2024-2025学年吉林省长春153中八年级（上）第一次月考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年吉林省长春153中八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.8的立方根为(

)A.±2 B.2 C.4 D.±42.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是(

)A.a2−b2=(a+b)(a−b) B.a(x−y)=ax−ay

3.下列运算正确的是(

)A.a6÷a2=a3 B.4.若(a−1)2+b−2A.1 B.−1 C.0 D.20225.计算(2a+b)(a−2b)等于(

)A.2a2−2ab−2b2 B.2a6.把多项式x2+ax−2分解因式，结果是(x+1)(x+b)，则a，b的值为(

)A.a=3，b=2 B.a=−3，b=2

C.a=1，b=−2 D.a=−1，b=−27.下列命题为真命题的是(

)A.如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是0

B.一个数的立方根不是正数就是负数

C.负数没有立方根

D.一个不为零的数的立方根和这个数同号8.如图，王老师把家里的WIFI密码设置成了数学问题.吴同学来王老师家做客，看到WIFI图片，思索了一会儿，输入密码，顺利地密码连接到了王老师家里的网络，那么她输入的密码是(

)A.ning666 B.ning888 C.Wg666 D.Wg888二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。9.比较大小：7______3.(选填“>”、“<”或“=”)10.16的算术平方根等于______．11.若ax=1，ay=4，则12.已知x2+kx+9是完全平方式，则k=______．13.如图，将面积为3的正方形放在数轴上，以表示实数1的点为圆心，正方形的边长为半径，作圆交数轴于点A、B，则点A表示的数为________．

14.设a，b是实数，定义一种新运算；a∗b=(a−b)2.下面有四个推断：①a∗b=b∗a；②(a∗b)2=a三、计算题：本大题共1小题，共10分。15.下面是某同学对多项式(x2−4x+2)(x2−4x+6)+4进行因式分解的过程．

解：设x2−4x=y，

原式=(y+2)(y+6)+4(第一步)

=y2+8y+16(第二步)

=(y+4)2(第三步)

=(x2−4x+4)2(第四步)

(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的______．

A.提取公因式；

B.平方差公式；

C四、解答题：本题共9小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题6分)

计算：

(1)(−1)2025−|−7|+17.(本小题6分)

计算：

(1)(a2)3⋅18.(本小题6分)

简便运算：

(1)1112−110×112；

19.(本小题6分)

因式分解：

(1)25x2+10xy+y2；20.(本小题7分)

先化简，后求值：(4x2y+6xy2−2xy)÷(−2xy)，其中21.(本小题7分)

一个正数b的两个平方根分别是2a−3与5−a，

(1)求a和b的值．

(2)求5a+b−3平方根．22.(本小题8分)

已知多项式A=mx−3，B=2x+n，A与B的乘积中不含有x项，常数项是−3．

(1)求m，n的值．

(2)求A⋅B−23.(本小题10分)

我国宋朝数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”(如图)，如图揭示了(a+b)n(n为非负整数)展开式的项数及各项系数的有关规律：杨辉三角两腰上的数都是1，其余每个数为它的上方(左右)两数之和，例如：

(a+b)0=1，它只有一项，系数为1；

(a+b)1=a+b，它有两项，系数分别为1，1，系数和为2；

(a+b)2=a2+2ab+b2，它有三项，中间项系数2等于上方数字1加1，系数分别为1，2，1，系数和为4；

(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b324.(本小题12分)

我们在学习《从面积到乘法公式》时，曾用两种不同的方法计算同一个图形的面积，探索了完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2(如图1)．

把几个图形拼成一个新的图形，通过图形面积的计算，常常可以得到一些等式，这是研究数学问题的一种常用方法．

(1)观察图2请你写出(a+b)2、(a−b)2、ab之间的等量关系是______；

(2)根据(1)中的结论，若x+y=4，x⋅y=74，且x>y，则x−y=______；

(3)由完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2，可得a2+b2=______−2ab

拓展应用：若(2025−m)2+(m−2024)2=7，求(2025−m)(m−2024)的值．

(4)拓展：如图3，在△BCE中，∠BCE=90°，CE=8，点Q是边CE上的点，在边参考答案1.B

2.A

3.B

4.B

5.C

6.D

7.D

8.B

9.<

10.4

11.4

12.±6

13.1−14.①③④

15.C

不彻底

(x−2)16.解：(1)原式=−1−7+3

=−8+3

=−5；

(2)原式=4×2×104×103−5×6×103×10317.解：(1)原式=a6⋅a8÷(−a10)

=a14÷(−a10)18.解：(1)原式=1112−(111−1)(111+1)

=1112−1112+1

=1；

(2)原式=(−2)(−2)100×0.510019.解：(1)25x2+10xy+y2=(5x+y)2；

20.解：(4x2y+6xy2−2xy)÷(−2xy)

=4x2y÷(−2xy)+6xy2÷(−2xy)−2xy÷(−2xy)21.解：(1)∵一个正数b的两个平方根分别是2a−3与5−a，

∴2a−3+5−a=0，

∴a=−2，

∴5−a=5−(−2)=7，

∴b=(5−a)2=72=49；

(2)由(1)得a=−2，b=49，

∴5a+b−3=5×(−2)+49−3=36，

∵36的平方根为±6，22.解：(1)∵A=mx−3，B=2x+n，

∴A⋅B=(mx−3)(2x+n)

=2mx2+mnx−6x−3n

=2mx2+(mn−6)x−3n，

∵A与B的乘积中不含有x项，常数项是−3，