计算机信息表示与存储

,北友郑金大专

BEIJINGUNIVERSITYOFPOSTSANDTELECOMMUNICATIONS

计算机信息表示与存储

/物价

主要内容

•2.1进位计数制

•2.2数值编码

•2.3字符的编码

《大学计算机基砒》

什么是信息?

■信息的概念

-信息就是对客观事物的反映，从本质上看信息是对社

会、自然界的事物特征、现象、本质及规律的描述

•信息的大小

-以概率来衡量信息的大小

•信息的单位

-信息熠（理解成某种特定信息的出现概率）

-信息病是信息论中用于度量信息量的一个概念。一个

系统越是有序，信息熠就越低

《大学计算机基砒》

第一节进位计数制

《大学计算机基砒》

什么是进位计数制?

•一种数的表示方法，按进位的方法来计数

­常用的有十进制数，二进制数，八进制数，十六

进制数

n1n_21

D=dn_1xb+dn_2xb+...+d1xb+doxb°

-2-m

+diX-Ib-1+-dZ2xb+...+d-111mxb

dj：第i位的数字，i是年之间的值

b.基数

b；：套位的权值，对于十进制，第i位的权值是m

《大学计算机基砒》

十进制数

•有效数字：0~9(678.34)D

•逢“十”进位

678.34=6X102+7X10x+8X100+3X104+4X102

D=Dn»Dn_2DiDO.D_ID_2D.m

n1n21

=Dn»X10+Dn.2x10++0^10+Dox1O0

12m

+D,x10+D.2X10++D.mx10'

《大学计算机基砒》

二进制数

•有效数字：0,1(101.01)B

•逢“二”进位

101.01=1X22+0X2X+1X20+0X24+1X2-2

n1n21

=Bn-X2-+Bn.2x2-+-+B1x2+B0x2°

+B.IX2・1+B.2X2・2+…+B.mX2・m

《大学计算机基砒》

八进制数

•有效数字：0~7(237.34)。

•逢“八”进位

237.34=2X82+3X81+7X8°+3X8^+4X82

°=°n“°n.2°1°0・0-1°.2°.m

n1n21

=0巾1X8-+On.2x8-+-+O1x8+O0x8°

12m

+0.^8'+0.2*8++0.mx8

《大学计算机基砒》

十六进制数

•有效数字:0-9,A,B,C,D,E,F(69C.2A)H

•逢“十六”进位

69C.2A=6X162+9X161+12X16°+2X164+10X162

n1n21

=Hn.1X16-+Hn_2x16+H-H^I6+H0X16°

12m

+H.1x16+H.2X16++H.mx16'

《大学计算机基砒》

「进制数

•有效数字:0,1,2,...,r-2,r-1

(XYZ.MN)r

•逢“r”进位

XYZ.MN=XXr2+YXP+ZXr°+MXr】+NXr2

"y1帅.2NIN°・N.IN.2N.m

n1n20

=Nn.1Xr-+Nn.2xr-+H-N-iX^+NQxr

12m

+N-dIxr+N-z2xr++N-HmIxr

《大学计算机基砒》

不同进制间的转换

■,

•r进制转换成十进制

•十进制转换成r进制

•二进制与八进制，十六进制间的相互转换

《大学计算机基砒》

r进制转换成十进制

r进制转化成十进制：数码乘以各自的权的累加

例：n-\

42l

(10101)B=2+2+1=21K=工%xr

2

(101.11)B=2+1+2」+2・2=5.75

2进制表示符号

(101)o=8+1=65

1B二进制

(71)O=7X8+1=57

3O八进制

(101A)H=16+16+10=4106

D十进制

H十六进制

《大学计算机基砒》

十进制转换成「进制

整数部分：除以r取余数，直到商为0,余数逆读。

・小数部分：乘以r取整数，整数顺读。

(100)D=(144)O=(64)H

例(100.345)D=(1100100.01011)b八进制

0.3458I100

2100x2

8124八

215000.690

84

2250x-2

01

1〜1.381

十六进制

00.760

0x216|100

11.521164

01范上辔话常机基砒》”

06

1.041

二进制与八进制、十六进制的相

互转换

•一位八进制数对应三位二进制数

(144)o=(001100100)B

144

•一位十六进制数对应四位二进制数

(64)H=(0H00W0)B

•二进制转化成八（十六）进制

整数部分：从右向左按三（四）位进行分组

小数部分：从左向右按三（四）位进行分组

不足补零

(1101101110.110101)B=(1556.65)O

155665

=

(iioiionio.noiOIIB(36F.D4)H

36FD4

《大学计算机基砒》

二进制与八进制、十六进制的关

系多

八进制对应二进制十六进制对应二进制十六进制对应二进制

00000000081000

10011000191001

201020010A1010

301130011B1011

410040100C1100

510150101D1101

611060110E1110

711170111F1111

《大学计算机基砒》

课堂小练习

•二进制转换为十进制：（10101.1001）B

•八进制转换为十进制：（731.15）。

•十六进制转换为十进制：（A6F9.3C）H

•十进制转换为二进制：（492.125）D

•十进制转换为八进制：（31.015625"

•十进制转换为十六进制：（5392）口

•二进制转换为八进制：（111001.10101）B

•二进制转换为十六进制：

•八进制转换为二进制：（4221.73）0

•十六进制转换为二进制：（8AE.F7D）H

《上学计算机基砒》

基本的二进制运算

1.二进制数的加法运算

加法运算法则

1101

0+0=0+1110

0+1=1+0=1ilOH

1+1=0（进位）

2.二进制数的减法运算

减法运算法则

0-0=1-1=011011

・

1-0=11110

H01

0-1=1（借位）

《大事补#而或砒5

基本的二进制运算

3.二进制数的乘法运算4.二进制数的减法运算

乘法运算法则

0X0=0

0X1=1X00

1X1=1

1101

X1010

0000-

1101

0000

+1101

10000010《大老计寡机小F

二进制的逻辑运算

逻辑非的真值表

1.逻辑非运算灯

A£二A

0

A01

10

川卜

电源

逻辑与的真值表

2.逻辑与运算

ABF=AXB

000

010

100

111

《

二进制的逻辑运算

3.逻辑或运算

逻辑或的真值表

ABF==A+B

000

011

101

111

《大学计算机基砒》

第二节数值编码

《大学计算机基砒》

为什么是二进制?

二进制优点：物理上容易实现，运算简单,

数值十/二进制转换；内存:二/十进制转换数值

------------------------------；------------------------->

I\西文字形码西文

西文ASCH码；

------------------------------!--------------------------------->

汉字输入码/机内码转换；;汉字字形码汉字

---------------------------------->：：--------------------->

■

声音、图像模/数转换।；数/模转换声音、图

i上学计算机基砒》-------------------->

计算机中的数值

•日常生活中：整数和实数

•计算机中:

-带符号数：用来表示整数

lByte=8bit

-定点数：纯小数或整数（小数点位置固定）

1KB=1O24B

-浮点数：实数（小数点位置浮动）1MB=1O24KB

■计算机的数据单位:1GB=1024MB

1TB=1O24GB

-位（bit）

-字节（Byte,简写B）

-字（两个字节）

-字长（计算机并行计算的二进制的位数，即运算器的长度）

《大学计算机基砒》

带符号数的表示多

1.符号数的机器数奉示

符号位“0”表示正、“「表示

负

定点小数：

带符号数的表示

2,带符号数的表示

假定一个数在机器中占用8位。

(1)原码

>0X0<=X+7：00000111+0：00000000

凶原=

•1凶X<=0-7：10000111-0：10000000

(2)反码

>ox0<=X+7：00000111+0：00000000

凶反=

X<=0

•1区I-7：11111000-0：11111111

(3)补码>0X0<=X+7：00000111+0：00000000

因］反=

《大学计算机基砒》

>1|X|+1X<=0-7：11111001-0：00000000

原码，反码，补码的相■,互运算

•请记住：

-正数的反码与原码相同

-正数的补码与原码相同

-负数的反码符号位不变，数值位按位取反

-负数的补码在反码最低位加1

正数

原码反码补码

负数

符号位不变最低位加1

数值位取反

《上学计算机基砒》

课堂小练习

•1.请写出下列数的原码，反码和补码

•2.已知一个数的反码，求原码和补码

•3.已知一个数的补码，求原码和反码

《大学计算机基砒》

补码运算

•引入补码的目的：化减法为补码加法

•补码运算规则：(X+Y)补=(X)补+(丫)补

•请看如下示例：

・X=91,Y=35,X-Y=?

・X-Y=X+(-Y)

•X=(91)D=(1011011)B(X)补=01011011

・(-Y尸(-35)D=(-1000U)BGY)补=11011101

・(X)补+(-Y)补=01011011+11011101=00111000

・(X-丫)补=(X)补+(-Y)补=00111000

・X-Y=56

《大学计算机基砒》

溢出

•什么是溢出？

—补码的范围：

•最大值为：01111111=+127（8位）

・最小值为：10000000=-128（8位）

•为什么？

•32位补码的范围是什么？

-当运算结果超出范围时，称为溢出

《大学计算机基砒》

定点数

・小数点位置只允许固定在数的开头或结尾

-定点小数

-定点整数

定点小数：C^^XPTTTTTTT

S

定点整数:

卜数点

符号位

《大学计算机基砒》

■与

・小数点浮动

•科学记数法表示

-56789000=-5.6789X108

567.89=+5.6789X102

-0.056789=-5.6789X10-2

N=(-1)SXMXR^^^

一阶码二）

《大学计算机基砒》

二进制浮点数

•将二进制数用浮点数形式表示

•二进制浮点数非常重要

101101.101=1.01101101X2101

M=i^noiior>

e=^ioTy~

《大学计算机基砒》

多

•浮点数(float)

举例

•如何存储(-32.5)D?

100

(-30.5)D=(-11110.1)B=(-1.11101X2)B

float型：

S=1

M=11101

e=100+01111111=10000011

11000001111101000000000000000000

《大学计算机基砒》

举例

•如何存储(-32.5)D?

100

(-30.5)D=(-11110.1)B=(-1.11101X2)B

double型：

S=1

M=11101

e=100+01111111111=10000000011

11000000001111101000000000000000000000000000000

《大学计算机基砒》

一些注意事项

•IEEE754标准规定

-指数e不能全为1,即最大值为+127

-指数e可以允许全0,即最小值为-126

•思考：为什么不是-127?

-指数e的范围是-126〜127

•二进制为00000001T1111111

-思考：

•float型表示数的范围是多少？-2127—2127

•double型表示数的范围是多少？・21°23〜21023

《大学计算机基砒》

为什么选择浮点数

••

Ibit31bit

符号位数值位

-(231-1W231-1)

[127〜+2127

Ibit8bit23bit

符号位阶码尾数

可见相同的存储空间，浮点数表示更大的范围

《大学计算机基砒》

十进制的编码

《大学计算机基砒》

BCD码

•8421码

•927.1->(100100100111.0001)BCD

《大学计算机基砒》

第三节字符的编码

《大学计算机基砒》

字符的编码

•ASCII-AmericanStandardCodeforInformation

Interchange（美国标准信息交换码）

128个常用字符，用7位二进制编码，从0到127

控制字符：。〜32,127；普通字符：94个。

例如:“a”字符的编码为1100001,对应的十进制数

是97；

换行0AH10lolI口IE

回车0DH13_____v________）

空格20H327位（128个字符）

O〜'9'30H-39H48〜570x00-0x7F

4〜241H〜5AH65〜90

宣〜61H-7AH97〜122

《大学计算机基砒》

汉字的编码

输入码A国标码A机内码A地址码A字形码.____A

汉俞出

汉字

汉字机内码、国标码和区位码三者之间的关系为：区位码（十进制）的两

个字节分别转换为十六进制后加20H得到对应的国标码；机内码是汉字交

换码（国标码）两个字节的最高位分别加1,即汉字交换码（国标码）的

两个字节分别加80H得到对应的机内码；区位码（十进制）的两个字节分

别转换为十六进制后加A0H得到对应的机内码。

《大学计耳机寒砒》

汉字编码

(1)汉字输入码

音码类全拼、双拼、微软拼音、自然码和智能ABC等

形码类五笔字型法、郑码输入法等。

(2)汉字国标码(GB2312—80)

每个汉字占两个字节。

一级汉字：3755个；二级汉字：3008个。

汉字分区，每个区94个汉字。

(3)机内码

汉字在设备或信息处理系统内部最基本的表达形式。

汉字国标码汉字内码

中8680(0101011001010000)B(1101011011010000)B

华

5942(00111011001《0上10学1计0k第机基(础10》11101110101010k

汉字的字形码多

(4)汉字字形码

0123456189101112131415十六进制码

0••0300

点阵：汉字字形点阵的代码1••0300

2**0300

有16X16、24X24、32X32、48X48等3■••0304

4□□□□□□□□□□□□□□□aFFFE

5□□0300

编码、存储方式简单、无需转换直接输出6**0300

7••0300

；■：•*0300

放大后产生的效果差9•**0380

10□□•0640

11•••0C20

12••••1830

矢量：存储的是描述汉字字形的轮廓