（学霸必练）中考数学压轴题之解答题专练

参考答案1．(1)400；(2)当时，取最大值，最大值为8750元；(3)小红错误，理由见详解．【解答】（1）解：由题意可得，，即每天的销售量（盒与每盒售价（元之间的函数关系式是，当时，，故答案为：400．（2）解：由题意可得，，由题可知：每盒售价不得少于50元，日销售量不低于350盒，，即，解得．当时，取得最大值，此时，答：当每盒售价定为65元时，每天销售的利润（元最大，最大利润是8750元；（3）解：小强：，设日销售额为元，，当时，值最大，此时，当时，值最大，此时，小强正确．小红：当日销售利润不低于8000元时，即，，解得：，，当日销售利润不低于8000元时，．故小红错误，当日销售利润不低于8000元时，．2．(1)甲型号手机每部进价为1000元，乙型号手机每部进价为800元．(2)8种(3)a的值为150．【解答】（1）设甲型号手机每部进价为x元，乙型号手机每部进价为y元．依题意，得．解得．答：甲型号手机每部进价为1000元，乙型号手机每部进价为800元．（2）设购进甲型号手机m部，则购进乙型号手机部．依题意，得，解得．又m为整数，m可以为9，10，11，12，13，14，15，16．有8种进货方案．（3）设20部手机全部销售完后获得的总利润相等，则．（2）中每种方案获利相同，利润计算式中不能有含的项，．．答：a的值为150．3．(1)见解析(2)当安排10名工人生产甲产品，10名工人生产乙产品时才能使得每天的生产总成本最低，最低成本是400元(3)至少招5名工人才能实现每天的生产总成本不高于350元【解答】（1）解；设每天安排人生产乙产品，∴每天安排人生产甲产品，∵每人每天生产2件甲产品，∴每天生产甲产品件，填表如下：产品种类每天工人数（人）每天产量（件）每件产品生产成本（元）甲10乙x（2）解：设每天的生产总成本为W元，由题意得，∵，∴当时，W随x增大而增大，当时，W随x增大而减小，∵甲产品每天至少生产20件，∴，∴，当时，，当时，，∵，∴当时，W最小，最小为400，∴，∴当安排10名工人生产甲产品，10名工人生产乙产品时才能使得每天的生产总成本最低，最低成本是400元；（3）解：设对外招工a人，由题意得，，∵，∵甲产品每天至少生产20件，∴，∴，同理可得当时，W最小，，∵每天的生产总成本不高于350元，∴，∴，∴或（舍去），∴至少招5名工人才能实现每天的生产总成本不高于350元．4．(1)，，(2)①；②存在，【解答】（1）解：对于抛物线，其对称轴为直线，∴；当时，由解得，，∴，；（2）解：①∵点是抛物线上一动点，存在一平行于x轴的直线l，点P到点F的距离与点P到此直线的距离始终相等，又直线l上所有点的纵坐标均为k，∴且，即，∴，∵抛物线的最小值为，∴，∴；②存在．当时，，∴，设直线的表达式为，则，解得，∴直线的表达式为，联立方程组，整理得，解得，（舍去），∴，设，则，，，∵是以为斜边的直角三角形，∴，则，整理得，解得，∴．5．(1)方案一：；方案二：(2)，，点所表示的实际意义是当去书吧阅读的次数是时，两种方案总花费一样，均为元(3)选择方案一花费更少【解答】（1）方案一：办理会员卡的花费是元，之后每次阅读的费用打六折，∴阅读的费用与阅读的次数之间的函数关系式为：．方案二：每次阅读的费用打六折：∴阅读的费用与阅读的次数之间的函数关系式为：．（2）∵，当时，得，∴点．由，解得，∴点．点所表示的实际意义是当去书吧阅读的次数是时，两种方案总花费一样，均为元．（3）选择方案一花费更少．理由：当时，（元），（元）．∵，∴小东同学选择方案一花费更少．6．(1)(2)或(3)或【解答】（1）解：将代入得，，解得，∴，将代入得，，解得，，∴反比例函数的解析式为；（2）解：由题意知，分两种情况求解，①如图1，当点C在A点下方时，

图1∵，，∴点C为中点，∴点C纵坐标为，当时，，解得，，∴C；②如图2，当C在A点上方时，作轴于，于，∵，，∴，即，解得，当时，，解得，，∴C，综上所述，点C坐标为或．（3）解：当时，，即，如图3，①当为平行四边形的边时，是平行四边形，则，即，解得，∴；②当为平行四边形的对角线时，是平行四边形，∵，，Q点纵坐标为0，∴对角线中点的纵坐标相同，即，解得，，当时，，解得，∴．综上所述，符合条件的点P的坐标为或．7．(1)(2)周长的最小值为，点M的坐标为(3)【解答】（1）解：根据题意，则，即，反比例函数的图象与一次函数的图象只有一个公共点，，即，；（2）解：反比例函数的图象经过点，，，，将代入，则，，一次函数的解析式为：，联立反比例函数与一次函数的解析式得，则，即，，当时，，根据题意得：，作点A关于y轴的对称点，连接，交y轴与点M，连接，则，，，此时的周长最小，为的长，，；设直线解析式为，则，解得，直线解析式为，令，则，点M的坐标为；（3）解：过点作x轴的垂线，与过点的轴的平行线，分别交于点，设点，，，，由旋转知：，，，，，，，点在反比例函数上，，即，解得或（舍去），∴．8．(1)，(2)或(3)最大值为(4)存在，【解答】（1）解：∵抛物线的对称轴是直线，与x轴交于点A、B两点，且A点的坐标为，与y轴交于点，∴设抛物线解析式为将代入得，解得：∴抛物线解析式为当时，∴,（2）解：∵∴∴∵点为抛物线上一点，且设，∴∵∴∵为顶点，∴∴解得：∴或（3）解：设直线的解析式为，代入∴解得：∴设，则∴当时，线段的最大值为（4）存在，∵抛物线对称轴为直线，设，，又当为对角线时，∴∴∵∴∴解得：；∴∴当为对角线时，∴∴∵∴∴解得：，∴∴当为矩形的对角线，∴∴∵∴∴解得：或；∴或；∴综上所述，9．(1)；(2)能，，【解答】（1）设，则，在中，，当最小时，最小，在矩形中，且∴∴，又∴∴，即∴∴∴当时，的最小值为此时∴的最小值为；（2）如图所示，过点作于，于，依题意，，由（1）得在中，∴，∴设，则，即依题意得且∴∴∴，∴即解得：（舍去）∴∴存在，当时，10．(1)(2)或(3)存在，或或．【解答】（1）解：把，代入，得，解得，∴二次函数的解析式为；（2）如图，过点作轴，垂足为，交于点，当时，解得，∴，当时，得，∴，设直线解析式为，代入，，得，解得，∴直线解析式为，设，则，∴，∵，∴，∴，∴，解得或，∴或；（3）∵，，∴，∵，∴，根据题意分三种情况：①如图，过点作交轴于点，过点作交轴于点，此时四边形是矩形，∵，，∴，∴，∴四边形是正方形，∴，∴；②如图，过点作交轴于点，过点作交轴于点，同①可得四边形是正方形，，∴；③如图，∵是等腰直角三角形，∴点与点重合，∴作点关于直线的对称点，∴四边形是正方形，∴，∴，综上，存在，或或．11．(1)见解析(2)【解答】（1）证明：连接，则，

，，，，，，是的半径，且，是的切线．（2）解：是的直径，的半径为，，，，，，，，，，，且，，，，，，，，，，，，线段的长是．12．(1)4(2)或(3)，(4)或【解答】（1）解：在中，，，，∴，故答案为：4；（2）解：∵，∴当与相似时，有、两种情况，当时，∴，∴，∴E、B重合，F、D重合，如图，∵，，∴，∴，即，解得；当时，∴，∵，，∴，∴，∴，∵，，，∴，∴，∴综上，的长为或；（3）解：∵，∴点F在以为直径的圆上运动，取中点O，连接，，，则，当B、F、O三点共线时，最小，最小为，∵，O为中点，∴，∴，∴最小值为，过F作于G，∴，∴，∴，即，∴，，∵，∴，∴，即，解得，∴；（4）解：当四边形为轴对称图形时，①如图，以为对称轴时，则，∴②如图，以为对称轴时，则，∴D到、的距离相等，设D到、的距离为h，C到的距离为m，∴，∴，∴综上，的长为或．13．【解答】【感知】解：由题意知，当是直径时，弦最大，最大值为，故答案为：；【探究】解：如图②，连结，过点A作于点H．过点O作于点并反向延长，交于点，连结，则点A到的最大距离为，∵，∴，∵，∴，由垂径定理可得，，，∴，∴，∴点A到距离的最大值为9．【拓展】解：由勾股定理得，，如图③，作的垂直平分线，连接，使得，

图③∵，∴四点共圆，如图，作，连接，延长交于，连接，由题意知，当重合时，的面积最大，为，∵，∴，∴，∴，，∴，∴，∴最大的四边形的面积为，故答案为：．14．(1)见解析(2)(3)【解答】（1）证明：，垂足为，，过点作的切线与的延长线相交于点，，，，，．（2）连接，，，，，，，，在中，，，，，垂足为，，，，是的直径，，，在中，，在中，，的长为．（3）是的直径，，，，，，设，则，由，得：，，解得：，，，，，，，，的半径为．15．(1)见解析；(2)；(3)．【解答】（1），，，又，

，，；（2）连接，，同（1）可得，，，，，，，设，则，，，，，，，，，；（3）连接，，同（2）可得：，，，，，，，，当时，最小，最小值为，当D点在上时，最小为，．故答案为：．16．(1)，(2)(3)【解答】（1）解：∵矩形中，，，，，，，即，，；（2）如图2，过点F作于点M，，，，，，，，设则，，由（1）可知：，，解得，；（3）矩形中，，，，，，，，如图3，连接，将绕点E顺时针旋转，与重合，得到

，连接，是等边三角形，，，将绕点E顺时针旋转，与重合，得到，，，当点P，C，三点共线时，的值最小，为．17．(1)见解析(2)①；②最大值为12；(3)见解析【解答】（1）证明：四边形是正方形，，，，，，；（2）解：①，为中点，，，，，延长交于点，在正方形中，，，四边形是矩形，，，与平行，则，，，即，；②，，开口向下，当时，随的增大而增大，，当时，有最大值为12；（3）证明：设，由（1）得：