2024-2025学年新教材高中数学第五章计数原理5.2.1-5.2.2排列与排列数排列数公式课后素养落实含解析北师大版选择性必修第一册

PAGE课后素养落实(三十一)排列与排列数排列数公式(建议用时：40分钟)一、选择题1．已知Aeq\o\al(2,n)＝132，则n等于()A．11B．12C．13D．14B[∵Aeq\o\al(2,n)＝n(n－1)＝132，∴n＝12或n＝－11(舍)，∴n＝12．]2．89×90×91×…×100可表示为()A．Aeq\o\al(10,100)B．Aeq\o\al(11,100)C．Aeq\o\al(12,100)D．Aeq\o\al(13,100)C[最大数为100，共有12个连续整数的乘积，由排列数公式的定义可以得出．]3．将五辆车停在5个车位上，其中A车不停在1号车位上，则不同的停车方案种数为()A．24B．78C．96D．120C[∵A车不停在1号车位上，∴可先将A车停在其他四个车位中的任何一个车位上，有4种可能，然后将另外四辆车在剩余的四个车位上进行全排列，有Aeq\o\al(4,4)种停法，由分步乘法计数原理，得共有4×Aeq\o\al(4,4)＝4×24＝96种停车方案．]4．已知Aeq\o\al(2,n＋1)－Aeq\o\al(2,n)＝10，则n的值为()A．4B．5C．6D．7B[Aeq\o\al(2,n＋1)－Aeq\o\al(2,n)＝n(n＋1)－n(n－1)＝10，2n＝10，n＝5．]5．不等式xAeq\o\al(3,x)>3Aeq\o\al(2,x)的解集是()A．{x|x>3} B．{x|x>4，x∈N}C．{x|3<x<4，x∈Z} D．{x|x>3，x∈N＋}D[由题意得x[x×(x－1)×(x－2)]>3×[x×(x－1)]，∵x≥3且x∈N＋，∴x－1>0，∴x(x－2)>3，即x2－2x－3>0，解得x>3或x<－1(舍)，∴原不等式的解集为{x|x>3，x∈N＋}．]二、填空题6．从6个不同元素中取出2个元素的排列数为________．(用数字作答)30[Aeq\o\al(2,6)＝6×5＝30．]7．从4个蔬菜品种中选出3个，分别种植在不同土质的3块土地上进行试验，则不同的种植方法有________种．(用数字作答)24[本题可理解为从4个不同元素(4个蔬菜品种)中任取3个元素的排列个数，即为Aeq\o\al(3,4)＝24(种)．]8．集合p＝{x|x＝Aeq\o\al(m,4)，m∈N＋}，则p中元素的个数为________．3[由Aeq\o\al(m,4)，m∈N＋的意义可知，m＝1，2，3，4．当m＝1时，Aeq\o\al(m,4)＝Aeq\o\al(1,4)＝4；当m＝2时，Aeq\o\al(m,4)＝Aeq\o\al(2,4)＝12；当m＝3时，Aeq\o\al(m,4)＝Aeq\o\al(3,4)＝24；当m＝4时，Aeq\o\al(m,4)＝Aeq\o\al(4,4)＝24．由集合元素的互异性可知：p中元素共有3个．]三、解答题9．将3张电影票分给5人中的3人，每人1张，求共有多少种不同的分法．[解]问题相当于从5张电影票中选出3张排列起来，这是一个排列问题．故共有Aeq\o\al(3,5)＝5×4×3＝60种分法．10．有三张卡片，正面分别写着1，2，3三个数字，反面分别写着0，5，6三个数字，问这三张卡片可组成多少个三位数？[解]先排列三张卡片，有Aeq\o\al(3,3)×2×2×2种排法，0排在首位的个数为Aeq\o\al(2,2)×2×2，则这三张卡片可以组成Aeq\o\al(3,3)×2×2×2－Aeq\o\al(2,2)×2×2＝40个三位数．11．有5名同学被支配在周一至周五值日，已知同学甲只能在周一值日，那么5名同学值日依次的编排方案共有()A．12种B．24种C．48种D．120种B[∵同学甲只能在周一值日，∴除同学甲外的4名同学将在周二至周五值日，∴5名同学值日依次的编排方案共有Aeq\o\al(4,4)＝24(种)．]12．(多选题)下列等式中成立的是()A．Aeq\o\al(3,n)＝(n－2)Aeq\o\al(2,n) B．eq\f(1,n)Aeq\o\al(n,n＋1)＝Aeq\o\al(n－1,n＋1)C．nAeq\o\al(n－2,n－1)＝Aeq\o\al(n,n) D．eq\f(n,n－m)Aeq\o\al(m,n－1)＝Aeq\o\al(m,n)ACD[A中，右边＝(n－2)(n－1)n＝Aeq\o\al(3,n)成立；C中，左边＝n×(n－1)×…×2＝n×(n－1)×(n－2)×…×2×1＝Aeq\o\al(n,n)成立；D中，左边＝eq\f(n,n－m)×eq\f(n－1！,n－m－1！)＝eq\f(n！,n－m！)＝Aeq\o\al(m,n)成立；阅历证只有B不正确．]13．(多选题)当n∈N＋，且n≥3时，Aeq\o\al(3,n)不行能取到()A．60B．240C．2020D．2040BCD[Aeq\o\al(3,5)＝60；由于Aeq\o\al(3,7)<240<Aeq\o\al(3,8)，所以Aeq\o\al(3,n)不行能取到240；Aeq\o\al(3,n)肯定是6的倍数，所以Aeq\o\al(3,n)不行能取到2020；由于Aeq\o\al(3,13)＜2040＜Aeq\o\al(3,14)，所以Aeq\o\al(3,n)不行能取到2040．]14．(一题两空)由数字1，2，3，4，5组成无重复数字的四位数，其中偶数的个数是________，奇数的个数是________．4872[从2，4中取一个数作为个位数字，有2种取法，再从其余四个数中取出三个数排在前三位，有Aeq\o\al(3,4)种，由分步乘法计数原理知组成无重复数字的四位偶数的个数为2×Aeq\o\al(3,4)＝48，又四位偶数的个数与四位奇数的个数之和为Aeq\o\al(4,5)，故四位奇数的个数为Aeq\o\al(4,5)－48＝72．]15．将A、B、C、D四名同学按肯定依次排成一行，要求自左向右，且