宁夏石嘴山市高三4月适应性测试（一模）数学（文）试题

宁夏石嘴山市2018届高三4月适应性测试（一模）数学（文）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合，，则（）A．B．C．D．2.已知复数（为虚数单位），则的共轭复数（）A．B．C．D．3.已知向量，且，则实数（）A．3B．1C．4D．24.《张邱建算经》是中国古代的数学著作，书中有一道题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现一月（按30天计）共织390尺布”，则从第2天起每天比前一天多织布的尺数为（）A．B．C．D．5.已知变量满足约束条件，则目标函数的最小值是（）A．4B．3C．2D．16.下列四个命题中真命题的个数是（）①命题“若，则”的逆否命题为“若，则”；②“是“”的必要充分条件；③若为假命题，则均为假命题；④若命题，则.A．1B．2C．3D．47.函数的图象为（）A．B．C．D．8.某程序框图如图所示，则该程序框图执行后输出的值为（表示不超过的最大整数，如）（）A．4B．5C．7D．99.一个简单几何体的三视图如图所示，其中正视图是等腰直角三角形，俯视图是边长为2的等边三角形，则该几何体的体积等于（）A．2B．C．D．10.将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，则（）A.为奇法数，在上单调递減 B.最大值为1，图象关于直线对称C.周期为，图象关于点对称 D.为偶函数，在上单调递增11.已知分别为双曲线的左、右焦点，以原点为圆心，半焦距为半径的圆交双曲线右支于两点，且未等边三角形，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．12.已知函数，则方程恰有两个不同的实根时，实数的取值范围是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知20名学生某次数学考试成绩(单位：分)的频率分布直方图如图所示，则成绩在中的学生人数为．14.已知是定义在上的奇函数，且，当时，，则．15.在正项等比数列中，若成等差数列，则．16.设抛物线的焦点为，直线过焦点，且与抛物线交于两点，，则．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知分别为内角的对边，且.（1）求角；（2）若，求面积的最大值.18.《中华人民共和国道路交通安全法》第47条的相关规定：机动车行经人行道时，应当减速慢行；遇行人正在通过人行道，应当停车让行，俗称“礼让斑马线”，《中华人民共和国道路交通安全法》第90条规定：对不礼让行人的驾驶员处以扣3分，罚款50元的处罚.下表是某市一主干路口监控设备所抓拍的5个月内驾驶员“礼让斑马线”行为统计数据：（1）请利用所给数据求违章人数与月份之间的回归直线方程，并预测该路口9月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数；（2）若从表中1月份和4月份的违章驾驶员中，采用分层抽样方法抽取一个容量为7的样本，再从这7人中任选2人进行交规调查，求抽到的两人恰好来自同一月份的概率.参考公式：，.19.如图所示，在三棱锥中，平面，分别为线段上的点，且.（1）求证：平面；（2）求点到平面的距离.20.已知椭圆过点，两个焦点的坐标分别为.（1）求的方程；（2）若（点不与椭圆顶点重合）为上的三个不同的点，为坐标原点，且，求所在直线与两坐标轴围成的三角形面积的最小值.21.已知函数（且）.（1）若函数在处取得极值，求实数的值；并求此时在上的最大值；（2）若函数不存在零点，求实数的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程为(其中为参数）.现以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标标系，曲线的极坐标方程为.（1）写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）若点坐标为，直线交曲线于两点，求的值.23.选修45：不等式选讲已知函数的最大值为.（1）求的值；（2）若，，求的最大值.试卷答案一、选择题15:CDABD610:CDCAB11、12：AC二、填空题13.314.15.16.2三、解答题17.解：（1）∵，∴由正弦定理可得，∵在中，，∴∵，∴.（2）由余弦定理得，∴，∵，∴，当且仅当时取等号，∴，即面积的最大值为.18.解：（1）由表中数据知，，∴，，∴所求回归直线方程为.令，则人.（2）由已知可得：1月份应抽取4位驾驶员，设其编号分别为，4月份应抽取3位驾驶员，设其编号分别为，从这7人中任选2人包含以下基本事件，，，，共21个基本事件；设“其中两个恰好来自同一月份”为事件，则事件包含的基本事件是共有9个基本事件，.19.解：（1）证明：由平面，平面，故由，得为等腰直角三角形，故，又，故平面.（2）由（1）知，为等腰直角三角形，，过作垂直于，易知，又平面，所以，，设点到平面的距离为，即为三棱锥的高，由得， 即，所以，所以到平面的距离为.20.解：（1）由已知得，∴，则的方程为；（2）设代入得，设，则，，设，由，得，∵点在椭圆上，∴，即，∴，在中，令，则，令，则.∴三角形面积，当且仅当时取得等号，此时，∴所求三角形面积的最小值为.21．解：（1）函数的定义域为，，，∴在上，单调递减，在上，单调递增，所以时取极小值.所以在上单调递增，在上单调递减；又，，.当时，在的最大值为（2）由于①当时，，是增函数，且当时，当时，，，取，则，所以函数存在零点 ②时，，.在上