《正切函数的图象及性质》名师课件2

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正切函数的图象及性质学习目标1.理解正切函数的定义及正切函数的图像特征.2.研究并掌握正切函数的基本性质．

2.正切线的定义1.正切函数

-1

A(1,0)TyxOyxO-1A(1,0)T

1复习引入类比正、余弦函数性质来学习正切函数的图像和性质1、正切函数的周期性正切函数是周期函数，周期是π.2新课讲解

2新课讲解

2、正切函数的奇偶性正切函数是奇函数，图像关于原点对称2新课讲解如何用正弦线作正弦函数图象呢？类比用正切线作正切函数y=tanx的图象2新课讲解AT0XY

2新课讲解作法:(1)等分：(2)作正切线(3)平移(4)连线把单位圆右半圆分成8等份。，，，，，利用正切线画出函数，的图像:

2新课讲解0xy三点两线法

2新课讲解结合正切函数的周期性,我们可以画出正切函数在整个定义域内的图象.

yOx2新课讲解yx

0定义域值域周期性奇偶性单调性

RT=

奇函数

函数y=tanx增区间对称中心

2新课讲解3例题讲解解：

解题策略求与正切函数有关的函数的定义域时，除了求函数定义域的一般要求外，还要保证正切函数y＝tanx有意义即x≠＋kπ，k∈Z.而对于构建的三角不等式，常利用三角函数的图象求解．求正切函数定义域的方法巩固训练解析：D3例题讲解解：变式训练

解题策略①运用函数的周期性或诱导公式将角化到同一单调区间内．②运用单调性比较大小关系．(1)运用正切函数单调性比较大小的方法(2)求函数y＝Atan(ωx＋φ)(A，ω，φ都是常数)的单调区间的方法巩固训练解析：巩固训练解析：3例题讲解解：3例题讲解解：反思提升

解答正切函数图象与性质问题应注意的两点

巩固训练解析：巩固训练解析：

素养提炼

素养提炼27正切函数的图象和性质(1)图象:如图所示.4归纳小结28(2)性质:如下表所示.正弦函数y=tanx的性质定义域值域周期奇偶性对称中心单调性增区间减区间

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