第六周 函数与方程、不等式之间的关系+函数的应用(一)-高一数学人教B版(2019)必修第一册周周测

第六周函数与方程、不等式之间的关系+函数的应用(一)——高一数学人教B版(2019)必修第一册周周测学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题1．某人往外地寄信，每封不超过20克付邮费0.80元，超过20克不超过40克付邮费1.60元，每增加20克，增加邮费0.80元.如果他寄出一封质量为72克的信，则应付邮费().A.3.20元 B.2.90元 C.2.80元 D.2.40元1．答案：A解析：应付（元）.2．函数的零点是()A. B. C.-1 D.12．答案：C解析：函数的零点就是方程的根，令，解得，故函数的零点为-1.3．某地上年度电的价格为0.8元/度，年用电量为1亿度，本年度计划将电的价格调至0.55元/度~0.75元/度（包含0.55元/度和0.75元/度），若电的价格调至x元/度，则本年度新增用电量y（亿度）与x之间的函数关系式为.已知电的成本价为0.3元/度，电力部门要使本年度的收益（收益=用电量×（实际电的价格-成本价））比上一年增加20%，则电的价格应调至()A.0.5元/度 B.0.6元/度 C.0.65元/度 D.0.7元/度3．答案：B解析：根据题意，得，整理得，解得（舍去）或，所以电力部门要使本年度的收益比上一年增加，则电的价格应调至0.6元/度.4．观察下列函数的图象，判断能用二分法求函数的零点的是()A. B. C. D.4．答案：A解析：由题图可知，B，D选项中的函数无零点，A，C选项中的函数有零点，C选项中函数零点两侧的函数值符号相同，A选项中函数零点两侧的函数值符号相反，故A选项中函数零点可以用二分法求近似值.5．若函数有两个不同的零点，，且满足，则实数t的取值范围是()A. B. C. D.5．答案：C解析：令，则，所以只需满足，即，解得.6．假设某条道路一小时通过的车辆数，其中为安全距离（m），v为车速（m/s）.当安全距离时，该道路一小时通过车辆数的最大值约为()A.135 B.149 C.165 D.1956．答案：B解析：由题意得，当且仅当，即时取等号，所以该道路一小时通过车辆数的最大值约为149.7．函数的零点所在区间为()A. B. C. D.7．答案：B解析：因为的定义域为，所以，所以函数在上单调递减，又，，所以函数有唯一零点，所以函数的零点所在区间为.8．一件工艺品的进价为100元，标价为135元，每天可售出100件.根据销售统计，可知若一件工艺品每降价1元，则每天可多售出4件，要使每天获得的利润最大，则每件需降价()A.3.6元 B.5元 C.10元 D.12元8．答案：B解析：设每天的销售量为m件，每件工艺品的售价为x元，则m关于x的函数为一次函数，设.由题意可得解得则.设每天获得的利润为y元，则，可知当时，每天获得的利润最大，此时每件需降价（元）.二、多项选择题9．已知函数的图象是一条不间断的曲线，它的部分函数值如下表所示，则()x123456y202.30152.013-10.5813.273-10.733-156.314A.在区间上不一定单调 B.在区间上可能存在零点C.在区间上一定不存在零点 D.至少有3个零点9．答案：ABD解析：由所给表格可知，，，，所以，，，又函数的图象是一条不间断的曲线，所以函数在区间，，上存在零点，即至少有3个零点，故D正确；对于A，由于只知道，的值，故无法判断在区间上的单调性，故A正确；对于B，C，虽然，，但因为不知道函数在上的取值情况，所以函数在上可能存在零点，故B正确，C错误.10．边际函数是经济学中的一个概念，在工程、技术、环保和经济管理等许多领域都有十分广泛的应用.函数的边际函数定义为.某公司每月最多生产75台机器，生产x台的收入函数（单位：元），其成本函数（单位：元），利润是收入与成本之差，设利润函数为（单位：元），则以下说法正确的是()A.取得最大值时每月产量为53台B.边际利润函数的表达式为C.利润函数与边际利润函数具有不同的最大值D.边际利润函数说明随着产量的增加，每台利润与前一台利润差额在减少10．答案：BCD解析：A×，二次函数的图象开口向下，对称轴为直线，因为，所以取得最大值时每月产量为53台或54台.B√.C√，因为函数为减函数，所以.D√因为函数为减函数，所以边际利润函数随着产量的增加，每台利润与前一台利润差额在减少.三、填空题11．夏季高山上的温度从山脚起海拔每升高100米就降低，已知山顶的温度是，山脚的温度是，则山的相对高度是_________米.11．答案：1700解析：（米）.12．已知函数的两个零点都大于2，则实数m的取值范围是__________.12．答案：解析：若函数的两个零点都大于2，则其图象与x轴的两个交点都在直线的右侧，如图所示.根据图象得解得.13．某市一家报刊摊点从报社买进一种晚报的价格为每份0.12元，卖出的价格是每份0.20元，卖不掉的报纸还能以每份0.04元的价格退回报社.在一个月内（以30天计算），有20天每天卖出400份，其余10天每天只能卖出250份，但每天从报社买进的报纸份数必须相同，应该每天从报社买进__________份，才能使每月所得的利润最大.13．答案：400解析：设每天从报社买进份，则每月利润，要使利润最大，则.14．函数，若，则，，的大小关系是__________（用“<”连接）.14．答案：解析：令，解得或，即函数的零点为0和a，又，由函数零点存在定理，得.，，，所以，，.又，所以，所以.四、解答题15．[2023秋·高一·湖北宜昌·月考联考]第四届中国国际进口博览会于2021年11月5日至10日在上海举行.本届进博会有4000多项新产品、新技术、新服务.某跨国公司带来了高端空调模型参展，通过展会调研，中国甲企业计划在2022年与该跨国公司合资生产此款空调.生产此款空调预计全年需投入固定成本260万元，生产x千台空调，需另投入资金R万元，且.经测算，当生产10千台空调时需另投入的资金万元.现每台空调售价为0.9万元时，当年内生产的空调当年能全部销售完.（1）求2022年该企业年利润W（万元）关于年产量x（千台）的函数关系式；（2）2022年产量为多少时，该企业所获年利润最大？最大年利润为多少？注：利润=销售额-成本.15．答案：（1）（2）当2022年产量为100千台时，该企业的年利润