高考数学全真模拟试题第12570期

单选题(共8个，分值共：)1、下列各角中与终边相同的角是（

）A．B．C．D．2、斗笠，用竹篾夹油纸或竹叶粽丝等编织，是人们遮阳光和雨的工具.某斗笠的三视图如图所示（单位：），若该斗笠水平放置，雨水垂直下落，则该斗笠被雨水打湿的面积为（

）A．B．C．D．3、某人去上班，先跑步，后步行.如果y表示该人离单位的距离，x表示出发后的时间，那么下列图象中符合此人走法的是（

）.A．B．C．D．4、笼子中有2只鸡和2只兔，从中依次随机取出一只动物，直到4只动物全部取出.如果将两只兔子中的某一只起名为“长耳朵”，则“长耳朵”恰好是第2只被取出的动物的概率为（

）A．B．C．D．5、已知函数，则是不等式成立的的取值范围是（

）A．B．C．D．6、函数的最小正周期和最大值分别是（

）A．和B．和2C．和D．和27、某城市2020年1月到10月中每月空气质量为中度污染的天数分别为1，4，7，9，，，13，14，15，17，且.已知样本的中位数为10，则该样本的方差的最小值为（

）A．21.4B．22.6C．22.9D．23.58、设复数、在复平面内的对应点关于虚轴对称，，则（

）A．B．C．D．多选题(共4个，分值共：)9、已知，且，则下列不等式恒成立的有（

）A．B．C．D．10、下列命题为真命题的是（

）A．若，则B．若，则C．若，且，则D．若，则11、已知且，则下列不等式正确的是（

）A．B．C．D．12、函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（

）A．B．若把的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到的函数在上是增函数C．若把函数的图像向左平移个单位，则所得函数是奇函数D．函数的图象关于直线对称双空题(共4个，分值共：)13、若，则有最___________值，为___________.14、已知函数的图像如图所示，则函数的单调递增区间是_______；单调递减区间是_________15、如图，△的内角A，B，C的对边分别是a，b，c.已知，则___________.若线段的垂直平分线交于点D，交AB于点E，且.则△的面积为___________.解答题(共6个，分值共：)16、在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，角A、B、C的度数成等差数列，．（1）若，求c的值；（2）求的最大值．17、已知函数，且.(1)求的值，并用分段函数的形式来表示；(2)在如图给出的直角坐标系内作出函数的大致图象（不用列表描点）；(3)由图象指出函数的单调区间.18、如图，在正三棱柱中，，点为的中点.（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积.19、已知函数是上的奇函数，且.(1)求实数、的值；(2)判断函数在上的单调性，并加以证明.20、已知.（1）求与的夹角；（2）求.21、已知，，与的夹角为.（1）计算的值；（2）若，求实数k的值.双空题(共4个，分值共：)22、已知三棱锥D－ABC中，AB＝AC＝AD＝1，∠DAB＝∠DAC＝，∠BAC＝，则点A到平面BCD的距离为_________，该三棱锥的外接球的体积为_________.

高考数学全真模拟试题参考答案1、答案：D解析：直接由终边相同角的表示可得解.与终边相同的角是，故选：D.2、答案：A解析：根据三视图可知，该几何体是由一个底面半径为10，高为20的圆锥和宽度为20的圆环组成的几何体，则所求面积积为圆锥的侧面积与圆环的面积之和根据三视图可知，该几何体是由一个底面半径为10，高为20的圆锥和宽度为20的圆环组成的几何体，所以该斗笠被雨水打湿的面积为，故选：A3、答案：D解析：根据随时间的推移该人所走的距离的大小的变化快慢，从而即可获得问题的解答，即先利用时的函数值排除两项，再利用曲线的斜率反映行进速度的特点选出正确结果解：由题意可知：时所走的路程为0，离单位的距离为最大值，排除A、C，随着时间的增加，先跑步，开始时随的变化快，后步行，则随的变化慢，所以适合的图象为D；故选：D4、答案：D解析：依据古典概型即可求得“长耳朵”恰好是第2只被取出的动物的概率；把2只鸡记为，，2只兔子分别记为“长耳朵”H和短耳朵h，则从笼中依次随机取出一只动物，直到4只动物全部取出，共有如下24种不同的取法：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，其中“长耳朵”H恰好是第2只被取出的动物，则共有种不同的取法.则“长耳朵”恰好是第2只被取出的动物的概率故选：D5、答案：A解析：先判断是偶函数，可得，在单调递增，可得，解不等式即可得的取值范围.的定义域为，，所以是偶函数，所以当时，单调递增，根据符合函数的单调性知单调递增，所以在单调递增，因为，所以，所以，所以，解得：或，所以不等式成立的的取值范围是：故选：A小提示：本题主要考查了利用函数的奇偶性和单调性解不等式，属于中档题.6、答案：C解析：利用辅助角公式化简，结合三角函数周期性和值域求得函数的最小正周期和最大值.由题，，所以的最小正周期为，最大值为.故选：C．7、答案：B解析：先根据中位数求出，再求出平均数，根据方差的公式列出式子，即可求解.解：由题可知：，则该组数据的平均数为，方差，当且仅当时，方差最小，且最小值为.故选：B.8、答案：A解析：求出复数，利用复数的乘法可化简复数.由题意可得，因此，.故选：A.9、答案：BC解析：根据不等式的性质判断．错误的可举反例．，且，则，，，A错误；，则，B正确；，则，C正确；与不能比较大小．如，此时，，D错误．故选：BC．10、答案：BC解析：利用不等式的性质逐一判断即可求解.解：选项A：当时，不等式不成立，故本命题是假命题；选项B:，则，所以本命题是真命题；选项C:，所以本命题是真命题；选项D:若时，显然不成立，所以本命题是假命题.故选：BC．11、答案：AD解析：由不等式的性质即可判断.由不等式的性质容易判断AD正确；对B，若b=0，不等式不成立，错误；对C，若c=0，不等式不成立，错误.故选：AD.12、答案：ACD解析：根据函数的图象求出函数的解析式，得选项A正确；求出得到函数在上不是增函数，得选项B错误；求出图象变换后的解析式得到选项C正确；求出函数的对称轴方程，得到选项D正确.A,如图所示：，，，，，即，，，，，，故选项A正确；B,把的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到的函数，，，，在，上不单调递增，故选项B错误；C,把的图象向左平移个单位，则所得函数，是奇函数，故选项C正确；D,设当，所以函数的图象关于直线对称，故选项D正确.故选：ACD小提示：方法点睛：求三角函数的解析式，一般利用待定系数法，一般先设出三角函数的解析式，再求待定系数，最值确定函数的,周期确定函数的,非平衡位置的点确定函数的.13、答案：

小

4解析：由可得，而，再利用基本不等式可求得结果，，（当且仅当即时取等号），.所以当时，有最小值4，故答案为：小，414、答案：

解析：直接根据图像观察，递增区间为；递减区间为观察图像，图像上升对应的为增区间，故增区间为；图像下降对应的为减区间，故减区间为；15、答案：

##60°

解析：由余弦定理求角B，设，应用正弦定理可得，根据已知条件有，即可求的大小，进而求△的面积.由余弦定理知：，而，∴，又，则，在△中，设，则，可得，又的垂直平分线交于点D，交AB于点E，则，∴，可得，而，故.∴，故△的面积为.故答案为：，.16、答案：（1）；（2）．解析：（1）利用等差数列以及三角形内角和，正弦定理以及余弦定理求解即可；（2）利用正弦定理以及两角和与差的三角函数，结合三角函数的最值求解即可．（1）由角A、B、C的度数成等差数列，得2B＝A＋C．又，∴．由正弦定理，得，即．由余弦定理，得，即，解得．（2）由正弦定理，得，∴，．∴．由，得．所以当时，即时，．17、答案：(1)，(2)图像见解析(3)在上单调递增，在上单调递减解析：（1）通过即可算出的值，再去绝对值可得分段函数的形式的；（2）根据分段的形式即可画出函数图像；（3）根据图像即可观察出单调区间.(1)由已知得，得，所以，则；(2)函数图像如下：(3)由图像得函数在上单调递增，在上单调递减.18、答案：（1）见解析；（2）.解析：（1）连接交于M，连接DM，通过证明即可得证；（2）转换顶点即可得解.（1）连接,与相交于M，连接DM，则M是的中点，又D为BC的中点所以，平面，平面，所以平面；（2）在正三棱柱中，，点为的中点.故三棱锥的体积.19、答案：(1).(2)单调递增，证明见解析.解析：（1）由奇函数的定义建立方程组，求解即可；（2）根据函数的单调性的定义可判断和证明..(1)解：因为函数是上的奇函数，且，所以.所以，所以，所以函数是奇函数，所以.(2)解：在上单调递增.证明如下：由(1)知，任取，则，则.，，，，又，，，在上单调递增.20、答案：（1）；（2）.解析：（1）由已知可以求出的值，进而根据数量积的夹角公式，求出，进而得到向量与的夹角；（2）要求，我们可以根据（1）中结论，先求出的值，然后开方求出答案．（1），，，，∴，∴，∴向量与的夹角.（2），.小提示：掌握平面向量数量积运算定律及定义是解题的关键．21、答案：（1）8；（2）1.解析：利用平面向量的数量积直接计算即可.（1），（2），即，.【点晴】此题考平面向量的数