运用数形结合计算 第2课时

第2课时第八单元数学广角——数与形

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++=()

说一说你是怎么计算的。（一）教学目标1、使学生通过自主研究发现图形中隐藏着的数的规侓，并会应用所发现的规侓。2、使学生会利用图型来解决一些有关的问题。3、使学生在解决数学问题的过程中，体会和掌握数形结合`、归纳推理、极限等基本的数学思想。（二）内容安排及其特点1、教学内容和作用。数形结合是一种非常重要的数学思想，把数与行结合起来解决问题可使复杂的问题变得更简单，使抽象的问题变得更直观。数与形相结合的例子在小学教材中比比皆是。有的时候，是图形中隐含着数的规侓，可利用数的规侓来解决图形的问题。有时候，是利用图形来直观地解释一些比较抽象的数学原理与事实，让人一目了然。尤其是小学生思维的抽象程度还不够高.经常需要借助直观模型来帮助理解。例如：利用长方形模型来教学乘法的算理，利用线段图来帮助学生理解分数除法的算理，利用面积模型来解释两位乘两位数的算理、乘法分配侓、完全平方公式等（如下图）。还有时候，数与形密不可分，可用“数”来解决“形”的问题，也可以用“形”来解决“数”的问题。例如：几何及微积分中曲线与方程、方程组及函数与图像互为工具互为解释，有机融合。小学中的正比例关系和反比比例关系图象也很好的反映了这样的思想。本单元中，教材以“1+3+5+7+……+（2n-1）=n2”“1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+……=1”为例，引导学生认识和利用数学与形的结合，可以解决一些有趣的数学问题。具体编排结构如下：等差数列1,3,5，…之和与正方形数的关系例1数与形求等比数列1/2,1/4,1/8，…之和例2从上表可以看出，本单元的教学内容分为两个层次。一是使学生通过数与形的对照，利用图形直观形象的特点表示出数的规律。例如，例1中，从图形的角度直观的理解“正方形数”和“平方数”的特点。二是借助图形解决一些比较抽象的、复杂的、不好解释的问题。例如，例2中，解决1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+……的求和问题，教材利用分数意义的直观模型，使学生直观的理解“无限”的抽象概念；再如，练习二十二第6题，通过画示意图的方式可以比较便捷的解决比较抽象的问题。2、教材编排特点。本单元教材在编排上有下面几个特点。⑴突出探索规律、应用规律的编排意图。不管是数还是形，都突出对其规律的探索。例如，通过观察和计算1、1+3、1+3+5、1+3+5+7+…既能发现加数的规律（从1开始的连续奇数的相加），又能发现和的规律（都是连续的正方形数）；通过观察和计算1/2+1/4、1/2+1/4+1/8、1/2+1/4+1/8+1/16，…同样，既能发现加数的规律，又能发现和的规律。在发现规律的基础上，通过推理，再引导学生把规律应用于一般的情形，解决问题。⑵在利用数形解决问题的过程中积累基本的活动经验，培养基本的数学思想。例如，在例2中，让学生通过计算，发现和越来越趋向于1，感受什么叫“无限接近”。虽然无法一一穷举所得的结果，但可以利用观察到的规律进行“无穷无尽的”类推。使学生在这一过程中体会推理和极限的思想。

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你能发现什么规律？计算+

++

+

++…2。后一个分数的分母是前一个分数分母的2倍。分子都是1，分母不同。计算+

++

+

++…2。

前一个分数是和它相邻的后一个分数的2倍。计算+

++

+

++…2。涂色部分可以怎么算？

得数＝1-最后一个加数

?试着计算，看看刚才的结论对不对。画图探索规律

方法一

……

……我一个一个加下去看看，答案好像有点规律。加下去，等号右边的分数越来越接近于1。按顺序计算结果

画图探索规律方法二用一个圆表示“1”

＋

＝＋

＋

＝

12＋＝143412143434＋＝1878781878＋＝161161516132116153211615＋＝323132316463128127………绿色圃中小学教育网绿色圃中小学教育网绿色圃中小学教育网方法三用一条线段表示“1”12＋14＋18＋161＋321＋641＋……=1214116181…3218743161532316463128127从图上可以看出，这些分数不断加下去，总和就是1。12＋14＋18＋161＋321＋641＋……=1选自教材第106页做一做第2题下面每个图中各有多少个绿色小正方形和多少个蓝色小正方形？照这样画下去，第6个图形有多少个绿色小正方形和多少个蓝色小正方形？第10个图形呢？你能解释这其中的道理吗？绿色蓝色（）（）（）（）（）（）（）（色蓝色绿色蓝色（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）1862610选自教材第106页做一做第2题序号123456…10绿色1234?6…10蓝色8101214?18…26516n2(n+3)第n个图形有n个绿色小正方形，有2(n+3)个蓝色小正方形。答：第6个图形有6个绿色小正方形和18个蓝色小正方形。第10个图形有10个绿色小正方形和26个蓝色小正方形。第n个图形有n个绿色小正方形，有2(n+3)个蓝色小正方形。n选自教材第106页做一做第2题12-

14-

18-

161-

321-

641=12-

14-

18-

161-

321-

641-

…=1-1-计算。1.①②

①

=1-1=0这些分数不断加下去，总和就是1。②用小棒按下面的方法摆图形。…小三角形个数：小棒根数：()()()()()()()()123435792.（1）拼成的三角形图的个数与所用的小棒根数之间有什么关系？所用小棒根数等于三角形个数的2倍加1。…小三角形个数：小棒根数：()()()()()()()()12343579n2n+1n（2）第10个图形用了多少根小棒？10×2＋1=21（根）答：第10个图形用了21根小棒。…小三角形个数：小棒根数：()()()()()()()()12343579n2n+1n请将一根绳子沿中间对折，再沿对折的绳子中间再对折，这样连续对折5次，最后用剪刀沿对折5次后的绳子的中间将绳子剪断，此时绳子将被剪成多少段？

对折1次，将绳子中间剪断，绳子被剪成3段；对折2次，沿绳子中间剪断，绳子被剪成5段；对折3次，沿绳子中间剪断，绳子被剪成9段；……对折n次后，沿绳子中间剪断，绳子被剪成了2n+1段。请将一根绳子沿中间对折，再沿对折的绳子中间再对折，这样连续对折5次，最后用剪刀沿对折5次后的绳子的中间将绳子剪断，此时绳子将被剪成多