第十周 诱导公式和三角函数与性质-高一数学人教A版（2019）必修第一册周周测

第十周诱导公式和三角函数与性质—高一数学人教A版（2019）必修第一册周周测学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题1．[2024届·江苏·模拟考试联考]若函数的部分图象如图所示,,,则的解析式是()A. B.C. D.1．答案：C解析：由图象知,故,将代入解析式,得,所以,,解得,,又,所以,所以.故选：C.2．[2024春·高三·四川达州·月考]()A.1 B. C. D.2．答案：D解析：.故选:D3．已知函数,若,则()A.5 B.3 C.1 D.03．答案：A解析：依题意,令,则是奇函数,,于是得,所以.故选：A.4．[2023秋·高一·山东青岛·月考校考]已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是()A. B. C. D.4．答案：A解析：函数的最小正周期，所以，即.当时，，依题意知，，解得，又当时成立，.故选：A.5．[2024春·高一·福建莆田·月考校考]将函数的对称中心是()A. B. C. D.5．答案：B解析：由，，得，所以函数的对称中心是，当时，函数的对称中心是.故选：B.6．[2024届·四川凉山州·一模]将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则下列关于函数的说法正确的是()A.图象关于直线对称 B.在上单调递增C.最小正周期为 D.图象关于点对称6．答案：D解析：由题意得，，由，得，所以函数的定义域为：，A，，即函数是奇函数，不是偶函数，其图象关于直线不对称，A选项错误；B，0不在函数的定义域内，则函数在上不单调，B选项错误；C，函数的最小正周期为，C选项错误；D，，的图象关于点对称，D选项正确.故选：D.7．[2024届·陕西西安·模拟考试联考]已知函数的部分图像如图所示，则()A. B. C.0 D.7．答案：B解析：由图可得，，，所以，所以，因为在函数的图像上，可得，解得，因为，所以，，所以.故选：B.8．[2023春·高二·陕西西安·期末]已知函数的一条对称轴为直线，一个周期为4，则的解析式可能为()A. B. C. D.8．答案：B解析：若,则,令，,则，,显然不是对称轴,故A不符合题意;若,则,令，,则，,故是一条对称轴,B符合题意;,则,故C不符合题意;,则,故D不符合题意.故选B二、多项选择题9．[2024春·高二·湖南湘西土家族苗族自治州·期末]把函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象,若的图象关于点对称,则a的值可能为()A. B. C. D.9．答案：AC解析：由题意可得,由于的图象关于点对称,所以,故,,解得,,取,,取,,故选：AC.10．[2024春·高一·江西·期末联考]已知函数，则下列关于函数的结论中，正确的是()A.最大值为1 B.图象关于直线对称C.既是奇函数又是周期函数 D.图象关于点中心对称10．答案：ABC解析：对于A，因为，，所以，当时，所以的最大值为1，所以A正确，对于B，因为，所以，所以图象关于直线对称，所以B正确，对于C，因为所以为奇函数，因为所以为函数的一个周期，所以C正确，对于D，因为所以图象不一定关于点中心对称，所以D错误.故选：ABC.三、填空题11．[2024春·高一·西藏林芝地区·期中校考]函数在区间上的最小值为______________.11．答案：1解析：,,,所以,所以,的最小值为1.故答案为:1.12．[2024春·高一·云南昆明·期中校考]已知函数,将的图象向左平移个单位长度,所得函数的图象关于原点对称,且在上单调递减,则________.12．答案：3解析：由题意知,图象关于原点对称,因此,,解出,,由于在上单调递减,,因此,解出,由于,所以取,解得,又由于,,且,则,.故答案为:313．若函数在区间上单调递减，且在上的最大值为，则___________.13．答案：解析：因为函数在上单调递减，所以，，则.又函数在上的最大值为，所以，，得，.因为，所以，.四、解答题14．[2024春·高一·广东潮州·月考联考]已知函数与函数的部分图象如图所示，图中阴影部分的面积为4.（1）求的定义域（用区间表示）；（2）若是定义在上的函数，求关于x的不等式的解集.14．答案：（1）；（2）解析：（1）根据题意可得，解得，则.由，得，即的定义域为（2）由（1）得，其定义域为.关于x的不等式即，即.当时，，则，因为，所以成立.当时，因为函数在上单调递增，函数在上单调递增，所以在上单调递增，因为，所以.综上，关于x的不等式的解集为.15．已知函数.(1)令，判断函数的奇偶性；(2)求在区