2024-2025学年福建省泉州五中台商区分校高三（上）月考数学试卷（10月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年福建省泉州五中台商区分校高三（上）月考数学试卷（10月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设全集U=R，集合A={x|x2−3x−4>0}，则∁A.{x|−1<x<4} B.{x|−4<x<1} C.{x|−1≤x≤4} D.{x|−4≤x≤1}2.设复数z=3−i1+i，则复数z的虚部为(

)A.−2i B.−2 C.2i D.23.已知a,b为单位向量，若|a+bA.2 B.2 C.1 D.4.若tanα= 2tanβ，sin(α−β)= t，则A.2t B.−2t C.3t D.−3t5.已知点M为双曲线C：x2−y2=4上任意一点，过点M分别作C的两条渐近线的垂线，垂足分别为A，B，则四边形OAMB(O为原点A.4 B.2 C.1 D.16.在正四棱锥P−A1B1C1D1中，PB1⊥PDA.26 B.423 7.已知函数f(x)=tan(ωx+π4)(ω>0)，若方程f(x)=1在区间(0,π)上恰有3个实数根，则A.(2,3] B.[2,3) C.(3,4] D.[3,4)8.已知函数f(x)=2x+2−x+cosx+x2，若a=f(−3)A.b<a<c B.b<c<a C.c<a<b D.c<b<a二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知X~N(μ,σ2),则（）A.E(X)=μ B.D(X)=σ

C.P(X≤μ+σ)+P(X≤μ-σ)=1 D.P(X≥μ+2σ)>P(X≤μ-σ)10.已知定义在R上的函数f(x)不恒等于0，f(π)=0，且对任意的x，y∈R，有f(2x)+f(2y)=2f(x+y)f(x−y)，则(

)A.f(0)=1 B.f(x)是偶函数

C.f(x)的图象关于点(π,0)中心对称 D.2π是f(x)的一个周期11.在2024年巴黎奥运会艺术体操项目集体全能决赛中，中国队以69.800分的成绩夺得金牌，这是中国艺术体操队在奥运会上获得的第一枚金牌．艺术体操的绳操和带操可以舞出类似四角花瓣的图案，它可看作由抛物线C:y2=2px(p>0)绕其顶点分别逆时针旋转90∘､180∘､270∘后所得三条曲线与C围成的(如图阴影区域)，A.开口向上的抛物线的方程为y=12x2

B.|AB|=4

C.直线x+y=t截第一象限花瓣的弦长最大值为3三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.二项式

的展开式中常数项是______．13.已知数列{an}的前n项和Sn=n2+n14.2024年新高考数学Ⅰ卷多选题的计分标准如下：

①本题共3小题，每小题6分，共18分；

②每小题的四个选项中有两个或三个正确选项，全部选对的得6分，有选错或不选的得0分；

③部分选对的得部分分.考生甲在此卷多选题的作答中，第一小题选了三个选项，第二小题选了两个选项，第三小题选了一个选项，则他多选题的所有可能总得分(相同总分只记录一次)的第80百分位数为______．四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)在△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足

．请在 ①(a−b)sin(1)求C;(2)若△ABC的面积为53，D为AC的中点，求BD16.(本小题12分)某学校食堂有A，B两家餐厅，张同学第1天选择A餐厅用餐的概率为13.从第2天起，如果前一天选择A餐厅用餐，那么次日选择A餐厅用餐的概率为34;如果前一天选择B餐厅用餐，那么次日选择A餐厅用餐的概率为12.设他第(1)求P2的值及Pn+1关于P(2)证明数列{Pn−217.(本小题12分)已知边长为4的菱形ABCD(如图1)，∠BAD=π3，AC与BD相交于点O，E为线段AO上一点，将三角形ABD沿BD折叠成三棱锥A−BCD(如图(1)证明：BD⊥CE;(2)若三棱锥A−BCD的体积为8，二面角B−CE−O的余弦值为1510，求OE18.(本小题12分)已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的两个焦点分别为F1，F2，离心率为(1)求C的方程;(2)直线l:y=x+m与C交于A，B两点，(ⅰ)求△OAB面积的最大值;(ⅱ)设OQ=OA+OB19.(本小题12分)定义：如果函数f(x)在定义域内，存在极大值f(x1)和极小值f(x2)，且存在一个常数k，使f(x1(1)当a=52时，判断f(x)(2)是否存在a使f(x)的极值差比系数为2−a?若存在，求出a的值;若不存在，请说明理由;(3)若322≤a≤5参考答案1.C

2.B

3.B

4.C

5.B

6.C

7.C

8.A

9.AC

10.ABC

11.ABD

12.6

13.3

14.13

15.解：(1)选择条件 ①，(a−b)sin(A+ C)=(a−c)(sinA+sinC)，

则(a−b)sinB=(a−c)(sinA+sinC)，

由正弦定理可得(a−b)b=(a−c)(a+c)，即a2+b2−c2=ab，

所以cosC=a2+b2−c22ab=12，

由C∈(0,π)，所以C=π3．

选择条件 ②，sin(π6−C)cos(C+π3)=14，

即sin[π2−(π3+C)]cos(C+16.解：(1)设An=“第n天去A餐厅用餐”，

Bn=“第n天去B餐厅用餐”，

则Ω=An∪Bn，且An与Bn互斥，

根据题意得P1=P(A1)=13，P(B1)=1−P(A1)=23，

P(Bn)=1−P(An)，P(An+1|An)=317.解：(1)因为四边形ABCD是边长为4的菱形，并且∠BAD=π3，

所以△ABD，△BCD均为等边三角形，

故AO⊥BD，CO⊥BD，且AO=CO=23，

因为AO⊂平面ACO，CO⊂平面ACO，且AO∩CO=O，所以BD⊥平面ACO，

因为CE⊂平面ACO，所以BD⊥CE．

(2)设A到平面BCD的距离为ℎ，

因为等边三角形△BCD的边长为4，

所以三棱锥A−BCD的体积为13×34×42ℎ=8，所以ℎ=23，

因为AO=23，所以AO⊥平面BCD，

以O为坐标原点，OB所在直线为x轴，OC所在直线为y轴，OA所在直线为z轴，建立空间直角坐标系O−xyz，

则O(0,0,0)，B(2,0,0)，C(0,23,0)，A(0,0,23)，

设E(0,0,n)(n>0)，

因为BD⊥平面ACO，

所以m1=(1,0,0)是平面ECO的一个法向量，

设平面BCE的法向量为m2=(x,y,z)，

又BC=(−2,23,0)，BE=(−2,0,n)，

故m2⋅BC18.解：(1)设焦距为2c，

依题意，ca=22,2a+2c=22+2,解得a=2,c=1,

又a2=b2+c2，所以b2=a2−c2=1，

所以C的方程为x22+y2=1．

(2)(i)设A(x1,y1)，B(x2,y2)，

因为x22+y2=1y=x+m，所以3x2+4mx+2m2−2=0，

Δ=16m2−4×3×(2m2−2)>0，解得m2<3，

19.解：(1)当a=52时，f(x)=x−1x−52lnx(x>0)，

所以f′(x)=1+1x2−52x=(2x−1)(x−2)2x2，

当x∈(0,12)∪(2,+∞)时，f′(x)>0，当x∈(12,2)时，f′(x)<0，

所以f(x)在(0,12)和(2,+∞)上单调递增，在(12,2)上单调递减，

所以f(x)的极大值为f(12)=52ln2−32，极小值为f(2)=32−52ln2，

所以f(12)−f(2)=(2−103ln2)(12−2)，

因此f(x)是极值可差比函数．

(2)f(x)的定