山东省菏泽市第一中学2024-2025学年高二上学期第二次月考数学试题（含答案）

菏泽一中八一路高二上学期第二次月考数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．直线，，若，则m的值为（）A．0B．1C．2D．0或12．在下列四个命题中，正确的是（）A．若直线的倾斜角越大，则直线斜率越大B．过点的直线方程都可以表示为：C．经过两个不同的点，的直线方程都可以表示为：D．经过点且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为3．已知双曲线的上焦点为，则（）A．B．C．D．4．已知直线上动点P，过点P向圆引切线，则切线长的最小值是（）A．B．C．D．5．已知椭圆，点关于直线的对称点落在椭圆C上，则椭圆C的离心率为（）A．B．C．D．6．直线l经过抛物线的焦点F，且与抛物线交于A，B两点．若，则（）A．B．3C．D．7．已知，分别为椭圆的左、右焦点，P是椭圆E上一动点，G点是三角形的重心，则点G的轨迹方程为（）A．B．C．D．8．已知过定点的直线l与圆相交于A，B两点，当线段AB的长为整数时，所有满足条件直线l的条数为（）A．11B．20C．21D．22二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．对于曲线，下面说法正确的是（）A．若，曲线C的长轴长为4B．若曲线C是椭圆，则k的取值范围是C．若曲线C是焦点在x轴上的双曲线，则k的取值范围是D．若曲线C是椭圆且离心率为，则k的值为或10．已知两圆方程为与，则说法正确的是（）A．若两圆外切，则B．若两圆公共弦所在的直线方程为，则C．若两圆的公共弦长为，则D．若两圆在交点处的切线互相垂直，则11．已知双曲线的左，右焦点分别为，，离心率为2，点M是C上的一点，过点的直线l与C交于A，B两点，则下列说法正确的是（）A．若，则或1B．不存在点P为线段AB的中点C．若直线l与双曲线C的两支各有一个交点，则直线l的斜率D．内切圆圆心的横坐标为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。12．已知双曲线的一条渐近线为，一个焦点为，则________．13．已知椭圆的右焦点F，P是椭圆E上的一个动点，Q点坐标是，则的最大值是________．14．写出使得关于x，y的方程组无解的一个a的值为________．（写出一个即可）四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．已知三角形ABC的顶点，AB边上的高CD所在直线的方程为，AC边上的中线BE所在直线的方程为．（1）求点B的坐标；（2）求直线BC的方程．16．已知圆．（1）求过点且与圆C相切的直线方程；（2）已知点，．则在圆C上是否存在点P，使得？若存在，求点P的个数，若不存在，说明理由．17．已知抛物线，过的直线交抛物线C于A，B两点，O是坐标原点，．（1）求抛物线C的方程；（2）若F点是抛物线C的焦点，求的最小值．18．已知双曲线的焦距为且左右顶点分别为，，过点的直线l与双曲线C的右支交于M，N两点．（1）求双曲线的方程；（2）若直线MN的斜率为，求弦长；（3）记直线，的斜率分别为，，证明：是定值．19．已知椭圆的离心率为，点在椭圆E上，F为其左焦点，过F的直线l与椭圆E交于A，B两点．（1）求椭圆E的标准方程；（2）试求面积的最大值以及此时直线l的方程．

菏泽一中八一路高二上学期第二次月考数学试题答案1．D2．C3．D4．A5．D6．C抛物线的焦点坐标为，准线方程为，设，，则，，由，得，则，由，得，得，联立解得，，所以．7．B∵，分别为椭圆的左、右焦点，∴，设，，G点是三角形的重心则，得，又P是椭圆E上一动点，∴，即，又G点是三角形的重心，∴，所以点G的轨迹方程为8．C由已知圆，得所以圆心为，半径，且设定点为，易知在圆内，当MC与AB垂直时，，最小为当AB经过点时，此时最大为故，即，又因为，，AB的长为整数所以当时，直线l的条数各为两条，当时，直线l的条数为一条，共21条．9．ACD曲线，A选项，，，则，，A选项正确．B选项，若曲线C是椭圆，则，解得且，所以B选项错误．C选项，若曲线C是焦点在x轴上的双线，则，解得，C选项正确．D选项，曲线C是椭圆且离心率为，，，由B选项的分析可知且，当时，椭圆焦点在y轴上，，解得；当时，椭圆焦点在x轴上，，解得，所以k的值为或，D选项正确．10．AB设圆为圆，圆的圆心为，半径．设圆为圆，圆的圆心为，半径，．A选项，若两圆外切，则，，，A选项正确．B选项，由两式相减并化简得，则，，，此时，，满足两圆相交，B选项正确．C选项，由两式相减并化简得，到直线的距离为，所以，，，即，，则解得或，C选项错误．D选项，若两圆在交点处的切线互相垂直，设交点为D，根据圆的几何性质可知，所以，，D选项错误．11．BCD对于A，离心率为，解得：，，，则或1．又因为，∴，故A错：对于B，假设存在点为线段AB的中点，则，又∵，∴，线段，联立与双曲线，整理得：，，矛盾，所以不存在点为AB中点的弦，故B正确；对于C，由于双曲线的渐近线斜率为，直线l与双曲线C的两支各有1个交点，则直线l的斜率，故C正确；对于D，的内切圆与x轴相切于点，则由双曲线定义得：，所以，即内切圆圆心的横坐标为，所以D正确．12．【答案】113．【答案】13由可知，，．设椭圆左焦点，，当且仅当P，Q，共线时且当P在的延长线上时等号成立．∴的最大值为13．14．【答案】，3，（写出一个即可）显然，当时，不表示直线，无解，故方程组无解；当时，由方程组可看作求两直线与的交点，则方程组无解，即直线无交点，若两直线平行，则，解得．若两直线不平行时，过点，即，解得或，此时，不过点，方程组无解．综上，a的取值为，3，．15．（1）因为直线CD的斜率为，，所以直线AB的斜率为1，又因为，所以直线AB的方程为，联立，解得，故点B的坐标为．（2）设点，所以．因为点E是AC边的中点，所以点E的坐标为，因为AC边上的中线BE所在直线的方程为，所以，即．联立，解得，所以点C的坐标为，所以直线BC的斜率，故直线BC的方程为，即．16．（1）由题意圆，圆心，半径，当直线l的斜率不存在时，直线，符合题意；当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为：即，则圆心C到直线l的距离，解得，所以直线l的方程为即．（2）假设圆C上存在点P，设，则，又，即，P的轨迹是圆心为，半径为3的圆．因为，所以圆与圆相交，所以点P的个数为2．17．（1）由题意知，直线AB的斜率不为零，设直线AB的方程为，联立抛物线的方程得：，恒成立，设，，所以，．又，即，所以，即，所以抛物线C的方程为．（2）由（1）知：，，，所以，当且仅当时取等号，所以的最小值为10．18．（1）由题意，双曲线的焦距为，则，即，由，得，所以双曲线的方程为．（2）依题意，直线MN的方程为，联立，即，设，，则，，所以弦长．（3）证明：依题意，设直线的方程为，，，联立，即，则，且，，即，而，，所以为定