高考数学全真模拟试题第12624期

单选题(共8个，分值共：)1、使不等式成立的充分不必要条件是（

）A．B．C．D．2、已知，若将其图像右移个单位后,图象关于原点对称，则的最小值是A．B．C．D．3、已知平面向量，，且，则（

）A．B．C．D．4、某民航部门统计的2019年春运期间12个城市售出的往返机票的平均价格以及相比上年同期变化幅度的数据统计图表如图所示，根据图表，下面叙述不正确的是A．同去年相比，深圳的变化幅度最小且厦门的平均价格有所上升B．天津的平均价格同去年相比涨幅最大且2019年北京的平均价格最高C．2019年平均价格从高到低居于前三位的城市为北京、深圳、广州D．同去年相比，平均价格的涨幅从高到低居于前三位的城市为天津、西安、南京5、复数z满足，则（

）A．1B．C．D．6、（

）A．1B．C．D．7、下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递增的是（

）A．B．C．D．8、在中，正确的个数为（

）A．1B．2C．3D．4多选题(共4个，分值共：)9、某圆锥的底面半径为3，母线长为4，则下列关于此圆锥的说法正确的是（

）A．圆锥的侧面展开图的圆心角为B．圆锥的体积为C．过圆锥的两条母线作截面的面积最大值为8D．圆锥轴截面的面积为10、已知函数的定义域为，当时，，当，（为非零常数）．则下列说法正确的是（

）A．当时，B．当时，函数的值域为C．当时，的图象与曲线的图象有3个交点D．当时，的图象与直线在内的交点个数是11、从甲袋中摸出一个红球的概率是，从乙袋中摸出一个红球的概率是，从两袋各摸出一个球，下列结论正确的是（

）A．个球都是红球的概率为B．个球不都是红球的概率为C．至少有个红球的概率为D．个球中恰有个红球的概率为12、已知向量，，则（

）A．B．向量在向量上的投影向量为C．与的夹角余弦值为D．若，则双空题(共4个，分值共：)13、已知函数，则__________；的值域为__________.14、如图，在四棱锥中，底面ABCD为正方形，底面ABCD，，E为线段PB的中点，F为线段BC上的动点，平面AEF与平面PBC____________（填“垂直”或“不垂直”）；的面积的最大值为_____________．15、已知x＞0，y＞0，且x+2y=1，则的最小值________；的最大值为________.解答题(共6个，分值共：)16、已知△的内角，，的对边分别为，，，若．（1）求角．（2）若，求△的面积．17、实数x、y满足，设，求的值.18、已知函数（1）若的解是，求实数的值（2）解关于的不等式19、已知全集，，，.(1)求；(2)求.20、已知函数(1)若函数的定义域为，值域为(－∞,－1]，求实数a的值；(2)若函数在(－∞,1]上为增函数，求实数a的取值范围．21、画出下列函数的图像，并写出函数的单调性．（1）（2）双空题(共4个，分值共：)22、已知，则___________，其定义域为___________.

高考数学全真模拟试题参考答案1、答案：B解析：解出不等式的解集，然后根据充分不必要条件得答案.当时，，解得；当时，，不等式无解；当时，，不等式无解；故不等式的解集为，使不等式成立的充分不必要条件，即找的真子集，选项中只有是的真子集故选：B.2、答案：C解析：利用两角和差的三角公式化简函数的解析式，再利用函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，三角函数的图象的对称性，求得φ的最小值．∵f（x）＝sinxcosx＝2sin（x）（x∈R），若将其图象右移φ（φ＞0）个单位后，可得y＝2sin（x﹣φ）的图象；若所得图象关于原点对称，则﹣φkπ，k∈Z，故φ的最小值为，故选C．小提示：本题主要考查两角和差的三角公式，函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，三角函数的图象的对称性，属于基础题．3、答案：A解析：根据可得，再利用向量的数乘运算和和的运算的坐标公式进行运算∵，∴，∴，∴，∴.故选：A小提示：本题考查了向量平行的坐标运算以及向量的数乘运算和和的坐标运算公式，属于基础题.4、答案：A解析：弄清楚条形图的意义，以及折线图的意义，即可对选项进行判断.根据条形图，可以判断2019年平均价格前三位分别为北京、深圳、广州，根据折线图，可以判断涨幅前三位分别为天津、西安、南京，涨幅最小的是厦门，由此可判断B、C、D均正确，A不正确.故选A.小提示：本题主要考查了统计图的理解与判断，属于基础题.5、答案：D解析：根据复数的除法及复数模的定义求解即可.由题意可知，所以，故选：D6、答案：A解析：根据对数的除法运算即可得出结果.故选：A.7、答案：B解析：根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性和单调性，综合可得答案.解：根据题意，依次分析选项：对于A，，是二次函数，是偶函数，在区间上为减函数，不符合题意；对于B，，既是偶函数，又在区间上单调递增，符合题意；对于C，，其定义域为，，不是偶函数，不符合题意；对于D，，是对数函数，，其定义域为，不是偶函数，不符合题意；故选：B.8、答案：A解析：根据数集的表示方法，逐个判定，即可求解.由数集的表示方法知为自然数集，为正整数集，为有理数集，可得，，不正确；正确；故选：A.9、答案：AC解析：根据弧长公式、圆锥体积公式、三角形面积公式逐一判断即可.因为圆锥的底面半径为3，母线长为4，所以圆锥的高.A：因为圆锥的底面半径为3，所以圆锥的底面周长为，又因为圆锥的母线长为4，所以圆锥的侧面展开图的圆心角为，因此本选项说法正确；B：因为圆锥的体积为，所以本选项说法不正确；C：设圆锥的两条母线的夹角为，过这两条母线作截面的面积为，当时，面积有最大值，最大值为，所以本选项说法正确；D：因为圆锥轴截面的面积为，所以本选项说法不正确，故选：AC10、答案：BCD解析：当时，则可转化为，从而可求出，求出结果后即可判断A选项；根据题意，依次求出，，的值域，从而得出函数的值域，即可判断B选项；当时，当，，从而得出和时的函数解析式，画出的图象与曲线的图象，即可判断C选项；结合函数的图象，确定交点个数，即可判断D选项.解：A选项：已知当，（为非零常数）当时，则可转化为则，故A错误；B选项：当时，故当时，的值域为；当时，的值域为；当时，的值域为.随着的依次取值，值域将变为，故B正确；C选项：当时，当，，则，，则的图象与曲线的图象如图所示：由图可知，的图象与曲线的图象有3个交点，故C正确；D选项：当时，；当时，；当时，当时，；当时，；当时，；若，则，结合函数图象可知，直线与的图象在区间，均有两个交点，在上有一个交点，在区间上无交点，所以的图象与直线在内的交点个数是，故D正确.故选：BCD.11、答案：ACD解析：根据题意可知，则从甲袋中摸出一个不是红球的概率是，从乙袋中摸出一个不是红球的概率是，根据对立事件和相互独立事件的概率计算公式，分别求出各选项中的概率，从而可判断得出答案.解：由题可知，从甲袋中摸出一个红球的概率是，从乙袋中摸出一个红球的概率是，则从甲袋中摸出一个不是红球的概率是，从乙袋中摸出一个不是红球的概率是，对于A选项，个球都是红球的概率为，A选项正确；对于B选项，个球不都是红球的概率为，B选项错误；对于C选项，至少有个红球的概率为，C选项正确；对于D选项，个球中恰有个红球的概率，D选项正确.故选：ACD.12、答案：BCD解析：利用平面向量共线的坐标表示可判断A选项的正误；设向量在向量上的投影向量为，根据题意得出，求出的值，可判断B选项的正误；利用平面向量夹角余弦的坐标表示可判断C选项的正误；利用平面向量垂直的坐标表示可判断D选项的正误.对于A选项，，，所以，与不共线，A选项错误；对于B选项，设向量在向量上的投影向量为，则，即，解得，故向量在向量上的投影向量为，B选项正确；对于C选项，，，C选项正确；对于D选项，若，则，所以，，D选项正确.故选：BCD.13、答案：

解析：直接求，求出每段函数的值域，然后求出其并集可得的值域，当时，，则，所以当时，其值域为，当时，，则，所以当时，其值域为，所以的值域为，故答案为：，14、答案：

垂直

解析：根据线面垂直的的性质定理，判定定理，可证平面PBC，根据面面垂直的判定定理，即可得证.分析可得，当点F位于点C时，面积最大，代入数据，即可得答案.因为底面ABCD，平面ABCD，所以，又底面ABCD为正方形，所以，又，平面，所以平面，因为平面，所以，又，所以为等腰直角三角形，且E为线段PB的中点，所以，又，平面PBC，所以平面PBC，因为平面AEF，所以平面AEF与平面PBC.因为平面PBC，平面PBC，所以，所以当最大时，的面积的最大，当F位于点C时，最大且，所以的面积的最大为.故答案为：垂直；15、答案：

解析：由，展开后利用基本不等式即可求解；由，然后利用基本不等式即可求解．，，且，则，当且仅当且即，时取等号，，当且仅当时取等号.故答案为：，小提示：本题主要考查了利用基本不等式求解最值，解题的关键是应用条件的配凑，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平．16、答案：（1）；（2）.解析：（1）由正弦定理边角关系，结合三角形内角性质得，进而求角．（2）由余弦定理得求b，再利用三角形面积公式求△的面积．（1）由正弦定理，，又，，即，由，得.（2）由余弦定理知：，∴，解得，.17、答案：解析：根据式子结构进行三角换元，利用三角函数求最值，即可求出的值.由联想到，设代入条件得：，解得；，，..18、答案：（1）；（2）答案见解析.解析：（1）由题意可知为方程的两个根，然后利用韦达定理求出的值.（2）由可知，然后对参数进行分类讨论可求的结果.解：(1)当时，故在上恒成立，故；当时，由的解是可知为方程的两个根，利用韦达定理可得，解得，带回检验；故满足条件的实数.（2）∴方程①当时，，不等式的解集为；②当时，不等式的解集为；③当时，，不等式的解集为④当时，不等式无解，解集为；⑤当时，不等式的解集为.19、答案：(1)(2)解析：（1）利用交集及并集的定义即求；（2）利用补集及并集的定义即求.(1)∵，，∴，∴.(2)∵，，，∴，∴.20、答案：(1)

；

(2)

解析：（1）由题意知x2﹣2ax+3的最小值为2；从而得到﹣a2+3＝2；从而解得．（2）y）x在（0，+∞）上是减函数，由复合函数的单调性知，从而解得．（1）∵函数f（x）的定义域为R，值域为（﹣∞，﹣1]，∴x2﹣2ax+3＝（x﹣a）2﹣a2+3的最小值为2；即﹣a2+3＝2；解得，a＝±1；（2）∵y）x在（0，+∞）上是减函数，∴由复合函数的单调性知，，解得，1≤a＜2；故实数a的取值范围为[