2024-2025学年江苏省无锡市江阴市南闸实验学校九年级（上）10月质量调研数学试卷（含答案）VIP

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年江苏省无锡市江阴市南闸实验学校九年级（上）10月质量调研数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列方程是一元二次方程的是(

)A.3x−x2=6 B.2x3−x=12.若ab=23，则aA.15 B.25 C.353.如图，已知∠1=∠2，那么添加一个条件后，仍不能判定▵ABC与▵ADE相似的是(

)

A.∠C=∠AED B.∠B=∠D C.ABAD=BC4.下列说法错误的是(

)A.长度相等的两条弧是等弧 B.等边三角形都是相似三角形

C.面积相等的两个圆是等圆 D.三角形的外心到三个顶点的距离相等5.如图，在▱ABCD中，点E在AD上，且AE=2ED，CE交对角线BD于点F，若S▵DEF=2，则S▵BCF为(

)

A.4 B.6 C.9 D.186.如图，在Rt▵ABC中，∠C=90∘，AB=10，若以点C为圆心，CB长为半径的圆恰好经过AB的中点D，则BC的长等于A.5 B.53 C.57.若关于x的一元二次方程kx2−6x+9=0有实数根，则k的取值范围是A.k<1 B.k≤1 C.k<1，且k≠0 D.k≤1，且k≠08.我国古代数学家赵爽(公元3∼4世纪)在其所著的《勾股圆方图注》中记载过一元二次方程(正根)的几何解法，以方程x2+2x−35=0即x(x+2)=35为例说明，记载的方法是：构造如图，大正方形的面积是(x+x+2)2.同时它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即4×35+22，因此x=5.则在下面四个构图中，能正确说明方程A. B.

C. D.9.如图，矩形ABCD中，AB=2,BC=3，以A为圆心，1为半径画圆，E是⊙A上一动点，P是BC上的一动点，则PE+PD的最小值是(

)

A.2 B.3 C.4 D.a10.如图，在正方形ABCD中，▵BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E，F，连接BD、DP，BD与CF相交于点H，给出下列结论：①∠DPC=75∘；②CF=2AE；③DFBC=23A.5 B.4 C.3 D.2二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。11.在比例尺1：500000的地图上，量得A、B两地的距离为4cm，则A、B两地的实际距离是

千米．12.已知关于x的一元二次方程x2−8x+c=0有一个根为5，则c的值为

．13.已知点C是线段AB的黄金分割点，且AC>BC,AB=2，则BC=

．14.如图，在▵ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，若DE//BC，ADDB=2，DE=6cm，则BC的长为

15.如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为BC延长线上一点，∠DCE=65∘，则∠BOD的度数是

．

16.如图，原点右边7个单位有一点P，数轴上半径为1的⊙O从原点O开始以每秒2个单位的速度向右运动，经过

秒，点P在⊙O上

17.如图，▵ABC中，AB=BC，AC=8，点F是▵ABC的重心，BF=6，则DF=

．

18.如图，在Rt▵ABC中，∠C=90∘，两个边长为1的正方形DEFG,GHIJ的顶点D，E，F，I，J均在▵ABC的边上，∠FGH=α0∘<α<90∘，令S△DGJS△ADE=n，当α=60∘时，n=三、计算题：本大题共1小题，共6分。19.解方程：(1)2x(2)x2(3)2(4)2x四、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。20.(本小题8分)如图，▵ABC中，CD是边AB上的高，且CD(1)求证：▵ACD∽▵CBD；(2)求∠ACB的大小．21.(本小题8分)如图，在平面直角坐标系中，已知▵ABC三个顶点的坐标分别是A−2,2，B0,4，(1)以点O为位似中心，将▵ABC缩小为原来的12得到▵A1B1C1，请在x轴下方画出▵A1B1(2)▵ABC外接圆的圆心坐标为_______，外接圆的半径是_______．22.(本小题8分)

已知x2+(a+3)x+a+1=0是关于x(1)求证：方程总有两个不相等的实数根：(2)若方程的两个实数根为x1，x2，且x123.(本小题8分)

如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=15，点E在BC边上，DF⊥AE，垂足为F．

(1)求证：△ABE∽△DFA；(2)若DF=9，求线段BE的长．24.(本小题8分)如图，AB是⊙O的弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．

(1)若∠AOD=56∘，求(2)若DC=2,AB=16，求OA的长．25.(本小题8分)

某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元．(1)连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同，求每次下降的百分率；(2)若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，但商场规定每千克涨价不能超过8元，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天售出这种水果盈利6000元，那么每千克应涨价多少元？26.(本小题8分)如图，锐角▵ABC中，BC=12，BC边上的高AD=8，矩形EFGH的边GH在BC上，其余两点E、F分别在AB、AC上，且EF交AD于点K．(1)求AKEF(2)设AK=x，矩形EFGH的面积为S．①求S与x的函数关系式；②请直接写出S的最大值为．27.(本小题8分)为测量水平操场上旗杆的高度，九(2)班各学习小组运用了多种测量方法．

(1)如图1，小张在测量时发现，自己在操场上的影长EF恰好等于自己的身高DE.此时，小组同学测得旗杆AB的影长BC为11.3m，据此可得旗杆高度为

m；(2)如图2，小李站在操场上E点处，前面水平放置镜面C，并通过镜面观测到旗杆顶部A.小组同学测得小李的眼睛距地面高度DE=1.5m，小李到镜面距离EC=2m，镜面到旗杆的距离CB=16m.求旗杆高度；(3)小王所在小组采用图3的方法测量，结果误差较大．在更新测量工具，优化测量方法后，测量精度明显提高，研学旅行时，他们利用自制工具，成功测量了江姐故里广场雕塑的高度．方法如下：

如图4，在透明的塑料软管内注入适量的水，利用连通器原理，保持管内水面M，N两点始终处于同一水平线上．如图5，在支架上端P处，用细线系小重物Q，标高线PQ始终垂直于水平地面．如图6，在江姐故里广场上E点处，同学们用注水管确定与雕塑底部B处于同一水平线的D，G两点，并标记观测视线DA与标高线交点C，测得标高CG=1.8m，DG=1.5m.将观测点D后移24m到D′处，采用同样方法，测得C′G′=1.2m，D′G′=2m.求雕塑高度(结果精确到1m).28.(本小题8分)如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=4，动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度，沿射线BC方向运动，动点Q从点C出发，以每秒1个单位长度的速度，沿线段CD方向运动．点P和点Q同时出发，当点Q到达点D时，两点同时停止运动，设运动时间为t秒t>0．

(1)用含t的代数式表示线段CP的长；(2)当PQ与矩形的对角线平行时，求t的值；(3)若点M为DQ的中点，求以M、P、C为顶点的三角形与▵ABC相似时t的值；(4)直接写出点B关于直线AP的对称点B′落在▵ACD内部时t的取值范围．

参考答案1.A

2.B

3.C

4.A

5.D

6.A

7.D

8.D

9.C

10.B

11.20

12.15

13.3−14.9cm

15.130∘/13016.3或4

17.5218.12121

19.【小题1】解：∵2x∴x∴x【小题2】解：∵x∴x∴x2−6x+9=10∴x【小题3】解：x−32x−1∴x【小题4】解：2xx−3∴2x+5∴x

20.【小题1】证明：∵CD是边AB上的高，∴∠ADC=∠CDB=90又∵CD2=AD⋅BD∴▵ACD∽▵CBD；【小题2】解：∵▵ACD∽▵CBD，∴∠CAD=∠BCD，∵在▵ACD中，∠ADC=90，∴∠CAD+∠ACD=90∴∠BCD+∠ACD=90即：∠ACB=90

21.【小题1】解：如图根据位似变换的性质，P故答案为(−【小题2】解：如图，点P即为所求，P点坐标为2,0半径PA=故答案为2,0，2

22.【小题1】证明：Δ=a+3故方程总有两个不相等的实数根；【小题2】解：∵方程的两个实数根为x1，x∴x1+∵x∴x∴x∴a+1−2−解得：a=−3．

23.【小题1】证明：∵四边形ABCD为矩形，∴BC=AD=10，AD//BC，∠B=90°，∴∠AEB=∠DAF

∵DF⊥AE，∴∠F=90°，∴∠B=∠F，∴△AFD∽△EBA；【小题2】∵△AFD∽△EBA，∴AF∵DF=9，∠F=90°，∴AF=∴12∴BE=8．

24.【小题1】解：∵OD⊥AB，∴AD又∠AOD=56∴∠DEB=1【小题2】解：∵OD⊥AB，AB=16,∴AC=BC=1设OA=x，则OD=OA=x，∵CD=2,∴OC=x−2,∵OD⊥AB，∴AC∴8∴x=17，∴OA=17

25.【小题1】解：设每次下降百分率为m，根据题意，得501−m解得：m1=0.2，m2答：每次下降的百分率为20%；【小题2】解：设每千克涨价x元，由题意得：10+x整理得：x2解得：x1=5，∵x≤8，∴x=10不符合题意，答：每千克水果应涨价5元．

26.【小题1】解：∵四边形EFGH是矩形，∴EF/​/GH，即EF/​/BC，AD⊥BC，∴∠ADB=90∵EF//BC，∴∠AKE=∠ADB=90∴AK⊥EF，∵EF//BC，∴▵AEF∽▵ABC，∴AK【小题2】解：①由(1)可得：AKEF∴EF=3∵四边形EFGH是矩形，∴∠FEH=∠EHG=90又∵∠ADB=90∴四边形EHDK是矩形，∴EH=DK=AD−AK=8−x，∴S=EH⋅EF=8−x②∵S=−3−3∴当x=4时，S有最大值24，故答案为：24．

27.【小题1】11.3【小题2】解：如图，由题意得，DE=1.5m,EC=2m,BC=16m，根据镜面反射可知：∠ACB=∠ECD，∵AB⊥BE，DE⊥BE，∴∠ABC=∠DEC=90∴▵ACB∽▵DCE，∴ABDE=∴AB=12，答：旗杆高度为12m；【小题3】解：设BG=xm，由题意得：▵DGC∽▵DBA，▵D′G′C′∽▵D′BA，∴CGAB=即1.8AB=1.5∴1.8整理得3.61.5+x解得x=22.5，经检验符合他∴AB=1.8×1.5+22.5答：雕塑高度为29m．

28.【小题1】解：由题意得AB=5，BC=4，BP=2t，CQ=t，∵四边形ABCD是矩形，∴CD=AB=5，当点P与点C重合时，则2t=4，解得t=2，当点Q与点D重合时，则t=5，∵当点Q到达点D时，两点同时停止运动，当0<t≤2时，CP=4−2t，当2<t≤5时，CP=2t−4；【小题2】当0<t≤2时，如图1，PQ//BD，则△CPQ∽△CBD，

∴CP∴4−2t4=当2<t≤5时，如图2，PQ/​/AC，则∠QPC=∠ACB，

∵∠ABC=∠BCD=90∴∠QCP=∠ABC=90∴△QCP∽△ABC，∴CP∴2t−4解得t=10综上所述，t的值为107或10【小题3】∵点M为DQ的中点，DQ=CD−CQ=5−t，∴DM=1∴CM=5−1当0<t≤2，△PCM∽△ABC，且∠CPM=∠BAC时，如图3，

则CMBC∴52+当0<t≤2，△MCP∽△ABC，且∠CMP=∠BAC时，如图4，

则CPBC∴4−2t4=当2<t≤5，△MCP∽△ABC，且∠CMP=∠BAC时，如图5，

则CPBC∴2t−44=当2<t≤5，△PCM∽△ABC，且∠CPM=∠BAC时，如图6，则CMBC∴52+综上所述，t的值为13或56或【小题4】连接BB′，如图7，∵点B′与点B关于直