高考数学全真模拟试题第12635期

单选题(共8个，分值共：)1、设，在同一直角坐标系中，函数与的大致图象是A．B．C．D．2、函数的图象大致为（

）A．B．C．D．3、在长方体中，，，点，分别为，的中点，则与所成的角为（

）A．B．C．D．4、函数（，）的部分图象如图所示，则（

）A．B．C．D．5、下列各角中，与终边相同的是（

）A．B．C．D．6、下列命题中，正确的是A．若，则B．若，，则C．若，，则D．若，则7、某几何体的三视图（单位：）如图所示，则该几何体的体积（单位：）为（

）A．B．2C．4D．68、某工厂产生的废气经过过滤后排放，若过滤过程中废气的污染物数量（单位：）与时间（单位：）之间的关系为，其中为过滤未开始时废气的污染物数量，则污染物减少50%大约需要的时间为（

）（）A．B．C．D．多选题(共4个，分值共：)9、已知集合，，则下列命题中正确的是（

）A．若，则B．若，则C．若，则或D．若时，则或10、设正实数满足，则（

）A．的最小值为B．的最小值为2C．的最大值为1D．的最小值为211、设正实数a，b满足，则（

）A．有最小值4B．有最大值C．有最大值D．有最小值12、已知定义在上的函数的图象是连续不断的，且满足以下条件：①，；②，当时，都有；③.下列选项成立的（

）A．B．若，则C．若，则D．，，使得双空题(共4个，分值共：)13、已知函数，若，则的值为__________，若是奇函数，则的值为___________.14、若，且，则______________，的最大值为______________.15、已知（i是虚数单位），则复数z的虚部是__________，__________.解答题(共6个，分值共：)16、已知复数.（1）若在复平面中所对应的点在直线上，求的值；（2）求的取值范围.17、已知集合，，若，求实数的取值范围.18、（1）计算：（1）；（2）．19、已知集合，．(1)若，求实数m的取值范围；(2)若，求实数m的取值范围．20、已知复数，其中i是虚数单位，m为实数．(1)当复数z为纯虚数时，求m的值；(2)当复数在复平面内对应的点位于第三象限时，求m的取值范围．21、已知函数，且.(1)求的值，并用分段函数的形式来表示；(2)在如图给出的直角坐标系内作出函数的大致图象（不用列表描点）；(3)由图象指出函数的单调区间.双空题(共4个，分值共：)22、已知函数，则________；若在既有最大值又有最小值，则实数的取值范围为________．

高考数学全真模拟试题参考答案1、答案：B解析：根据题意，结合对数函数与指数函数的性质，即可得出结果.因为，所以为增函数，过点；为增函数，过点，综上可知，B选项符合题意.故选B小提示：本题主要考查对数函数与指数函数图像的识别，熟记对数函数与指数函数的性质即可，属于常考题型.2、答案：D解析：由题意首先确定函数的奇偶性，然后考查函数在特殊点的函数值排除错误选项即可确定函数的图象.由函数的解析式可得：，则函数为偶函数，其图象关于坐标轴对称，选项AB错误；当时，，选项C错误.故选：D.小提示：函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项．3、答案：C解析：利用平移法，构造出异面直线所成的角，解三角形可得.如图，分别取，的中点，，连接，，，∵，且，故四边形是平行四边形，故，同理可证：，所以为所求的角（或其补角），又因为，，所以，故，所以.故选：C.4、答案：A解析：由函数的部分图像得到函数的最小正周期，求出，代入求出值，则函数的解析式可求，取可得的值.由图像可得函数的最小正周期为，则.又，则，则，，则，，，则，，则，.故选：A.小提示：方法点睛：根据三角函数的部分图像求函数解析式的方法：（1）求、，；（2）求出函数的最小正周期，进而得出；（3）取特殊点代入函数可求得的值.5、答案：D解析：根据终边角的定义表示出各角，即可判断.解：对A，，故A错误；对B，，故B错误；对C，，故C错误；对D，，故D正确.故选：D.6、答案：D解析：利用不等式的性质或反例可判断各选项正确与否.对于A，取，则，但，故A错；对于B，取，则，但，，故B错；对于C，取，则，但，，故C错；对于D，因为，故即，故D正确；综上，选D.小提示：本题考查不等式的性质，属于基础题.7、答案：B解析：根据三视图判断出几何体的结构，利用椎体体积公式计算出该几何体的体积.根据三视图可知，该几何体为如图所示四棱锥，该棱锥满足底面是直角梯形，且侧棱平面，所以其体积为，故选：B.小提示：方法点睛：该题考查的是有关根据几何体三视图求几何体体积的问题，解题方法如下：（1）首先根据题中所给的几何体的三视图还原几何体；（2）结合三视图，分析几何体的结构特征，利用体积公式求得结果.8、答案：C解析：依题意可得，根据指数、对数的关系计算可得；解：依题意当污染物减少时，，，，解得．故污染物减少50%大约需要的时间为故选：．9、答案：ABC解析：求出集合，根据集合包含关系，集合相等的定义和集合的概念求解判断．，若，则，且，故A正确.时，，故D不正确.若，则且，解得，故B正确.当时，，解得或，故C正确.故选：ABC．10、答案：CD解析：由已知条件结合基本不等式及其相关变形，分别检验各个选项即可判断正误.对于选项，，当且仅当且时，即，时取等号，则错误；对于选项，,当且仅当时等号成立，则，即的最大值为2，则错误；对于选项，，即，当且仅当时，等号成立，则正确；对于选项，，当且仅当时，等号成立，则正确,故选:.11、答案：ACD解析：根据基本不等式结合不等式的性质判断．因为且，所以，当且仅当时等号成立，即的最大值为，，A正确；，B错误；，C正确；，D正确．故选：ACD．小提示：易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方．12、答案：ACD解析：由已知条件知在上为偶函数，且在上单调递减，即上单调递增，且上，上，最大值，即可判断各项的正误.由①②知：在上为偶函数；在上单调递减，即上单调递增；上，上，最大值.∴对于A：，故正确；对于B：知，或，即或，故错误；对于C：由时，有，故正确；对于D：上函数的图象是连续不断，可知，使有，故正确.故选：ACD小提示：关键点点睛：由题设的函数性质，确定函数的奇偶性、单调区间、函数值的符号以及最值，进而根据各选项的描述判断正误.13、答案：

1解析：利用函数值得到参数值；利用奇函数可得，从而得到参数值.函数，若，则，；若是奇函数，则，，即.故答案为：；1.14、答案：

2

解析：由即可求，结合已知条件可得在过点垂直于的直线上，而在以为圆心，1为半径的圆周上，应用数形结合法判断的最大时的位置，即可确定最大值.由，可得，由题设，在过点垂直于的直线上，而在以为圆心，1为半径的圆周上，若，如下图示，∴，要使的最大，只需共线，在上的投影最短，由图知：共线时，的最大为.故答案为：2，.小提示：关键点点睛：由已知条件将向量转化为图形形式，数形结合法分析的最大时动点的位置，即可求最大值.15、答案：

解析：先由已知求得复数z，即可得到复数z的虚部，再求得复数z的共轭复数，即可求得.由，可得则复数z的虚部是，，故答案为：，16、答案：（1）；（2）.解析：（1）化简，得在复平面中所对应的点的坐标，代入直线计算；（2）代入模长公式表示出，再利用二次函数的性质求解最值即可.（1）化简得，所以在复平面中所对应的点的坐标为，在直线上，所以，得.（2），因为，且，所以，所以的取值范围为.17、答案：解析：化简集合A,B,由知，即可求解.由，得，，小提示：本题主要考查了集合的交集，集合的子集，属于中档题.18、答案：（1）（2）21解析：根据指数和对数的运算性质直接计算即可.解：（2）小提示：本题主要考查指数和对数的运算性质，属基础题.19、答案：(1)；(2)或.解析：（1）根据B是否为空集，结合子集的性质分类讨论求解即可；（2）根据B是否为空集，结合交集的运算性质分类讨论求解即可.(1)①当B为空集时，，成立．②当B不是空集时，∵，，∴，综上①②，；(2)）①当B为空集时，，，成立．②当B不是空集时，，或，∴．综上：或．20、答案：(1)4(2)解析：（1）根据纯虚数，实部为零，虚部不为零列式即可；（2）根据第三象限，实部小于零，虚部小于零，列式即可.(1)因为为纯虚数,所以解得或，且且综上可得,当为纯虚数时;(2)因为在复平面内对应的点位于第三象限,解得或，且即,故的取值范围为.21、答案：(1)，(2)图像见解析(3)在上单调递增，在上单调递减解析：（1）通过即可算出的值，再去绝对值可得分段函数的形式的；（2）根据分段的形式即可画出函数图像；（3）根据图像即可观察出单调区间