11212直角三角形的性质和判定（分层练习）-2023-2024学年八年级数学上册（人教版）

11.2.1.2直角三角形的性质和判定分层练习1.△ABC中，如果∠A+∠B=∠CA.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定【答案】B

【解析】据在△ABC中，∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°可求出∠C的度数，进而得出结论．

解：∵在△ABC中，∠A+∠B2.若一个三角形的两个内角的度数分别为30°和70°，则这个三角形是(

)A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定【答案】A

【解析】解：∵三角形的两个内角的度数分别为30°和70°，

∴这个三角形的第三个内角是180°-30°-70°=80°，

∵三个内角都小于90°，

∴这个三角形是锐角三角形，

故选：A．

求出三角形的第三个内角即可判断．

本题考查三角形内角和定理，三角形的分类等知识，解题的关键是掌握三角形按角分类，三角形分为直角三角形，锐角三角形和钝角三角形．

3.一个三角形的三个内角度数之比为4：5：9，则这个三角形是(

)A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.斜三角形【答案】C

【解析】解：∵一个三角形的三个内角度数比为4：5：9，

∴设三个内角的度数分别为4x，5x，9x，

∴4x+5x+9x=180°，

解得x=10°，

∴9x=90°，

∴此三角形是直角三角形．

故选：C．

设三个内角的度数分别为44.△ABC的三个内角∠A，∠B，∠C满足∠A：∠B：∠C=1A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.等腰三角形【答案】C

【解析】【分析】

本题考查了三角形的内角和定理：三角形内角和是180°.利用“设k法”求解更加简便．

根据比例设∠A、∠B、∠C分别为k、2k、3k，然后利用三角形的内角和等于180°列式求出k值，再求出最大的角∠C的度数，即可判断．

【解答】

解：∵∠A：∠B：∠C=1：2：3，

∴设∠A、∠B、∠C分别为k、2k、3k，

由题意得，k+2k5.在下列条件： ①∠A+∠B=∠C， ②∠A:∠B:∠CA.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】C

【解析】【分析】

本题主要考查了直角三角形的判定，三角形内角和定理，掌握有一个内角为90∘的三角形是直角三角形是解决问题的关键．

根据直角三角形的判定对各个选项进行分析，即可得到答案．

【解答】

 ①∵∠A+∠B=∠C，∴2∠C=180∘，

∴∠C=90∘，∴△ABC是直角三角形;

 ②∵∠A:∠B:∠C=5:3:2，

∴设∠A=5x，∠B=3x，∠C=2x，

∴5x+2x+3x=180∘，

解得x=18∘，

∴∠A=18

6.△ABC的三角之比是1∶2∶3，则△ABC是(

)A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定【答案】B

【解析】解：在△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，

∴设∠A=x，则∠B=2x，∠C=3x，

∴x+2x+3x=180°，

解得x=30°，

∴∠7.在一个直角三角形中，若两锐角之差为20°，则这两个锐角的度数分别为

．【答案】35°、55°

【解析】【分析】因为直角三角形的两个锐角的度数和为90度，又根据较大锐角比较小锐角大20°，90-20°=2×较小锐角，据此即可得解．

此题主要考查三角形的内角和定理以及直角三角形的角的度数的特点．【解答】解：90°-20°=70°

70°÷2=35°

35°+20°=55°

答：这两个锐角分别是35°

8.如图，将一张直角三角形纸片剪去直角后，得到一个四边形，则∠1+∠2=

。

【答案】270°

【解析】【分析】本题主要考查了三角形的内角和定理．要会熟练运用内角和定理求角的度数．

根据三角形的内角和和平角的定义即可求解．

【解答】

解：如图，

根据题意可知∠5=90°，∴∠3+∠4=90°，

∴∠1+∠2=180°+180°-(∠3+∠4)=360°-90°=270°．故答案为270°．1.在直角三角形ABC中，∠A∶∠B∶∠C=2∶mA.3 B.4 C.2或6 D.2或4【答案】C

【解析】设∠A、∠B、∠C的度数分别为2x、mx、4x，

当∠C为直角时，2x+mx=4x，解得m=2，

当∠B为直角时，2x+4x=mx，解得m=6，

故选C．

2.如图，一把直尺的一边缘经过直角三角形ABC的直角顶点C，交斜边AB于点D；直尺的另一边缘分别交AB【答案】20

【解析】解：∵EF//CD，∠AEF=50°，

∴∠EDC=∠AEF=50°，

∵∠BDC+∠EDC=180°，

∴∠BDC=180°-50°=130°，

∵∠B=30°，

3.具备下列条件的△ABC：①∠A=12∠B=13∠C；②∠【答案】④

【解析】【分析】

本题考查的是直角三角形的判定和三角形内角和定理，根据有一个角是90°的三角形是直角三角形结合三角形的内角和定理逐个判断即可．

【解答】

解：①∵∠A=12∠B=13∠C，

∴∠B=2∠A，∠C=3∠A，

∵∠A+∠B+∠C=180°，

∴∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°，故①是直角三角形；

②∵∠A=∠B=12∠C，

∴∠C=2∠A=2∠4.如图，在直角△ABC中，∠ACB=90∘，∠B=30∘，CD⊥(1)求∠DCE(2)若∠CEF=135【答案】解：(1)∵∠B=30∴∠DCB∵CE平分∠ACB，∴∠ECB∴∠DCE(2)证明：∵∠CEF=135∴∠CEF∴EF

5.如图，AB // CD，直线EF与AB，CD分别相交于点E，F，EP平分∠AEF，FP平分∠EFC．

(1)求证：△EPF是直角三角形；

(2)若【答案】解：(1)∵AB//CD，

∴∠AEF+∠CFE=180°，

又∵EP平分∠AEF，FP平分∠EFC，

∴∠PEF+∠PFE=12(∠AEF+∠CFE)=12×180°=90°，【解析】本题考查了平行线性质，角平分线定义的运用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．

(1)根据平行线的性质，由AB//CD得到∠AEF+∠CFE=180°，再根据角平分线定义得∠PEF+∠1.(1)如图 ①，有一块直角三角尺XYZ放置在△ABC上，恰好三角尺XYZ的两条直角边XY，XZ分别经过点B，C．△ABC中，∠A=