人教版数学八年级上册期末考试试题有答案

人教版数学八年级上册期末考试试卷一、单选题1．在中，，，，则的长为（）A．B．1C．3D．62．科学防控知识的图片上有图案和文字说明，图案是轴对称图形的是（）A．有症状早就医B．防控疫情我们在一起C．打喷嚏捂口鼻D．勤洗手勤通风3．下列各式能用完全平方公式进行因式分解的是（）A．9x2-6x+1B．x2+x+1C．x2+2x-1D．x2-94．对于非负整数x，使得是一个正整数，则符合条件x的个数有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个5．如图，已知∠MON＝30°，点A1、A2、A3…在射线N上，点B1、B2、B3……在射线OM上；△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4……均为等边三角形若OA1＝1，则△A2020B2020A2021的边长（）A．22019B．4040C．4038D．220206．下列命题是真命题的是（）A．等腰三角形的顶角一定是锐角B．三个角对应相等的两个三角形全等C．每个定理都有逆定理D．等腰三角形的底角小于90°7．如图，在等边中，点是上任意一点，，分别与，垂直，垂足为、，且等边三角形的高为2，则的值为（）A．5 B．4 C．3 D．28．点P（5，﹣3）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（5，3） B．（﹣5，﹣3） C．（﹣3，5） D．（3，﹣5）9．如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE＝DF，连接BF，CE．下列说法①△BDF≌△CDE；②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④CE＝BF．其中正确的有A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，在ABC中，AD平分∠BAC，AE⊥BC，已知∠BAC=2∠B，∠B=4∠DAE，那么∠C的度数为（）A．45°B．60°C．70°D．72°二、填空题11．如果（a+）2＝a2+6ab+9b2，那么括号内可以填入的代数式是___．（只需填写一个）12．如图，已知△ABC三条中线相交于点O，则△ABO与△DBO的面积之比为_______第12题第13题13．如图，在△ABC中，点D在边BC上，AB＝AD＝DC，∠C＝35°，则∠BAD＝______度．14．如图，已知，下列条件中：①；②；③；④．添加一个条件能使的有________．（填序号）15．如图，在等边中，E是边的中点，P是的中线上的动点，且，则的最大值是________．16．如图，已知等腰Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点A，B分别在x轴和y轴上，点C的坐标为（4，1），则B点坐标为___．17．如图、在平面直角坐标系中，点、、，点D在第二象限，且，在坐标系中画草图分析可得：

（1）点D的坐标是__________．（2）若点P在y轴上，且为等腰三角形，则满足要求的点P有_______个．18．ABC中，若∠A+∠C＝2∠B，则∠B＝______．三、解答题19．如图，已知．（保留作图痕迹）（1）作边上的高交于点；（2）作边上的垂直平分线，交于点，交于点；（3）作边的中线，交于点．20．解下列分式方程：（1）（2）21．在图（1）中，．利用上述结论求图（2）五角星五个“角”的和．22．如图，在直角坐标系中，先描出点A（1，3），点B（4，1）．（1）描出点A关于x轴的对称点A1的位置，写出A1的坐标；（2）在x轴上找一点C，使AC+BC的值最小，请描出C点的位置；（3）用尺规在y轴上找一点P，使PA＝PB（保留作图痕迹）．23．在△ABC中，AB＝AC，D是直线BC上一点，以AD为一条边在AD的右侧作△ADE，使AE＝AD，∠DAE＝∠BAC，连接CE．（1）如图，当点D在BC延长线上移动时，若∠BAC＝25°，则∠DCE＝．（2）设∠BAC＝α，∠DCE＝β，当点D在直线BC上移动时，α与β之间有什么数量关系？请说明理由．24．（1）如图1，在中，平分，平分，求证：；（2）如图2，在中，平分，平分外角，猜想和有何数量关系，并证明你的结论．参考答案1．D：∵∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝3，∴AB＝2BC=6，故选：D．2．B解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；B、是轴对称图形，故此选项符合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；故选：B．3．AA.9x2-6x+1，故该选项正确，符合题意；B.x2+x+1，不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故选项不符合题意；C.x2+2x-1，不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故选项不符合题意；D.x2-9，不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故选项不符合题意；故选A4．B【详解】，，，，为非负整数，是一个正整数，的值只能为6，即符合条件的个数有1个，5．A【详解】解：∵△A1B1A2为等边三角形，∴∠B1A1A2=60°，∴∠OB1A1=∠B1A1A2-∠MON=30°，∴∠OB1A1=∠MON，∴A1B1=OA1=1，同理可得，A2B2=OA2=2，A3B3=OA3=4=22，……∴△A2020B2020A2021的边长=22019，6．D【详解】解：A.等腰三角形的底角一定是锐角，故原说法错误；B.三个角对应相等的两个三角形不一定全等，故原说法错误；C.定理的逆命题可能是假命题，故原说法错误；D.等腰三角形的底角小于90°，故原说法正确．故选D．7．D【详解】解：如图所示，连接AO，作CF⊥AB于点F，

∵△ABC是等边三角形，

∴AB=AC，∵等边三角形的高为2，∴CF=2，∵OD⊥AB，OE⊥AC，∴∴，∴，∴．故选：D．8．A解：点关于x轴对称的点的坐标是，故选：A．9．D解：∵AD是△ABC的中线，

∴BD＝CD，

在△BDF和△CDE中，

，

∴△BDF≌△CDE，①正确；

∵AD是△ABC的中线，

∴△ABD和△ACD面积相等，②正确；

∵△BDF≌△CDE，

∴∠F＝∠CDF，

∴BF∥CE，③正确；

∵△BDF≌△CDE，

∴CE＝BF，④正确，

故选：D．10．B【分析】设∠DAE＝a°，则∠B＝4a°，∠BAC＝8a°，求出∠C＝180°−12a°，求出∠DAC＝4a°，根据∠DAC−∠EAC＝∠DAE得出方程4a−（12a−90）＝a，求出a即可．【详解】解：设∠DAE＝a°，则∠B＝4a°，∠BAC＝8a°，即∠C＝180°−12a°，∵AE⊥BC，∴∠AEC＝90°，∴∠EAC＝90°−∠C＝12a°−90°，∵AD是角平分线，∠BAC＝8a°，∴∠DAC＝4a°，∵∠DAC−∠EAC＝∠DAE，∴4a−（12a−90）＝a，解得：a＝10，∴∠C＝180°−12a°＝60°，11．3b解：a2+6ab+9b2=a2+2×a×3b+（3b）2=（a+3b）2，∴（a+3b）2＝a2+6ab+9b2，故答案为3b．12．解：由题可知，点O是的重心，∴，如图所示，过点B作交AD的延长线与点G，∴，故答案为：．13．40【详解】解：，，，，，，．故答案为：．14．①②③④【详解】解：①当AC＝AD时，由∠C＝∠D＝90°，AC＝AD且AB＝AB，可得Rt△ABC≌Rt△ABD（HL）；

②当BC＝BD时，由∠C＝∠D＝90°，BC＝BD且AB＝AB，可得Rt△ABC≌Rt△ABD（HL）；；

③当时，由∠C＝∠D＝90°，∠BAC＝∠BAD且AB＝AB，可得△ABC≌△ABD（AAS）；

④当时，由∠C＝∠D＝90°，∠ABC＝∠ABD且AB＝AB，可得△ABC≌△ABD（AAS）

故答案为：①②③④．15．3解：连接PC，∵在等边中，，P是的中线上的动点，∴AD是BC的中垂线，∴BP=CP，∴=CP-PE，∵在中，CP-PE＜CE，∴当点P与点A重合时，CP-PE=CE，∵E是边的中点，∴的最大值=6÷2=3．故答案是：3．16．（0，3）解：如图所示，作CD⊥x轴交x轴于点D，∵点C的坐标为（4，1），∴CD=1，OD=4，∵，∴，又∵，∴，∴在△OAB和△DCA中，∴，∴OA=DC=1，OB=AD=OD-OA=4-1=3，∴点B的坐标为（0，3），故答案为：（0，3）．17．4解：（1）∵△AOB≌△OCD，∴∠AOB=∠OCD=90°，CD=OB，∵B（0，3），C（0，2），∴CD=OB=3，OC=2，又∵D在第二象限，∴D的横坐标为-3，纵坐标为2，∴D（-3，2）故答案为：（-3，2）（2）如图所示，当PC=AC时，即图中所示的和点满足题意；当AC=AP时，即图中所示的点满足题意；当PC=PA时，即图中所示的（与原点O重合）点满足题意；∴一共有4个点满足题意，故答案为：4．18．60°解：在△ABC中，∠A+∠C＝2∠B，且∠A+∠B+∠C＝180°，∴2∠B+∠B＝180°，∴∠B＝60°．故答案为：60°．19．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析解：（1）如图所示，AD为所求．；（2）如图所示，EF为所求．；（3）如图所示，CG为所求．．20．（1）；（2）无解（1）2（3+x）=4-x6+2x=4-x3x=-2经检验：是原方程的根；（2）经检验：不是原方程的根，是增根，∴原方程无解．21．180°解：如图（1），延长CD交AB于点E，∴而∴如图（2）．．22．（1）画图见解析，A1（1，-3）；（2）见解析；（3）见解析解：（1）如图所示：A1的坐标（1，-3）；（2）如图所示：点C即为所求；（3）如图所示：点P即为所求．23．（1）25°；（2）α+β＝180°或α＝β，理由见解析．【详解】（1）解：∵∠DAE＝∠BAC，∴∠DAE+∠CAD＝∠BAC+∠CAD，∴∠BAD＝∠CAE，在△BAD和△CAE中∵，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠B＝∠ACE，∵∠ACD＝∠B+∠BAC＝∠ACE+∠DCE，∴∠BAC＝∠DCE，∵∠BAC＝25°，∴∠DCE＝25°，故答案为：25°；（2）解：如图1，当点D在线段BC的延长线上移动时，α与β之间的数量关系是α＝β，理由是：∵∠DAE＝∠BAC，∴∠DAE+∠CAD＝∠BAC+∠CAD，∴∠BAD＝∠CAE，在△BAD和△CAE中∵，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠B＝∠ACE，∵∠ACD＝∠B+∠BAC＝∠ACE+∠DCE，∴∠BAC＝∠DCE，∵∠BAC＝α，∠DCE＝β，∴α＝β；当点D在BC上时，∵∠DAE＝∠BAC，∴∠DAE-∠CAD＝∠BAC-∠CAD，∴∠BAD＝∠CAE，在△BAD和△CAE中∵，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠ABD=∠ACE，∵AB=AC，∴∠ABD=∠ACB，∴∠ACB=∠ACE，∴∠DCE=∠ACB+∠ACE=∠ACB+∠ABC，∵∠ACB+∠ABC+∠BAC=180°，∴∠DCE+∠BAC=180°，即α+β＝180°；