人教版数学八年级下册期中考试试题及答案

第第页人教版数学八年级下册期中考试试卷一、单选题1．下列式子中，属于最简二次根式的是()A． B． C． D．2．在平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是()A．1：2：3：4 B．1：2：2：1 C．1：2：1：2 D．1：1：2：23．如图，字母B所代表的正方形的面积是()A．12 B．144 C．13 D．1944．如图，已知四边形是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A．当时，它是菱形 B．当时，它是菱形C．当时，它是矩形 D．当时，它是正方形5．下列几组数据中，能作为直角三角形三边长的是()A．2，3，4，B．C．1，，D．()6．如图，菱形ABCD的边长是4,E是AB的中点，且DE⊥AB,,则菱形ABCD的面积为()A．12 B． C． D．87．若三角形的三边长分别为，那么最长边上的高是()A． B． C． D．8．如图，在▱ABCD中，AB=3，AD=5，∠BCD的平分线交BA的延长线于点E，则AE的长为()A．3 B．2.5 C．2 D．1.59．如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，则矩形ABCD的面积是（）A．12 B．24 C．12 D．1610．如图，平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的中心E的坐标为(2，0)，若点A的坐标为(-2，1)，则点C的坐标为()A．(4，-1) B．(6，-1) C．(8，-1) D．(6，-2)11．如图，小聪在作线段AB的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A和B为圆心，大于12A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．等腰梯形12．如图，依次连结第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连结菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去.已知第一个矩形的面积为1，则第n个矩形的面积为()A． B． C． D．二、填空题13．若代数式有意义，则的取值范围为__________．14．已知直角三角形的两边长分别为3、4．则第三边长为________．15．若＝2﹣x，则x的取值范围是_____．16．如图，直线m上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为6和9，则b的面积为__________17．如图，菱形ABCD的两条对角线长分别为6和8，点P是对角线AC上的一个动点，点M、N分别是边AB、BC的中点则PM＋PN的最小值是_18．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点处，当△为直角三角形时，BE的长为.三、解答题19．计算：(1)；(2).20．如图，一架梯子AB的长为2.5m，斜靠在竖直的墙上，这时梯子的底端A到墙的距离AO=0.7m，如果梯子顶端B沿墙下滑0.4m到达D，梯子底端A将向左滑动到C,求AC的距离.21．如图，点是正方形对角线的延长线上任意一点，以线段为边作一个正方形，线段和相交于点．(1)求证：；(2)判断与的位置关系，并说明理由；22．三个村庄A、B、C之间的距离分别是AB=5km，BC=12km，AC=13km．要从B修一条公路BD直达AC．已知公路的造价为26000元/km，求修这条公路的最低造价是多少？23．如图，△ABC中，点O为AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的外角平分线CF于点F，交∠ACB内角平分线CE于E（1）求证：EO=FO；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论；（3）若AC边上存在点O，使四边形AECF是正方形，猜想△ABC的形状并证明你的结论．24．已知,矩形ABCD中,AB=4cm,BC=8cm,AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F,垂足为O.(1)如图,连接AF、CE.求证四边形AFCE为菱形,并求AF的长；(2)如图,动点P、Q分别从A、C两点同时出发,沿ΔAFB和ΔCDE各边匀速运动一周.即点P自A→F→B→A停止,点Q自C→D→E→C停止.在运动过程中,①已知点P的速度为每秒5cm,点Q的速度为每秒4cm,运动时间为t秒,当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时,求t的值.②若点P、Q的运动路程分别为a、b(单位:cm,ab≠0),已知A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形,写出a与b满足的数量关系式.(直接写出答案，不要求证明)参考答案1．B【解析】【详解】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件(1)被开方数的因数是整数，因式是整式；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是.∵，∴属于最简二次根式.故选B.2．C【解析】【分析】根据平行四边形的性质得到∠A=∠C，∠B=∠D，∠B+∠C=180°，∠A+∠D=180°，根据以上结论即可选出答案．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，如图，∴∠A=∠C，∠B=∠D，AB∥CD，∴∠B+∠C=180°，∠A+∠D=180°，即∠A和∠C的数相等，∠B和∠D的数相等，且∠B+∠C=∠A+∠D，故选C．【点睛】本题主要考查对平行四边形的性质，平行线的性质等知识点的理解和掌握，能根据平行四边形的性质进行判断是解此题的关键，题目比较典型，难度适中．3．B【解析】【分析】外围正方形的面积就是斜边和一直角边的平方，实际上是求另一直角边的平方，用勾股定理即可解答．【详解】如图，根据勾股定理我们可以得出：a2+b2＝c2a2＝25，c2＝169，b2＝169﹣25＝144，因此B的面积是144．故选B．【点睛】本题主要考查了正方形的面积公式和勾股定理的应用．只要搞清楚直角三角形的斜边和直角边本题就容易多了．4．D【解析】【分析】根据邻边相等的平行四边形是菱形进行判断；根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形进行判断；根据有一个角是直角的平行四边形是矩形进行判断；根据对角线相等的平行四边形是矩形进行判断．【详解】A、根据邻边相等的平行四边形是菱形可知：四边形ABCD是平行四边形，当AB=BC时，它是菱形，故A选项正确；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，∴四边形ABCD是菱形，故B选项正确；C、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故C选项正确；D、根据对角线相等的平行四边形是矩形可知当AC=BD时，它是矩形，不是菱形，故D选项错误；综上所述，符合题意是D选项；故选D．【点睛】此题主要考查学生对正方形的判定、平行四边形的性质、菱形的判定和矩形的判定的理解和掌握，此题涉及到的知识点较多，学生答题时容易出错．5．D【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理，只要两边的平方和等于第三边的平方即可构成直角三角形．因此，只需要判断两个较小的数的平方和是否等于最大数的平方即可．【详解】A、22+32≠42，根据勾股定理的逆定理可知不是直角三角形，故选项错误；B、（32）2+（42）2≠（52）2，根据勾股定理的逆定理可知不是直角三角形，故选项错误；C、（）2+（）2≠12，根据勾股定理的逆定理可知不是直角三角形，故选项错误；D、（5a）2+（12a）2=（13a）2，根据勾股定理的逆定理可知是直角三角形，故选项正确．故选D．【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理，已知三条线段的长，判断是否能构成直角三角形的三边，判断的方法是：计算两个较小的数的平方和是否等于最大数的平方即可判断．6．C【解析】【分析】利用勾股定理求出DE，根据菱形ABCD的面积=AB•DE计算即可．【详解】∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB=4，∵AE=EB=2，∵DE⊥AB，∴∠AED=90°在Rt△ADE中，DE==2，∴菱形ABCD的面积=AB•DE=4×2=8，故选C．【点睛】本题考查菱形的性质，勾股定理，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.7．A【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理，可判断三角形为直角三角形，再根据三角形的面积公式求得答案即可．【详解】∵12+（）2=（）2，∴三角形为直角三角形，∴直角三角形的面积为，∴最长边上的高是2×÷=．故选A．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理和三角形面积的计算，是基础知识要熟练掌握．8．C【解析】【分析】由平行四边形ABCD中，CE平分∠BCD，可证得△BCE是等腰三角形，继而利用AE=BE-AB，求得答案．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC=5，∴∠E=∠ECD，∵CE平分∠BCD，∴∠BCE=∠ECD，∴∠E=∠BCE，∴BE=BC=5，∴AE=BE-AB=5-3=2.故选C．【点睛】此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质．能证得△BCE是等腰三角形是解此题的关键．9．D【解析】如图，连接BE，∵在矩形ABCD中，AD∥BC，∠EFB=60°，∴∠AEF=180°-∠EFB=180°－60°=120°，∠DEF=∠EFB=60°．∵把矩形ABCD沿EF翻折点B恰好落在AD边的B′处，∴∠BEF=∠DEF=60°．∴∠AEB=∠AEF-∠BEF=120°－60°=60°．在Rt△ABE中，AB=AE•tan∠AEB=2tan60°=2．∵AE=2，DE=6，∴AD=AE+DE=2+6=8．∴矩形ABCD的面积=AB•AD=2×8=16．故选D．考点：翻折变换（折叠问题），矩形的性质，平行的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值．10．B【解析】【分析】首先连接AC，过点A作AG⊥x轴于点G，过点C作CH⊥x轴于点H，E是平行四边形ABCD的中心，即可得AC过点E，易证得△AEG≌△CEH，继而求得答案．【详解】连接AC，过点A作AG⊥x轴于点G，过点C作CH⊥x轴于点H，∵E是平行四边形ABCD的中心，∴AC过点E，∴AE=CE，在△AEG和△CEH中，，∴△AEG≌△CEH（AAS），∴EG=EH，CH=AG，∵E的坐标为（2，0），点A的坐标为（-2，1），∴EH=EG=4，CH=AG=1，∴OH=OE+EH=6，∴点C的坐标为：（6，-1）．故选B．【点睛】此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．11．B【解析】试题解析：∵分别以A和B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧相交于C、D∴AC=AD=BD=BC，∴四边形ADBC一定是菱形，故选B．12．A【解析】【分析】易得第二个矩形的面积为（）2，第三个矩形的面积为（）4，依此类推，第n个矩形的面积为（）2n-2．【详解】已知第一个矩形的面积为1；第二个矩形的面积为原来的（）2×2-2=；第三个矩形的面积是（）2×3-2=；…故第n个矩形的面积为：（）2n-2=．故选A．【点睛】本题考查了三角形的中位线定理及矩形、菱形的性质，是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．13．且.【解析】【分析】根据二次根式和分式有意义的条件进行解答即可.【详解】解：∵代数式有意义，∴x≥0，x-1≠0，解得x≥0且x≠1.故答案为：x≥0且x≠1.【点睛】本题考查了二次根式和分式有意义的条件，二次根式的被开方数为非负数，分式的分母不为零.14．5或【解析】试题分析：已知直角三角形两边的长，但没有明确是直角边还是斜边，因此分两种情况讨论：①长为3的边是直角边，长为4的边是斜边时：第三边的长为：；②长为3、4的边都是直角边时：第三边的长为：；∴第三边的长为：或5．考点：1．勾股定理；2．分类思想的应用．15．x≤2【解析】分析：本题考查的是的运用.解析：∵，∴故答案为x≤2.16．15【解析】【分析】根据已知及全等三角形的判定可得到△ABC≌△CDE，从而得到b的面积=a的面积+c的面积.【详解】如图，∵∠ACB+∠ECD=90°，∠DEC+∠ECD=90°∴∠ACB=∠DEC．∴在△ABC与△CDE中，，∴△ABC≌△CDE（AAS），∴BC=DE，∴如图，根据勾股定理的几何意义，b的面积=a的面积+c的面积∴b的面积=a的面积+c的面积=6+9=15．故答案为：15.．【点睛】本题考查了对勾股定理几何意义的理解能力，根据三角形全等找出相等的量是解答此题的关键．17．5【解析】试题分析：要求PM+PN的最小值，PM，PN不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PN，PM的值，从而找出其最小值求解．如图：作ME⊥AC交AD于E，连接EN，则EN就是PM+PN的最小值，∵M、N分别是AB、BC的中点，∴BN=BM=AM，∵ME⊥AC交AD于E，∴AE=AM，∴AE=BN，AE∥BN，∴四边形ABNE是平行四边形，而由已知可得AB=5∴AE=BN，∵四边形ABCD是菱形，∴AE∥BN，∴四边形AENB为平行四边形，∴EN=AB=5，∴PM+PN的最小值为5．考点：轴对称—最短路径问题点评：考查菱形的性质和轴对称及平行四边形的判定等知识的综合应用．综合运用这些知识是解决本题的关键18．3或．【解析】【分析】当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：

①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．

连结AC，先利用勾股定理计算出AC=5，根据折叠的性质得∠AB′E=∠B=90°，而当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，所以点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，则EB=EB′，AB=AB′=3，可计算出CB′=2，设BE=x，则EB′=x，CE=4-x，然后在Rt△CEB′中运用勾股定理可计算出x．

②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形．【详解】当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：

①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．

连结AC，

在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，

∴AC==5，

∵∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，

∴∠AB′E=∠B=90°，

当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，

∴点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，

∴EB=EB′，AB=AB′=3，

∴CB′=5-3=2，

设BE=x，则EB′=x，CE=4-x，

在Rt△CEB′中，

∵EB′2+CB′2=CE2，

∴x2+22=（4-x）2，解得，

∴BE=；

②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．

此时ABEB′为正方形，∴BE=AB=3．

综上所述，BE的长为或3．

故答案为：或3．19．(1)；(2)1.【解析】【分析】（1）首先化简二次根式，再利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质化简求出答案；（2）先化简二次根式，再合并同类二次根式即可．【详解】（1）=，=；(2)=，==1.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，是基础知识要熟练掌握．20．0.8m.【解析】试题分析：首先根据Rt△AOB的勾股定理求出BO的长度，根据下滑的距离得出DO的长度，然后根据Rt△COD的勾股定理求出OC的长度，最后根据CA=CO-AO得出答案.试题解析：根据Rt△AOB的勾股定理可得：DO=BO-BD=2.4-0.4=2（m）根据Rt△COD的勾股定理可得：CA=CO-AO=1.5-0.7=0.8（m）故AC的距离是0.8m．考点：勾股定理的应用21．(1)证明见解析；(2)，理由见解析.【解析】【分析】（1）由四边形EFGA和四边形ABCD是正方形，易证得△GAD≌△EAB，即EB=GD；（2）EB⊥GD，由（1）得∠ADG=∠ABE则在△DHK中，∠DHK=90°所以EB⊥GD；【详解】(1)∵四边形ABCD是正方形∴AB=AD,∠DAB=90°∵四边形AEFG是正方形∴AE=AG,∠EAG=90°∴∠DAB=∠EAG∴∠DAB+∠EAD=∠EAG+∠EAD即∠BAE=∠DAG∴∴(2)理由如下：∵∴∠ABE=∠ADG∵∠ABE+∠AKB=90°∴∠ADG+∠AKB=90°∵∠AKB=∠DKH∴∠ADG+∠DKH=90°∴∠DHK=90°即.【点睛】本题考查了正方形的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．22．最低造价为120000元．【解析】考点：勾股定理的逆定理．分析：首先得出BC2+AB2=122+52=169，AC2=132=169，然后利用其逆定理得到∠ABC=90°确定最短距离，然后利用面积相等求得BD的长，最终求得最低造价．解答：∵BC2+AB2=122+52=169，AC2=132=169，∴BC2+AB2=AC2，∴∠ABC=90°，当BD⊥AC时BD最短，造价最低∵S△ABC=1/2AB?BC=1/2AC?BD，∴BD=AB?BC/AC="60/13"km∴60/13×26000=120000元．答：最低造价为120000元．点评：本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是知道当什么时候距离最短．23．（1）见解析；（2）运动到AC的中点时；（3）运动到AC的中点时，且△ABC满足∠ACB为直角的直角三角形时【解析】试题分析：（1）根据CE平分∠ACB，MN∥BC，找到相等的角，即∠OEC=∠ECB，再根据等边对等角得OE=OC，同理OC=OF，可得EO=FO．（2）利用矩形的判定解答，即有一个内角是直角的平行四边形是矩形．（3）利用已知条件及正方形的性质解答．试题解析：（1）∵CE平分∠ACB，∴∠ACE=∠BCE，∵MN∥BC，∴∠OEC=∠ECB，∴∠OEC=∠OCE，∴OE=OC，同理，OC=OF，∴OE=OF．（2）当点O运动到AC中点处时，四边形AECF是矩形．如图AO=CO，EO=FO，∴四边形AECF为平行四边形，∵CE平分∠ACB，∴∠ACE=∠ACB，同理，∠ACF=∠ACG，∴∠ECF=∠ACE+∠ACF=