广东省江门市普通高中学校高考高三数学3月月考模拟试题02

2018高考高三数学3月月考模拟试题02第I卷（60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.复数的虚部是A．B．C．D．2.设全集U＝R，，，则A．B.C.D.3.设，则“”是“直线与直线平行”的A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件4．函数,若，则A．B．C．D．5．在由四条直线围成的区域内任取一点，这点没有落在和轴所围成区域内的概率是A．B.C.D.6．如图,若程序框图输出的S是126,则判断框中①应为

A． B．C． D．(输出应加上S)7．函数为奇函数，且在上为减函数的值可以是A．B．C．D．8．在空间给出下面四个命题（其中、为不同的两条直线，、为不同的两个平面）①，//②//，////③//，，//④，//，//，//，////其中正确的命题个数有A．1个B．2个C．3个D．4个9．已知为抛物线上不同两点，且直线倾斜角为锐角，为抛物线焦点，若则直线倾斜角为A．B.C.D.10．已知函数，正实数m,n满足，且，若在区间上的最大值为2，则A．B．C．D．aaaaa11．四棱锥的五个顶点都在一个球面上，该四棱锥三视图如右图所示，、分别是棱、的中点，直线被球面所截得的线段长为，则该球表面积为aaaaaA．B．C．D．12．已知若或，则的取值范围是A．B．C．D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上)13．设的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若M+N=16，则展开式中的常数项为.14．已知|eq\o\ac(OP,\s\up6(→))|＝3，|eq\o\ac(OQ,\s\up6(→))|＝eq\r(3)，eq\o\ac(OP,\s\up6(→))⊥eq\o\ac(OQ,\s\up6(→))，点R在∠POQ内，且∠POR＝30°，eq\o\ac(OR,\s\up6(→))＝meq\o\ac(OP,\s\up6(→))＋neq\o\ac(OQ,\s\up6(→))(m，n∈R)，则eq\f(m,n)等于_____________．15．已知数列满足，对于任意的正整数都有，则_____________16．已知F1，F2是双曲线C：(a＞0，b＞0)的左、右焦点，过F1的直线与的左、右两支分别交于A，B两点．若|AB|:|BF2|:|AF2|＝3:4:5，则双曲线的离心率为___________三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)已知函数]。（I）求函数的最小值和最小正周期；（II）设的内角的对边分别为且,角满足，若，求的值．18．（本小题满分12分）在数列中，已知（I）令，求证为等差数列；（II）令，若恒成立，求k的取值范围.19.(本小题满分12分)小型风力发电项目投资较少，开发前景广阔.受风力自然资源影响，项目投资存在一定风险.根据测算，IEC（国际电工委员会）风能风区分类标准如下：风能分类一类风区二类风区平均风速m/s8.5——106.5——8.5某公司计划用不超过100万元的资金投资于A、B两个小型风能发电项目.调研结果是，未来一年内，位于一类风区的A项目获利%的可能性为0.6，亏损%的可能性为0.4；B项目位于二类风区，获利35%的可能性为0.6，亏损10%的可能性是0.2，不赔不赚的可能性是0.2.假设投资A项目的资金为（）万元，投资B项目资金为（）万元，且公司要求对A项目的投资不得低于B项目.（Ⅰ）请根据公司投资限制条件，写出满足的条件，并将它们表示在平面内;（Ⅱ）记投资A，B项目的利润分别为和，试写出随机变量与的分布列和期望，;（Ⅲ）根据（Ⅰ）的条件和市场调研，试估计一年后两个项目的平均利润之和的最大值，并据此给出公司分配投资金额建议.20.（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，底面为菱形，，,且，平面，底面.（Ⅰ）求二面角的大小；（Ⅱ）在上是否存在一点，使得平面，若存在，求的值，若不存在，说明理由.21．（本小题满分12分）已知两定点E(2,0),F(2,0),动点P满足，由点P向x轴作垂线段PQ，垂足为Q，点M满足，点M的轨迹为C.（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）过点D（0，－2）作直线与曲线C交于A、B两点，点N满足（O为原点），求四边形OANB面积的最大值，并求此时的直线的方程.22.（本小题满分12分）已知函数.(Ⅰ)若曲线在和处的切线互相平行，求的值；(Ⅱ)求的单调区间；(Ⅲ)设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围.

参考答案选择题1-5CDBBA610BDCDA1112DB二、填空题13.；14.1；15.199；16.17．解（Ⅰ）原式可化为：，…3分 的最小值是，最小正周期是；………………5分(Ⅱ)由，得，，，………………7分，由正弦定理得……=1\*GB3①，又由余弦定理，得，即…=2\*GB3②，联立=1\*GB3①、=2\*GB3②解得．………………10分18（Ⅰ）解：因为，所以，即，………………2分，故是以为首项，2为公差的等差数列。…………4分（Ⅱ）由（1）得，因为，故。…………6分因为，所以，……8分所以，………………10分 因为恒成立，故。…………12分19.解：(1)…………3分（2）A项目投资利润的分布列0.4x0.2xP0.60.4…………6分B项目投资利润的分布列0.35y0.1y0P0.60.20.2…………9分依线性规划的知识可知，x=50,y=50时,估计公司获利最大，最大为万元。………12分20.解：（=1\*ROMANI）设与交于，如图所示建立空间直角坐标系，设，则，设则，……2分 解得，……4分，设平面的法向量为，则，令，……6分又平面的法向量为所以所求二面角的大小为…………………8分（Ⅱ）设得……10分，，解得，存在点使面此时…………12分21．解（Ⅰ）动点P满足,点P的轨迹是以EF为直径的圆，动点P的轨迹方程为…………2分设M(x,y)是曲线C上任一点，因为PMx轴，，点P的坐标为（x，2y）点P在圆上，，曲线C的方程是…………4分（Ⅱ）因为，所以四边形OANB为平行四边形，当直线的斜率不存在时显然不符合题意；当直线的斜率存在时，设直线的方程为，与椭圆交于两点，由得…………6分由，得………………8分…………10分令，则（由上可知），当且仅当即时取等号；当平行四边形OANB面积的最大值为此时直线的方程为…………12分22.（本小题满分12分）解：1分（Ⅰ），解得.3分（Ⅱ）.①当时，，，在区间上，；在区间上，故的单调递增区间是，单调递减区间是.5分②当时，，在区间和上，；在区间上，故的单调递增区间是和，单调递减区间是.6分③当时，，故的单调递增区间是.7分④当时，，在区间和上，；在区间上，故的单调递增区间是和，单调递减区间是.