第2部分-新知预习-专题09 多边形及其内角和（学生版）-七升八年级数学暑假衔接（人教版）

专题09多边形及其内角和新知预习（一）多边形的相关概念多边形概念：在平面中，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形内角：多边形中相邻两边组成的角叫做它的内角。外角：多边形的边与它邻边的延长线组成的角叫做外角。

对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。正多边形概念：各角相等，各边相等的多边形叫做正多边形。（两个条件缺一不可，除了三角形以外，因为若三角形的三内角相等，则必有三边相等，反过来也成立）（二）多边形对角线条数一个n边形从一个顶点出发的对角线的条数为（n－3）条，其所有的对角线条数为（三）多边形的内角和及外角和n边形的内角和定理：n边形的内角和为(n−2)∙180°n边形的外角和定理：多边形的外角和等于360°（与多边形的形状和边数无关）。注意：正多边形的内角计算，及外角计算新知训练考点1：多边形的概念与分类典例1：（2022·全国·八年级专题练习）在同一平面内，由_____________图形叫多边形．组成多边形的线段叫做__________，相邻两边的公共端点叫多边形的__________．如果一个多边形有n条边，那么这个多边形叫做__________．多边形__________叫做它的内角，多边形的边与它邻边__________组成的角叫多边形的外角．连接多边形__________的线段叫做多边形的对角线．【变式1】（2020·全国·七年级假期作业）在平面内，__________，__________的多边形叫正多边形．【变式2】（2022秋·八年级课时练习）下图中的正多边形分别是：____________________________________________________________.

【变式3】（2022·全国·七年级专题练习）我们熟悉的平面图形中的多边形有三角形、四边形、五边形、六边形、圆等，它们是由若干条_____________的线段首尾顺次相连组成的_______图形．考点2：多边形对角线条数问题典例2：（2023春·江苏徐州·七年级徐州市第二十六中学校考阶段练习）连接不相邻的两个顶点的线段叫多边形的对角线，如，四边形有2条对角线，五边形有5条对角线，那么，n边形有___________________条对角线．【变式1】（2022秋·陕西西安·七年级校考期末）如图所示，从八边形ABCDEFGH的顶点A出发，最多可以作出___________条对角线．【变式2】（2023秋·辽宁沈阳·七年级沈阳市实验学校校考期末）若从某个多边形的一个顶点出发，最多可以引6条对⻆线，则它的边数为________．【变式3】（2022秋·湖北恩施·八年级统考期末）如图，要使六边形木架（用6根木条钉成）不变形，至少要再钉___________条木条．考点3：多边形截角后的边数问题典例3：（2022秋·陕西西安·七年级统考期中）一个多边形截去一个角后，形成一个六边形，那么原多边形边数为___________．【变式1】（2022秋·全国·七年级专题练习）把一张形状是多边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分是一个四边形，则这张纸片原来的形状可能是_________边形.【变式2】（2023春·江苏·七年级期中）已知一个多边形的内角和是900°，把这个多边形剪去一个角，则剩下多边形的内角和可以是___________．【变式3】（2022秋·云南昭通·八年级统考期末）一个多边形剪去一个内角后，得到一个内角和为2700°的新多边形，则原多边形的边数为_____．考点4：多边形的内角和问题典例4：（2023·陕西西安·校联考模拟预测）如图，在五边形ABCDE中，∠P=100°，∠BCD的平分线与∠CDE的平分线交于点P，则∠A＋【变式1】（2022秋·江西宜春·八年级校考阶段练习）如图，A，B，C，D，E，F是平面上的6个点，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是______．【变式2】（2023·江苏盐城·统考一模）如图，点A、B、C、D、E在同一平面内，连接AB、BC、CD、DE、【变式3】（2023春·浙江·八年级专题练习）如图所示，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=______度．考点5：多（少）算一个角的问题典例5：（2020秋·湖北荆州·八年级校考阶段练习）小明在求某个多边形的内角和时，由于看漏了一个角而求得的度数和为2035°，那么这个多边形的边数为________．【变式1】（2020春·甘肃张掖·八年级统考期末）小明在计算内角和时，不小心漏掉了一个内角，其和为1160°，则漏掉的那个内角的度数是_____________．【变式2】（2020秋·山东德州·八年级统考期末）小明同学在计算一个多边形(每个内角小于180°)的内角和时，由于粗心少算一个内角，结果得到的和是2020°，则少算了这个内角的度数为_________．【变式3】（2023春·江苏·七年级泰州市姜堰区第四中学校考周测）一个多边形除了一个内角之外，其余各内角的度数和为1510°，则这个多边形的边数为_____．考点6：正多边形的内角、外角问题典例6：（2023春·全国·八年级专题练习）如图，在正八边形ABCDEFGH中，对角线BF的延长线与边DE的延长线交于点M，则∠M的度数为______．

【变式1】（2022秋·河南许昌·八年级统考期末）如图由内角分别相等的四边形、五边形、六边形组合而成的图形中，∠1=30°，则∠2+∠3的度数为______度．【变式2】（2023·陕西西安·校考模拟预测）已知正n边形的一个内角度数是一个外角度数的4倍，则n=______．【变式3】（2023·福建漳州·统考一模）如图，一个正五边形和一个正方形各有一边在直线l上，且只有一个公共顶点B，则∠ABC的度数为______度．考点7：多边形的内角和与外角和综合典例7：（2023春·江苏·七年级期中）如图，小明从点O出发，前进3米后到达点A（OA=3米），向右转24°，再前进3米后到达点B（AB=OA=3米），又向右转24°，……这样小明一直右转了n次刚好回到出发点O处．根据以上信息，解答下列问题：(1)n的值为____________．(2)小明走出的这n边形的周长为____________米．(3)若一个正m边形的内角和比外角和多720°，求这个正m边形的每一个内角的度数．【变式1】（2022秋·江西宜春·八年级校考阶段练习）（1）一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，这个多边形的边数是多少．（2）如图，AB∥CD，AD与BC交于点O，∠C=40°，∠AOB=80°，求∠A的度数．【变式2】（2023春·浙江·八年级专题练习）已知：多边形的外角∠CBE和∠CDF的平分线分别为BM，DN．(1)若多边形为四边形ABCD．①如图①，∠A=50°,∠C=100°，BM与DN交于点P，求∠BPD的度数；②如图②，猜测当∠A和∠C满足什么数量关系时，BM∥(2)如图③，若多边形是五边形ABCDG，已知∠A=140°,∠G=100°,∠BCD=120°，BM与DN交于点P，求∠BPD的度数．【变式3】（2022秋·湖北荆州·八年级统考阶段练习）如图1，点M，N分别在正五边形ABCDE的边BC，CD上，BM=CN，连结AM，BN相交于H．(1)求正五边形ABCDE外角的度数；(2)求∠AHB的度数；(3)如图2，将条件中的“正五边形ABCDE”换成“正六边形ABCDEF”，其他条件不变，试猜想∠AHB的度数．新知检测一、单选题1．（2023春·山西·七年级统考阶段练习）如图所示，在四边形ABCD中，∠A=42°，直线l与边AB，AD分别相交于点M，N，则∠1+∠2等于（

）A．138° B．223° C．222° D．340°2．（2022·湖南长沙·八年级校联考期中）用形状、大小完全相同的图形不能镶嵌成平面图案的是(

)A．正三角形 B．正方形 C．正五边形 D．正六边形3．（2022秋·湖北省直辖县级单位·八年级校考期末）一个多边形的各个外角都等于72°，则这个多边形是（

）A．十边形 B．六边形 C．五边形 D．四边形4．（2022春·四川眉山·七年级统考期末）十二边形的内角和是（

）A．1440° B．1620° C．1800° D．1980°5．（2022秋·福建厦门·八年级厦门双十中学校考期中）一个多边形内角和是1440°，则这个多边形的边数为（

）A．7 B．8 C．9 D．106．（2022秋·黑龙江哈尔滨·八年级统考期中）一个多边形的外角和比内角和大180°，则这个多边形的边数是（）A．4 B．5 C．6 D．37．（2022春·湖南永州·八年级统考期中）如图，小明从A点出发，沿直线前进10米后向左转36°，再沿直线前进10米，再向左转36°……照这样走下去，他第一次回到出发点A点时，一共走的路程是（）A．180米 B．110米 C．120米 D．100米8．（2023秋·湖北荆州·八年级校考阶段练习）如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为（

）A．180° B．270° C．360° D．720°9．（2023秋·重庆·八年级校考阶段练习）如图，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝（

）A．180° B．270° C．360° D．不能确定10．（2023秋·福建福州·八年级统考期末）一个多边形的每一个外角都等于36°，则该多边形的内角和等于（

）A．1800° B．1980° C．1440° D．1620°11．（2023·山东威海·八年级统考期末）一个多边形的内角和比外角和多540°，这个多边形为(

)A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形12．（2023春·八年级校考课时练习）下列说法正确的个数是（

）

①七边形有14条对角线；②外角和大于内角和的多边形只有三角形；③如果一个多边形的内角和与外角和的比是4:1，则它是九边形A．0 B．1 C．2 D．313．（2023·云南·统考一模）如果正多边形的一个内角是140°，则这个多边形的内角和是（

）A．1440° B．1260° C．1080° D．900°14．（2022秋·七年级课时练习）下列说法中正确的有（

）①过多边形的一个顶点的所有对角线把这个多边形分成8个三角形，则这个多边形的边数是11②在时刻8：30时，时钟上的时针与分针的夹角是75°③线段AB的长度就是A，B两点间的距离④若点P使AP＝PB，则P是AB的中点⑤把一条弯曲的公路改直，可以缩短行程．这样做的依据是：两点之间线段最短⑥1°＝3600′A．3个 B．4个 C．5个 D．6个15．（2023春·江苏·七年级专题练习）一个正方形纸片，用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分；拿出其中一部分，再沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分：又从得到的三部分中拿出其中之一，还是沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分……如此下去，最后得到了45个48边形和一些多边形纸片，则至少要剪的刀数是（

）A．2022 B．2023 C．2024 D．2025二、填空题16．（2022秋·全国·八年级专题练习）一个多边形除一个内角外，其余各内角之和是2570°，则这个内角是__度．17．（2023秋·湖北十堰·八年级统考期末）若n边形的每个内角都等于150°，则n＝_____．18．（2022秋·云南昆明·八年级统考期末）如图，一辆汽车由A点出发向前行驶100米到B处，向左转45度，继续向前行驶同样的路程到C处，再向左转45度，按这样的行驶方法，回到A点总共行驶了______米．19．（2021·八年级课前预习）正方形的各个角_______，各条边都__________．像正方形这样，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做___________．20．（2023秋·八年级单元测试）如图中，若BD、CD为角平分线，且∠A=50°,∠E=130°,则∠D＝___度．21．（2023·陕西西安·高新一中校考模拟预测）一个边长为3的正多边形，每个外角均为45°，则该正多边形的周长为___________．22．（2023秋·山东德州·八年级阶段练习）下列命题：①顺次连接四条线段所得的图形叫做四边形；②三角形的三个内角可以都是锐角；③四边形的四个内角可以都是锐角；④三角形的角平分线都是射线；⑤四边形中有一组对角是直角，则另一组对角必互补，其中正确的有________．(填序号)23．（2023春·江苏·七年级阶段练习）一个同学在进行多边形的内角和计算时，所得的内角和为1125°，当发现错了以后，重新检测发现少了一个内角，则这个内角是度．24．（2023秋·九年级课时练习）若正n边形的一个外角是一个内角的23时，此时该正n边形有_________条对角线25．（2022·全国·九年级专题练习）已知从六边形的一个顶点出发，可以引m条对角线，这些对角线可以把这个六边形分成n个三角形，则m−n=______.三、解答题26．（2022秋·陕西延安·八年级校考阶段练习）如图，若一个正方形和一个正六边形有一边重合．求∠BAC27．（2021秋·宁夏石嘴山·八年级校考期中）如图，根据图上标注的信息，求出x的大小．28．（2023春·上海·八年级专题练习）把20根长度相等的木条分成三部分，分别用其中两部分木条首尾相连做成两个边数相等的多边形，再用剩下的一部分木条首尾相连做成一个多边形．(1)求这三个多边形的内角和；(2)如果前两个多边形的边数和大于后一个多边形的边数，求这三个多边形的边数．29．（2022春·福建龙岩·七年级校考阶段练习）在正方形的网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点A，B，C都在格点（正方形网格的交点称为格点）．现将△ABC平移．使点A平移到点D，点E、F分别是B、C的对应点．(1)在图中请画出平移后的△DEF；(2)分别连接AD，BE，则AD与BE的数量关系为，位置关系为．(3)求四边形ABED的面积．30．（2022春·江苏镇江·七年级统考期中）如图，在六边形ABCDEF中，此六边形的每个内角都相等，连接对角线AD，AD平分∠BAF．（1）求∠ADC的度数；（2）AB与DE平行吗？请说明理由．31．（2023·全国·七年级专题练习）如图所示，已知AB//CD．（1）如图（a）所示，求∠1+∠2+∠3的值；（2）如图（b）所示，求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的