浙江省宁波市镇海中学高三下学期适应性测试数学试卷

浙江省宁波市镇海中学2024届高三下学期适应性测试数学试卷说明:本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,共150分.考试时间120分钟,本次考试不得使用计算器,请考生将所有题目都做在答题卷上.一、单选题:本大题共8小题，毎小题5分，共40分.1.设集合，则的子集个数是（）A.3 B.4 C.8 D.162.已知复数为虚数单位),若且,则（）A.2 B. C. D.13.已知是边长为1的正三角形,是BN上一点且,则（）A. B. C. D.14.已知数列满足点在直线上,的前n项和为,则的最小值为（）A.47 B.48 C.49 D.505.已知棱长为1的正方体分别是AB和BC的中点,则MN到平面的距离为（）A. B. C. D.6.已知函数的最小值为,则（）A. B.1 C.2 D.37.已知椭圆的左、右焦点分别为,点A,B在上,直线倾斜角为,且,则的离心率为（）A. B. C. D.8.己知,则（）A. B. C. D.二、多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分.9.下列选项中正确的有()A.若两个具有线性相关关系的变量的相关性越强,则线性相关系数的值越接近于1B.在残差图中,残差点分布的水平带状区域越窄,说明模型的拟合精度越高C.已知随机变量服从正态分布,则D.若数据的方差为8,则数据的方差为210.设抛物线,弦AB过焦点,过A,B分别作拋物线的切线交于点，则下列结论一定成立的是（）A.存在点,使得 B.|QF|的最小值为2C. D.面积的最小值为411.已知数列,其前n项和为,若存在常数,对任意的,恒有,则称为数列.则下列说法正确的是（）A.若是以1为首项，为公比的等比数列，则为数列B.若为数列,则也为数列C.若为数列,则也为数列D.若均为数列,则也为数列三、填空题:本大题共3小题,每题5分,共15分.答案填在题中的横线上.12.已知双曲线的离心率,则双曲线的渐近线方程为____________.13.己知圆锥的轴截面面积为,则该圆锥的外接球半径的最小值为____________.14.面积为1的满足为的内角平分线且D在线段BC上,当边BC的长度最㛒时,的值是____________.四、解答题:本大题共5小题,共77分.解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤.15.(本小题满分13分)已知函数.(1)讨论的单调性;(2)若对任意的恒成立,求的范围.16.(本小题满分15分)在空间四边形ABCD中,.(1)求证:平面平面ABC;(2)对角线BD上是否存在一点,使得直线AD与平面ACE所成角为.若存在求出的值,若不存在说明理由.17.(本小题满分15分)镇海中学篮球训练营有一项三人间的传球训练.训练规则是确定一人第一次将球传出,每次传球时,传球者都等可能地将球传给另外两个人中的任何一人,每次必须将球传出.若刚好抽到甲乙丙三个人相互做传球训练,且第1次由甲将球传出,记次传球后球在甲手中的概率为(1)写出的值;(2)求与的关系式,并求;(3)第1次仍由甲将球传出,若首次出现连续两次球没在甲手中,则传球结束,记此时的传球次数为,求的期望.18.（本小题满分17分）已知,动点满足,动点的轨迹为曲线交于另外一点交于另外一点.(1)求曲线的标准方程;(2)己知是定值,求该定值;(3)求面积的范围.19.(本小题满分17分)己知无穷数列,构造新数列满足满足满足,若为常数数列，则称为阶等差数列；同理令,若为常数数列,则