2024-2025学年江苏省徐州市邳州市戴庄中学九年级（上）第一次学情检测数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年邳州市戴庄中学九年级（上）第一次学情检测数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列方程中，属于一元二次方程的是(

)A.13x2−2=0 B.x2+y=02.把一元二次方程2x(x−1)=(x−3)+4化成一般式之后，其二次项系数与一次项分别是(

)A.2，−3 B.−2，−3 C.2，−3x D.−2，−3x3.用配方法解一元二次方程x2−6x+8=0配方后得到的方程是(

)A.(x+6)2=28 B.(x−6)2=284.若关于x的方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根，则m的值可以是(

)A.0 B.−1 C.2 D.−35.若n(n≠0)是关于x的方程x2+mx+2n=0的根，则m+n的值为(

)A.1 B.2 C.−1 D.−26.某地区2017年居民人均可支配收入为26000元，2019年居民人均可支配收入为31000元，设该地区2017年至2019年居民人均可支配收入的年平均增长率为x，则可列方程为(

)A.26000(1+2x)=31000 B.26000(1+x)2=31000

C.26000(1−2x)=310007.已知⊙O的直径为10cm，点P到圆心O的距离为8cm，则点P和圆的位置关系(

)A.点在圆内 B.点在圆外 C.点在圆上 D.无法判断8.下列说法中，正确的个数为(

)

①面积相等的圆是等圆；

②过圆心的线段是直径；

③长度相等的弧是等弧；

④半径是弦；

⑤直径是最长的弦；

⑥等弧所在的圆一定是等圆或同圆．A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分。9.一元二次方程x2−2x=0的解为______．10.关于x的方程(m−2)x|m|+3mx−4=0是一元二次方程，则m=11.已知m为方程x2−3x−6=0的一个根，则代数式−m12.若x1，x2是一元二次方程x2+5x−1=0的两个实数根，则13.若一个一元二次方程的两个根分别是1、3，请写出一个符合题意的一元二次方程______．14.已知关于x的一元二次方程kx2−(2k−1)x+k−2=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是______．15.到点O的距离等于8的点的集合是______．16.如图，BD是⊙O的直径，C是AB的中点，若∠AOC=70°，则∠AOD的度数为______．17.一条弦把圆的周长分成1：2两部分，则这条弦所对的圆心角的度数是______°.18.如图，AB是⊙O直径，点C在⊙O上，CD⊥AB垂足为D，点E是⊙O上动点(不与C重合)，点F为CE的中点，若AD=3，CD=6，则DF的最大值为______．三、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题8分)

解下列一元二次方程：

(1)x2−4=0；

(2)2x2−3x−2=0(公式法)；

(3)x220.(本小题10分)

为了便于劳动课程的开展，学校打算建一个矩形生态园ABCD(如图)，生态园一面靠墙(墙足够长)，另外三面用18m的篱笆围成.生态园的面积能否为40m2？如果能，请求出AB21.(本小题10分)

为了让学生养成热爱图书的习惯，某学校抽出一部分资金用于购买书籍.已知2020年该学校用于购买图书的费用为5000元，2022年用于购买图书的费用是7200元，求2020−2022年买书资金的平均增长率．22.(本小题10分)

已知关于x的一元二次方程x2+(m+3)x+m+1=0．

(1)若x=1是方程的一个根，求实数m的值；

(2)求证：方程总有两个不相等的实数根．23.(本小题10分)

如图，在宽为20m，长为32m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路，把耕地分成大小相等的六块作试验田，要使试验田面积为570m224.(本小题10分)

某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件.市场调查反映：每降价0.5元，每星期可多卖出10件.已知商品的进价为每件40元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得6080元的利润，应将销售单价定为多少元？25.(本小题10分)

如图①是从正面看到的一个面碗的形状示意图，AB是⊙O的一部分，D是AB的中点，连接OD，与弦AB交于点C，连接OA，OB.已知AB=24cm，碗深CD=8cm，问⊙O的半径OA是多少？26.(本小题10分)

如图所示，四边形ABCD为矩形，AB=6cm，AD=4cm，若点Q从A点出发沿AD以1cm/s的速度向D运动，P从B点出发沿BA以2cm/s的速度向A运动，如果P、Q分别同时出发，当一个点到达终点时，另一点也同时停止.设运动的时间为t(s)．

(1)当t为何值时，△PAQ为等腰三角形？

(2)当t为何值时，△APD的面积为6cm2？

(3)五边形PBCDQ的面积能否达到20cm2

参考答案1.A

2.C

3.D

4.D

5.D

6.B

7.B

8.C

9.x1=0，10.−2

11.−12

12.−5

13.x214.k>−14且15.以点O为圆心，以8为半径的圆

16.40°

17.120

18.7.5

19.解：(1)x2−4=0，

x2=4，

x=±2，

即x1=2，x2=−2；

(2)2x2−3x−2=0，

∵a=2，b=−3，c=−2，

∴Δ=(−3)2−4×2×(−2)=25，

∴x=3±252×2=3±54，

解得：x1=−12，x2=2；

(3)x2−4x−2=0，

x2−4x=2，20.解：生态园的面积能为40m2，理由如下：

∵四边形ABCD是矩形，

∴AB=CD，AD=BC，

设AB的长度为xm，则BC的长度为18−x2m，

由题意得：x⋅18−x2=40，

整理得：x2−18x+80=0，

解得：x1=10，x221.解：设2020−2022年买书资金的平均增长率为x，

根据题意得：5000(1+x)2=7200，

解得：x1=0.2=20%，x2=−2.2(不符合题意，舍去)．22.(1)解：将x=1代入原式，得1+(m+3)+m+1=0；

解得m=−52；

(2)证明：∵Δ=(m+3)2−4(m+1)=(m+123.解：设道路的宽度为x m，

根据题意得：20×32−20x×2−32x+2x2=570，

整理得：x2−36x+35=0，

解得：x1=1，x224.解：设应降价x元，则销售单价为(60−x)元，销售量为300+x0.5×10=(300+20x)(件)，

根据题意得：(60−x−40)(300+20x)=6080，

整理得：x2−5x+4=0，

解得：x1=4，x2=1(不符合题意，舍去)25.解：∵AB是⊙O的一部分，D是AB的中点，AB=24cm，

∴OD⊥AB，AC=BC=12AB=12cm，

设⊙O的半径OA为rcm，则OD=OA=rcm，OC=OD−CD=(r−8)cm，

在Rt△OAC中，∠OCA=90°，

∴r2=122+(r−8)226.解：(1)∵点Q从A点出发沿AD以1cm/s的速度向D运动，P从B点出发沿BA以2cm/s的速度向A运动，

∴AQ=t cm，BP=2t cm，AP=(6−2t)cm，