】（2015·南京期中）数学家鲁弗斯设计了一个仪器，它可以三等分一个角．如图所示，A、B、C、D分别固定在以O为公共端点的四根木条上，且OA=OB=OC=OD，E、F可以在中间的两根木条上滑动，AE=CE=BF=DF．求证：∠AOE=∠EOF=∠FOD．【分析】根据条件先证明△AOE≌△COE，从而得∠AOE=∠COE，COE=∠FOD，故∠AOE=∠EOF=∠FOD．题型六：尺规作图与SSS的综合运用【例题6】（2021·北京期末）已知：如图，．求作：，使．作法：①以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交,于点,；②画一条射线，以点为圆心，长为半径画弧，交于点；③以点为圆心，长为半径画弧，与②中所画的弧相交于点；④过点画射线，则；就是所求作的角．（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明证明：连接．由作法可知,，，∴．（）（填推理依据）．∴．∴就是所求作的角．【点睛】此题考查作图能力—作一个角等于已知角，全等三角形的判定及性质，根据题意画出图形并确定对应相等的条件证明三角形全等是解题的关键．变式训练【变式61】（2019·汕头月考）已知∠AOB，求作：∠AOB的平分线.(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法)，这种尺规作图得到角平分线的依据是______.链接中考体验真题，中考夺冠链接中考【真题1】（2021·云南中考）如图，在四边形中，与相交于点E．求证：．【真题2】（2016·浙江中考）如果将四根木条首尾相连，在相连处用螺钉连接，就能构成一个平面图形．（1）若固定三根木条AB，BC，AD不动，AB=AD=2cm，BC=5cm，如图，量得第四根木条CD=5cm，判断此时∠B与∠D是否相等，并说明理由．若固定一根木条AB不动，AB=2cm，量得木条CD=5cm，如果木条AD，BC的长度不变，当点D移到BA的延长线上时，点C也在BA的延长线上；当点C移到AB的延长线上时，点A、C、D能构成周长为30cm的三角形，求出木条AD，BC的长度．【真题3】（2016·河北中考）如图，点B，F，C，E在直线l上（F，C之间不能直接测量），点A，D在l异侧，测得AB=DE，AC=DF，BF=EC．（1）求证：△A