2024-2025学年山西大学附中八年级（上）月考数学试卷（10月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年山西大学附中八年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.16的平方根是(

)A.4 B.−4 C.±4 D.±22.以下各组数据为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是(

)A.5，6，7 B.3，4，5 C.8，15，17 D.5，12，133.在实数0.57⋅，π，3，64，0.2020020002…(每两个2之间依次增加一个0)A.2个 B.3个 C.4个 D.5个4.若三个正方形的面积如图所示，则正方形A的面积为(

)A.6

B.36

C.64

D.85.下列二次根式中，与2是同类二次根式的是(

)A.4 B.6 C.16.若10在两个连续整数a和b之间，即a<10<b，则A.5 B.6 C.7 D.87.图中的内容是某同学完成的作业，他作答正确的题数是(

)填空：

①−1的倒数是______；

②1的平方根，立方根都等于它本身；

③(−13)2=9；

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个8.如图，一支铅笔放在圆柱体笔筒中，笔筒的内部底面直径是9cm，内壁高12cm，则这只铅笔在笔筒内部的长度l的取值范围是(

)A.12cm≤l≤15cm

B.9cm≤l≤12cm

C.10cm≤l≤15cm

D.10cm≤l≤12cm9.长方体的长为15，宽为10，高为20，点B在棱上与点C的距离为5，如图，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，则需要爬行的最短距离是(

)A.105+5

B.529

10.如图，用4个全等直角三角形与1个正方形拼成正方形图案.已知大正方形面积为100，小正方形面积为9.若用x、y表示直角三角形的两条直角边(x>y).下列说法正确的有(

)

①x2+y2=100；②x−y=3；③x+y=A.①② B.②③ C.①②③ D.①②③④二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.若a，b都是无理数，且a与b的和是有理数，则a=______，b=______.(写出一组即可)12.比较大小：5−12______12(填“>”“<”“=13.有一个数值转换器，原理如图：

当输入的x=9时，输出的y等于______．14.如图，点A表示的数为3，过点A作AB⊥OA于点A，且AB=2，以O为圆心，OB长为半径作弧，弧与数轴的交点C表示的数是______．15.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”，当AC=4，BC=2时，则阴影部分的面积为______．16.如图，矩形ABCD中，∠DAB=∠B=∠C=∠D=90°，AD=BC=5，AB=CD=3.点E为射线DC上的一个动点(不与点D重合)，△ADE与△AD′E关于直线AE对称，当△AD′B为直角三角形时，DE的长为______．三、解答题：本题共5小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

计算：

(1)8+32−2；

(2)(18.(本小题8分)

高空抛物是一种不文明的危险行为，据研究，从高处坠落的物品，其下落的时间t(s)和高度ℎ(m)近似满足公式t=ℎ5(不考虑阻力的影响)．

(1)物体从15m的高空落到地面的时间t=______s；

(2)若物体从高空落到地面的时间为3s，则从高空落到地面的高度ℎ=______m；

(3)已知从高空坠落的物体所带能量(单位：J)E=10×物体质量(kg)×高度(m)，某质量为0.05kg的鸡蛋经过6s后落在地上，这个鸡蛋产生的动能是多少？你能得到什么启示？(19.(本小题8分)

如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点，分别按下列要求画图．

(1)在图①中画一个面积为13的正方形；

(2)在图②中画一个三边长都是无理数的直角三角形；

(3)在③中画一个三边长分别是10，13，20.(本小题8分)

在数学活动课上，老师让学生用勾股定理内容设计一个测量旗杆的高度的方案.下面是小明同学的设计方案，请根据小明的设计方案计算出旗杆的高度．课题测量学校旗杆高度工具皮尺方案测量过程：

步骤一：如图1，线段AB表示旗杆高度，AB垂直地面于点B，将系在旗杆顶端的绳子垂直到地面，并多出了一段BC，用皮尺测出BC的长度；

步骤二：如图2，将绳子拉直，并且使绳子末端D处恰好接触地面，用皮尺测出BD距离．数据绳子垂到地面多出部分BC为1米绳子末端D到旗杆的水平距离BD为5米21.(本小题8分)

如图，在△ABC中，点H为AB边上的一点，AH=15，CH=8，AC=17，BH=6．

(1)试说明CH⊥AB；

(2)求BC的长；

(3)直线AB上是否存在一点E，使△BCE为等腰三角形.若存在，请直接写出此时线段HE的长度；若不存在，请说明理由；

(4)如图1，动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线AB方向运动，设运动时间为t秒(t>0)，现把△ACH沿着直线CP翻折，请直接写出当t为何值时，点H翻折后的对应点H′恰好落在直线AC上．

参考答案1.C

2.A

3.B

4.B

5.C

6.C

7.B

8.A

9.C

10.D

11.2(答案不唯一)

−12.>

13.314.1315.4

16.53或1517.解：(1)原式=22+42−2=52；

(2)原式=5+25+1−25

=6；

(3)原式=18.(1)3；

(2)45；

(3)当t=6时，6=ℎ5，ℎ=180(m)

19.解：(1)面积为13的正方形的边长可以看成长为2、宽为3的长方形的对角线的长，如图①所示：

(2)如图②所示：

(3)∵10=12+20.解：由图1可得绳子的长度比旗杆的高度多1米，

设旗杆AB长为x米，则绳子AD长为(x+1)米，

由图2可得，在Rt△ABD中，BD=5米，

由勾股定理得：52+x2=(x+1)2，

解得：x=12，

21.解：(1)∵AH=15，CH=8，AC=17，

∴AH2+CH2=152+82=289，AC2=289，

∴AH2+CH2=AC2，

∴△ACH是直角三角形，且∠AHC=90°，

∴CH⊥AB．

(2)∵∠BHC=90°，BH=6，CH=8，

∴BC=BH2+CH2=62+82=10，

∴BC的长为10．

(3)存在，线段HE的长度为4或16或6或73，

理由：当BE=BC=10，且点E在线段AB上时，则HE=BE−BH=10−6=4；

当BE=BC=10，且点E在线段AB的延长线上时，则HE=BE+BH=10+6=16；

当EC=BC时，∵CH⊥BE，

∴HE=BH=6；

当CE=BE时，如图A，

∵HE2+CH2=CE2，且CH=8，CE=BE=HE+6，

∴HE2+82=(HE+6)2，

∴HE=73，

综上所述，直线AB上存在一点E，使△BCE为等腰三角形，线段HE的长度为4或16或6或73．

(4)当t=