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文档简介
人教版八年级上册数学期中考试试卷一、选择题。(每小题只有一个正确答案,每小题3分)1.下列图形中,是轴对称图形的是()A.B.C.D.2.下列长度的三根小木棒能构成三角形的是()A.2cm,3cm,5cm B.7cm,4cm,2cm C.3cm,4cm,8cm D.3cm,3cm,4cm3.如图为正方形网格,则∠1+∠2+∠3=()A.105° B.120° C.115° D.135°4.如图,已知在△ABC,AB=AC.若以点B为圆心,BC长为半径画弧,交腰AC于点E,则下列结论一定正确的是()A.AE=EC B.AE=BE C.∠EBC=∠BAC D.∠EBC=∠ABE5.如图,在中,AB=2020,AC=2018,AD为中线,则与的周长之差为()A.1 B.2 C.3 D.46.如图,△ABC≌△AEF,AB=AE,∠B=∠E,则对于结论:①AC=AF;②∠FAB=∠EAB;③EF=BC;④∠EAB=∠FAC,其中正确结论的个数是()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个7.如图,△ABC中,BD平分∠ABC,BC的中垂线交BC于点E,交BD于点F,连接CF.若∠A=60°,∠ABD=24°,则∠ACF的度数为()A.48° B.36° C.30° D.24°8.如图,过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P,作PE⊥AC于点E,Q为BC延长线上一点,当PA=CQ时,连结PQ交AC边于D,则DE的长为()A. B. C. D.9.如图,△ABC中,∠B=∠C,BD=CD,则下列判断不一定正确的是()A.AB=ACB.AD⊥BCC.∠BAD=∠CADD.△ABC是等边三角形10.如图,是上一点,交于点,,,若,,则的长是()A.0.5 B.1 C.1.5 D.2二、填空题11.若一个多边形的每一个外角都等于40°,则这个多边形的边数是_____.12.若点,关于轴对称,则的值为_____.13.计算:=________.14.若等腰三角形的周长为10cm,其中一边长为4cm,则该等腰三角形的底边是________cm.15.如图,已知∠AOB=60°,点P在边OA上,OP=12,点M,N在边OB上,PM=PN,若MN=2,则OM=____.16.如图,中,,AB>AC,两内角的平分线CD、BE交于点O,平分交BC于F,(1);(2)连AO,则AO平分;(3)A、O、F三点在同一直线上;(4)OD=OE;(5)BD+CE=BC.其中正确的结论是__________.(填序号)三、解答题17.已知:如图,A、C、F、D在同一直线上,AF=DC,AB=DE,BC=EF,求证:△ABC≌△DEF.18.如图,(1)画出关于轴对称的,并写出的坐标;(2)若中有一点P坐标为(),请直接写出经过以上变换后中的点P的对应点的坐标.19.如图,将长方形ABCD沿对角线AC翻折,点B落在点F处,FC交AD于E.求证:AE=CE.20.如图,△ABC中,∠C=90°,∠A=30°.(1)用尺规作图作AB边上的垂直平分线DE,交AC于点D,交AB于点E.(保留作图痕迹,不要求写作法和证明)(2)连接BD,求证:DE=CD.21.如图所示,PB⊥AB于点B,PC⊥AC于点C,且PB=PC,D是AP上一点.求证:∠BDP=∠CDP.22.如图,在中,,BE平分,AMBC于点M,AD平分,交BC于点D,AM交BE于点G.(1)求证:;(2)判断直线BE是否垂直平分线段AD,并说明理由.23.如图,在中,D为AB上一点,E为AC中点,连接DE并延长至点F,使得,连CF.求证:若,连接BE,BE平分,AC平分,求的度数.24.如图,在中,OC=OP,过点P作PEOC于点E,点M在内部,连接OM,PM,CM,其中OM、PM分别平分、.(1)求的度数;(2)试判断的形状,并说明理由.25.如图,在平面直角坐标系中,已知两点A(m,0),B(0,n)(n>m>0),点C在第一象限,AB⊥BC,BC=BA,点P在线段OB上,OP=OA,AP的延长线与CB的延长线交于点M,AB与CP交于点N.(1)点C的坐标为:(用含m,n的式子表示);(2)求证:BM=BN;(3)设点C关于直线AB的对称点为D,点C关于直线AP的对称点为G,求证:D,G关于x轴对称.参考答案1.B【详解】分析:根据轴对称图形的概念求解.详解:A、不是轴对称图形,故此选项不合题意;B、是轴对称图形,故此选项符合题意;C、不是轴对称图形,故此选项不合题意;D、不是轴对称图形,故此选项不合题意;故选B.点睛:本题考查了轴对称图形,轴对称图形的判断方法:把某个图象沿某条直线折叠,如果图形的两部分能够重合,那么这个是轴对称图形.2.D【详解】A.因为2+3=5,所以不能构成三角形,故A错误;B.因为2+4<6,所以不能构成三角形,故B错误;C.因为3+4<8,所以不能构成三角形,故C错误;D.因为3+3>4,所以能构成三角形,故D正确.故选D.3.D【分析】首先证明△ABC≌△AEF,然后证明∠1+∠3=90°,再根据等腰直角三角形的性质可得∠2=45°,进而可得答案.【详解】解:∵在△ABC和△AEF中,,∴△ABC≌△AEF(SAS),∴∠4=∠3,∵∠1+∠4=90°,∴∠1+∠3=90°,∵AD=MD,∠ADM=90°,∴∠2=45°,∴∠1+∠2+∠3=135°.故选D.【点睛】本题考查全等三角形的性质,等腰直角三角形的性质.4.C【详解】解:∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB.∵以点B为圆心,BC长为半径画弧,交腰AC于点E,∴BE=BC,∴∠ACB=∠BEC,∴∠BEC=∠ABC=∠ACB,∴∠BAC=∠EBC.故选C.点睛:本题考查了等腰三角形的性质,当等腰三角形的底角对应相等时其顶角也相等,难度不大.5.B【分析】由AD为的中线,可得:再利用,即可得到答案.【详解】解:AD为的中线,故选【点睛】本题考查的是三角形的中线的概念,掌握三角形的中线的含义是解题的关键.6.C【分析】根据全等三角形对应边相等,对应角相等,结合图象逐个分析即可.【详解】解:∵△ABC≌△AEF,∴AC=AF,EF=BC,∠EAF=∠BAC,故①③正确;∵∠EAF=∠EAB+∠BAF,∠BAC=∠FAC+∠BAF,∴∠EAB=∠FAC,故④正确;条件不足,无法证明∠FAB=∠EAB,故②错误;综上所述,结论正确的是①③④共3个.故选:C.【点睛】本题考查了全等三角形的性质,熟记性质并准确识图,准确确定出对应边和对应角是解题的关键.7.A【详解】试题分析:∵BD平分∠ABC,∴∠DBC=∠ABD=24°,∵∠A=60°,∴∠ACB=180°﹣60°﹣24°×2=72°,∵BC的中垂线交BC于点E,∴BF=CF,∴∠FCB=24°,∴∠ACF=72°﹣24°=48°,故选A.考点:线段垂直平分线的性质.8.A【分析】过P作PF∥BC交AC于F,可得△ABC是等边三角形,然后证明△PFD≌△QCD,推出DE=AC,即可得出结果.【详解】过P作PF∥BC交AC于F.∵PF∥BC,△ABC是等边三角形,∴∠PFD=∠QCD,△APF是等边三角形,∴AP=PF=AF,∵PE⊥AC,∴AE=EF,∵AP=PF,AP=CQ,∴PF=CQ.∵在△PFD和△QCD中,,∴△PFD≌△QCD(AAS),∴FD=CD,∵AE=EF,∴EF+FD=AE+CD,∴AE+CD=DE=AC,∵AC=1,∴DE=.故选A.【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质,作辅助线构造等边三角形是关键.9.D【分析】在△ABC中,由∠B=∠C得出AB=AC,由BD=CD,根据等边对等角与三线合一的性质,即可求得答案.【详解】解:∵∠B=∠C,∴AB=AC,∵BD=CD,∴AD⊥BC,∠BAD=∠CAD.故A、B、C正确,D错误.故选D.【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定和性质.解决本题的关键是要熟练掌握等腰三角形的判定和性质.10.B【分析】根据平行线的性质,得出,,根据全等三角形的判定,得出,根据全等三角形的性质,得出,根据,,即可求线段的长.【详解】∵,∴,,在和中,∴,∴,∵,∴.故选B.【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定,平行线的性质的应用,能判定是解此题的关键.11.9【详解】解:360÷40=9,即这个多边形的边数是912.【分析】由点,关于轴对称,求解的值,再代入代数式求值即可得到答案.【详解】解:点,关于轴对称,故答案为:【点睛】本题考查的是关于轴对称的两点的坐标特点,求代数式的值,掌握以上知识是解题的关键.13.【分析】先计算积的乘方,幂的乘方,再计算单项式乘以单项式,从而可得答案.【详解】解:故答案为:【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法,积的乘方,幂的乘方,单项式乘以单项式,掌握以上运算的运算法则与运算顺序是解题的关键.14.2或4【分析】已知等腰三角形的周长,与一边长为4cm,这一边可能为底也可为腰,为此要分类讨论求底边长,然后进一步根据三角形的三边关系进行分析能否构成三角形.【详解】等腰三角形的周长为10cm,其中一边长为4cm,当4cm为底时,设腰长为xcm,4+2x=10,x=3cm,3+3>4,能构成等腰三角形,当4cm为腰时,则底为10-2×4=2cm,4+4>2,能构成等腰三角形周长为10cm时,其中一边长为4cm,底为4cm或2cm.故答案为:2或4.【点睛】本题考查等腰三角形的底长问题,掌握等腰三角形的两腰相等的性质,同时注意三角形的三边关系.15.5.【分析】过P作PD⊥OB,交OB于点D,在直角三角形POD中,利用锐角三角函数定义求出OD的长,再由PM=PN,利用三线合一得到D为MN中点,根据MN求出MD的长,由OD-MD即可求出OM的长.【详解】过P作PD⊥OB,交OB于点D,在Rt△OPD中,cos60°,OP=12,∴OD=6.∵PM=PN,PD⊥MN,MN=2,∴MD=NDMN=1,∴OM=OD﹣MD=6﹣1=5.故答案为:5.【点晴】本题考查的是勾股定理,含30度直角三角形的性质,等腰三角形的性质等知识,熟练掌握直角三角形的性质是解本题的关键.16.①②④⑤.【分析】根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB度数,求出∠EBC+∠DCB度数,根据三角形内角和定理求出∠BOC即可判断①,过O作OM⊥AB于M,OQ⊥AC于Q,ON⊥BC于N,根据角平分线性质求出OQ=OM=ON,根据角平分线性质求出AO平分∠BAC即可判断②;假设三点共线,利用三角形的外角的性质逆推可得:与已知条件AB>AC,得>,互相矛盾,可判断③,证,即可推出OD=OE,从而判断④,通过全等求出BM=BN,CN=CQ,代入即可求出BD+CE=BC,从而判断⑤.【详解】解:∵∠A=60°,∴∴∵BE平分∠ABC,CD平分∠ACB,∴∴∴∴①正确;过O作OM⊥AB于M,OQ⊥AC于Q,ON⊥BC于N,∵O是∠ABC和∠ACB的角平分线交点,∴OM=ON,ON=OQ,∴OQ=OM,∴O在∠A平分线上,∴②正确;如图,若三点共线,∵AB>AC,∴∠ABC<∠ACB,所以:A、O、F不在同一直线上,∴③错误;∵∴OM⊥AB,OQ⊥AC,ON⊥BC,∴∠AMO=∠AQO=90°,∵∠A=60°,∴∠MOQ=120°,∴∠DOM=∠EOQ,在和中,∴(AAS),∴OE=OD,∴④正确;在与中,∴,同理,,∴,∵DM=EQ,∴BC=BD+CE,∴⑤正确;故答案为:①②④⑤.【点睛】本题考查了角平分线性质,三角形的内角和定理,三角形的外角的性质,全等三角形的性质和判定的应用,掌握以上知识是解题的关键.17.证明见解析【详解】试题分析:首先根据AF=DC,可推得AF﹣CF=DC﹣CF,即AC=DF;再根据已知AB=DE,BC=EF,根据全等三角形全等的判定定理SSS即可证明△ABC≌△DEF.试题解析:∵AF=DC,∴AF﹣CF=DC﹣CF,即AC=DF;在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF(SSS)18.(1)画图见解析,;(2)【分析】(1)分别画出关于轴对称的点,再顺次连接,根据图形写出三点的坐标即可;(2)由关于轴对称的两个点的横坐标互为相反数,纵坐标不变,从而可得结论.【详解】解:(1)如图,(2)由关于轴对称的两个点的横坐标互为相反数,纵坐标不变,由从而可得:【点睛】本题考查的是平面直角坐标系内画关于轴对称的点的坐标特点,轴对称的性质,掌握以上知识是解题的关键.19.证明见解析.【分析】由对折可得:由长方形ABCD,可得证明可得从而可得结论.【详解】证明:由对折可得:长方形ABCD,【点睛】本题考查的是矩形的性质,平行线的性质,轴对称的性质,等腰三角形的判定,掌握以上知识是解题的关键.20.(1)作图见解析;(2)证明见解析.【解析】【分析】(1)分别以A、B为圆心,以大于AB的长度为半径画弧,过两弧的交点作直线,交AC于点D,AB于点E,直线DE就是所要作的AB边上的中垂线;(2)根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=BD,再根据等边对等角的性质求出∠DBA=∠A=30°,然后求出∠DBC=30°,从而得到BD平分∠ABC,再根据角平分线的性质即可得.【详解】(1)如图,DE为所作;(2)如图,∵DE垂直平分AB,∴DA=DB,∴∠DBA=∠A=30°,∵∠ABC=90°﹣∠A=60°,∴∠CBD=30°,即BD平分∠ABC,而DE⊥AB,DC⊥BC,∴DE=DC.【点睛】本题考查了线段垂直平分线的作法、线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质、角平分线的性质,熟练掌握作图方法以及相关性质是解题的关键.21.见解析【分析】根据条件,利用“HL”证明Rt△ABP≌Rt△ACP,可知∠APB=∠APC,再利用“SAS”证明△PBD≌△PCD即可.【详解】∵PB⊥AB于点B,PC⊥AC于点C,∴∠ABP=∠ACP=90°.在Rt△ABP和Rt△ACP中,∵,∴Rt△ABP≌Rt△ACP(HL),∴∠APB=∠APC.在△PBD与△PCD中,∵,∴△PBD≌△PCD(SAS),∴∠BDP=∠CDP.【点睛】本题考查了角平分线性质,全等三角形的判定与性质.关键是明确图形中相等线段,相等角及全等三角形.22.(1)证明见解析;(2)直线BE垂直平分线段AD,理由见解析.【分析】(1)由证明由证明从而可得结论;(2)先证明再证明利用三角形的内角和定理可得再证明可得利用等腰三角形的性质可得从而可得结论.【详解】证明:(1)(2)直线BE垂直平分线段AD,理由如下:分别平分直线BE垂直平分线段AD.【点睛】本题考查的是直角三角形得的两锐角互余,等角的余角相等,三角形的内角和定理,垂直的定义,等腰三角形的判定与性质,垂直平分线的定义,掌握以上知识是解题的关键.23.(1)证明见解析;(2).【分析】(1)求出≌,根据全等得出,根据平行线的判定得出即可;求出,根据三角形内角和定理求出即可.【详解】证明:在和中≌,,;解:平分,,,,,,,.【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定、平行线的性质和判定、三角形内角和定理等知识点,能综合运用定理进行推理是解此题的关键.24.(1);(2)是等腰直角三角形,理由见解析.【分析】(1)先求解得到由角平分线的性质证明再利用三角形的内角和定理可得答案;(2)延长交于利用等腰三角形的性质证明再利用垂直平分线的性质证明:再求解从而可得答案.【详解】解:(1)PEOC,OM
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