人教版九年级上册数学期末考试试题带答案

人教版九年级上册数学期末考试试卷一、选择题。（每小题只有一个正确答案）1．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A．B．C．D．2．如图，DC是⊙O的直径，弦AB⊥CD于F，连结BC，DB，则下列结论错误的是（）A．弧AD=弧BDB．AF=BFC．OF=CFD．∠DBC=90°3．圆内接四边形ABCD，∠A，∠B，∠C的度数之比为3∶4∶6，则∠D的度数为A．60° B．80° C．100° D．120°4．下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的方程是（）A．B．C．D．5．小明制作了十张卡片，上面分别标有1～10这十个数字．从这十张卡片中随机抽取一张恰好能被4整除的概率是（）A．B．C．D．6．已知一元二次方程有一个根为2，则另一根为（）A．2B．3C．4D．87．下列命题：①圆的切线垂直于经过切点的半径；②掷一枚有正反面的均匀硬币，正面和反面朝上的概率都是0.5；③相等的圆心角所对的弧相等；④某种彩票的中奖率为，佳佳买10张彩票一定能中奖．其中，正确的命题是()A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④8．将抛物线y＝3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为()A．y＝3(x－2)2－1B．y＝3(x－2)2＋1C．y＝3(x＋2)2－1D．y＝3(x＋2)2＋19．若关于x的方程（a+1）x2﹣2x﹣1＝0是一元二次方程，则a的取值范围是（）A．a≠﹣1 B．a＞1 C．a＜1 D．a≠010．如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OA、OB，∠OBA＝50°，则∠C的度数为（）A．30° B．40° C．50° D．80°二、填空题11．在平面直角坐标系中，点P(2，－3)关于原点对称点P′的坐标是．12．已知x=－1是关于x的方程的一个根，则a=____．13．如图，已知OA，OB是⊙O的两条半径，且OA⊥OB，点C在圆周上（与点A、B不重合），则∠ACB的度数为．14．小明第一次抛一枚质地均匀的硬币时，正面向上，他第二次再抛这枚硬币时，正面向上的概率是15．如图所示的曲线是一个反比例函数图象的一支，点A在此曲线上，则该反比例函数的解析式为__．16．如图是抛物线y＝ax2+bx+c的图象的一部分，请你根据图象写出方程ax2+bx+c＝0的两根是_____．三、解答题17．解方程：．18．解方程19．如图，在⊙O中，CD为直径，AB为弦，且CD平分AB于E，OE=3cm，AB=8cm求：⊙O的半径．20．如图，在边长为1的小正方形组成的方格纸上，将△ABC绕着点A顺时针旋转90°（1）画出旋转之后的△AB′C′；（2）求线段AC旋转过程中扫过的扇形的面积．21．在一个口袋中有5个小球，其中有两个是白球，其余为红球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到小球的条件下，从袋中随机地取出一个小球．（1）求取出的小球是红球的概率；（2）把这5个小球中的两个都标号为1，其余分布标号为2、3、4，随机地取出一个小球后不放回，再随机地取出一个小球.利用树状图或列表的方法，求第二次取出小球标号大于第一次取出小球标号的概率.22．某商场今年二月份的营业额为400万元，三月份由于经营不善，其营业额比二月份下降10%．后来通过加强管理，五月份的营业额达到518.4万元．求三月份到五月份营业额的月平均增长率．23．如图，已知反比例函数y＝的图象与一次函数y＝ax＋b的图象交于M（2，m）和N（－1，－4）两点．(1)、求这两个函数的解析式；(2)、求△MON的面积；(3)、根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围．24．如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A，B两点，且与BC边交于点E，D为BE的下半圆弧的中点，连接AD交BC于F，若AC=FC．（1）求证：AC是⊙O的切线：（2）若BF=8，DF=，求⊙O的半径r．25．在平面直角坐标系中，Rt△AOB的位置如图所示，已知∠AOB=90°，AO=BO，点A的坐标为(－3，1).(1)、求点B的坐标；(2)、求过A、O、B三点的抛物线的解析式；(3)、设点P为抛物线上到X轴的距离为1的点，点B关于抛物线的对称轴的对称点为，求点P的坐标和的面积．参考答案1．B【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；

C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；

D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误．

故选B．【点睛】考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．C【解析】试题分析：本题根据垂径定理可得：弧AD=弧BD，AF=BF，根据直径所对的圆周角为直角可得∠DBC=90°.考点：垂径定理3．C【分析】根据圆内接四边形的对角互补的性质列式计算即可.【详解】解：根据圆内接四边形的性质可得：∠A+∠C=∠B+∠D=180°，设∠A=3x，则∠B=4x，∠C=6x，则3x+6x=180°，解得：x=20°，则∠B=80°，∠D=180°－80°=100°.故选：C考点：圆内接四边形的性质.4．A【解析】试题分析：A、△=9－4=5＞0，有两个不相等的实数根；B、△=0－4=－4＜0，无实数解；C、△=4－4=0，有两个相等的实数根；D、△=4－12=－8＜0，无实数解.考点：根的判别式.5．C【解析】试题分析：在十张数字卡片中，恰好能被4整除的有4，8，共2个，故随机抽取一张恰好能被4整除的概率是210故选C.考点:概率公式.6．C【解析】试题分析：根据韦达定理可得两根之和=－，即2+另一个根=6，则另一个根为4.考点：韦达定理的应用.7．A【解析】试题分析：①②正确，③缺少前提条件，即同圆或等圆中；④可能性问题，对于买任意x张，都是有可能中奖.考点：概率的性质、圆的基本性质.8．C【解析】试题分析：函数图象的平移法则为：左加右减，上加下减；根据这个平移法则就可以进行计算.考点：二次函数图象的平移法则.9．A【分析】根据一元二次方程的定义可知a的取值范围.【详解】解：由题意可知：a+1≠0，∴a≠﹣1故选A．【点睛】本题考查一元二次方程的定义，本题属于基础题型，解题的关键是正确理解一元二次方程的定义．10．B【分析】通过圆周角定理计算即可；【详解】解：∵OA＝OB，∠OBA＝50°，∴∠OAB＝∠OBA＝50°，∴∠AOB＝180°﹣50°×2＝80°，∴∠C＝∠AOB＝40°．故选：B．【点睛】本题主要考查了圆周角定理的应用，准确计算是解题的关键．11．(－2，3)【解析】试题分析：若两点关于原点对称，则两点的横做坐标分别互为相反数.考点：原点对称的性质.12．－3【详解】试题分析：将x=－1代入方程，列出关于a的一元一次方程，然后进行求解.将x=－1代入得：2－a－5=0，解得：a=－3.考点：解一元一次方程.13．45°或135°【解析】试题分析：当点C在优弧上时，∠ACB=90°÷2=45°，当点C在劣弧上时，∠ACB=(360－90°)÷2=135°.考点：圆周角的计算.14．【解析】试题分析：对于抛硬币的问题，无论前面的情况是什么，每次正面向上的概率都是.考点：概率的计算.15．y=（x＞0）【解析】设该反比例函数的解析式是y=（x＞0）．∵点A（1，3）在此曲线上，∴3=k，即k=3，∴该反比例函数的解析式为y=（x＞0）．故答案为y=（x＞0）．16．x1＝﹣3，x2＝1【分析】根据二次函数的对称性即可求出抛物线与x轴的另一个交点横坐标，即求出方程ax2+bx+c＝0的另一个根.【详解】∵由图可知，抛物线与x轴的一个交点坐标为（-3，0），对称轴为直线x=-1，∴设抛物线与x轴的另一交点为（x，0），则，解得x=1，

∴方程ax

2+bx+c=0的两根是x1=-3，x2=1．【点睛】本题考察了二次函数的图像和性质，对于二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0），其对称轴是直线：；若抛物线与x轴的两个交点是A(x1，0)，B(x2，0)，则抛物线的对称轴是：.17．【详解】试题分析：利用公式法进行求解.试题解析：a="1"b=1c=－1则△=－4ac=1+4=5则x=∴；.考点：解一元二次方程.18．=－1；=3.【详解】试题分析：利用提取公因式法进行解方程.试题解析：x(x+1)－3(x+1)=0(x+1)(x－3)=0解得：=－1；=3.考点：解一元二次方程.19．5cm【解析】试题分析：首先连接OA，根据垂径定理可得CD⊥AB，AE=4，根据勾股定理求出OA的长度.试题解析：连结OA，CD为直径，且CD平分AB于E，∴CD⊥AB，AE=AB=4cm在Rt△OAE中,∴⊙O的半径为5cm．考点：垂径定理的应用.20．.（1）见解析（2）【分析】（1）根据网格结构找出点B、C旋转后的对应点B′、C′的位置，然后顺次连接即可.（2）先求出AC的长，再根据扇形的面积公式列式进行计算即可得解.【详解】解：（1）△AB′C′如图所示：（2）由图可知，AC=2，∴线段AC旋转过程中扫过的扇形的面积.21．(1)、35；(2)、9【解析】试题分析：（1）由在一个口袋中有5个球，其中2个是白球，其余为红球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与第二次取出小球标号大于第一次取出小球标号的情况，再利用概率公式即可求得答案．试题解析：（1）∵在一个口袋中有5个球，其中2个是白球，其余为红球，∴取出一个球是红的概率为：5−25（2）画树状图得：∵共有20种等可能的结果，第二次取出小球标号大于第一次取出小球标号的有9种情况，∴第二次取出小球标号大于第一次取出小球标号的概率为:．考点:1.列表法与树状图法；2.概率公式．22．20%【详解】试题分析：设三月份到五月份营业额的月平均增长率为x，则四月份的营业额400×（1-10%）（1+x），五月份的营业额为400×（1-10%）（1+x）2，列出方程求解即可．试题解析：设三月份到五月份营业额的月平均增长率为x，根据题意得，400×（1-10%）（1+x）2=518.4，解得，x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（不合题意,舍去）．答：三月份到五月份营业额的月平均增长率为20%．考点:一元二次方程的应用.23．(1)y=；y=2x－2；(2)3；(3)x＜－1或0＜x＜2【分析】(1)首先根据点N的坐标求出反比例函数解析式，然后将点M的坐标代入反比例函数解析式求出点M的坐标，最后将点M和点N的坐标代入一次函数解析式求出解析式；(2)首先求出点A的坐标，然后利用△MOA和△NOA的面积和求出△MON的面积；(3)根据图象进行回答.【详解】（1）由已知，得－4＝，k＝4，∴y＝．又∵图象过M（2，m）点，∴m＝2，∵y＝ax＋b图象经过M、N两点，∴解之得∴y＝2x－2．（2）如图，对于y＝2x－2，y＝0时，x＝1，∴A（1，0），OA＝1，∴S△MON＝S△MOA＋S△NOA＝OA·MC＋OA·ND＝×1×2＋×1×4＝3．（3）由图象可知，当x＜－1或0＜x＜2时，反比例函数的值大于一次函数的值．∴x＜－1或0＜x＜224．（1）见解析；（2）⊙O的半径r为6.【分析】（1）连接OA、OD，求出∠D+∠OFD=90°，推出∠CAF=∠CFA，∠OAD=∠D，求∠OAD+∠CAF=90°，根据切线的判定推出即可.（2）OD=r，OF=8﹣r，在Rt△DOF中根据勾股定理得出方程r2+（8﹣r）2=（）2，求出即可.【详解】（1）连接OA、OD，∵D为弧BE的中点，∴OD⊥BC.∴∠DOF=90°.∴∠D+∠OFD=90°.∵AC=FC，OA=OD，∴∠CAF=∠CFA，∠OAD=∠D.∵∠CFA=∠OFD，∴∠OAD+∠CAF=90°.∴OA⊥AC.∵OA为半径，∴AC是⊙O切线.（2）∵⊙O半径是r，∴OD=r，OF=8﹣r.在Rt△DOF中，r2+（8﹣r）2=（）2，解得r=2（舍去）或r=6，∴⊙O的半径r为6.25．(1)、B(1,3)；(2)、y=+；(3)、、、、【详解】试题分析：(1)、分别作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，证明△ACO和△BOD全等从而求出点B的坐标；(2)、利用待定系数法求出函数解析式；(3)、首先求出对称轴方程，然后根据对称的性质求出点的坐标，设出点P的坐标为(k，1)和(k，－1)，将P点坐标代入函数解析式求出k的值，然后计算三角形的面积.试题解析：(1)、作AC⊥x轴于C，作BD⊥x轴于D．则∠ACO=∠O