4.1 不等式 同步练习

第4章一元一次不等式(组)4.1不等式基础过关全练知识点1不等式的概念1.(2023湖南衡阳期末)下列各式：①a+3；②2a；③3x<5；④y≤0；⑤m≠A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.下列各选项中，蕴含不等关系的是()A.小芳老师的年龄是小芳年龄的2倍 B.小明和小芳一样高C.小明的岁数比他爸爸的岁数小26 D.-x2+1不大于1知识点2列不等式3.下列表示的不等关系中，正确的是()A.a不是负数，表示为a>0B.m比4至少多1，表示为m-4≥1C.x与1的和是非负数，表示为x+1>0D.x不大于5，表示为x<54.(2023贵州贵阳期末)空气污染指数API值不超过50时，说明空气质量为优，达到了国家空气质量一级标准，其中API值不超过50可以表示为()A.API≤50 B.API≥50 C.API<50 D.API>505.“国家兴亡，匹夫有责”，某校积极开展国防知识教育，并多次进行“国防知识”竞赛活动.某次竞赛的测试题共有20道，规定每答对一题得10分，答错或不答都扣5分，若小玉的得分要超过125分，则她至少要答对多少道题?设小玉答对x道题，根据题意得()A.10x-5(20-x)≥125 B.10x-5(20-x)≤125C.10x-5(20-x)<125 D.10x-5(20-x)>1256.“x的2倍与5的和不大于4”用不等式表示为.

7.为做好创建全国文明城市的工作，湘潭市某社区要购买20个分类垃圾桶.市场上有A型和B型两种分类垃圾桶，A型分类垃圾桶60元/个，B型分类垃圾桶56元/个.若总费用不超过1160元，则社区最多购买A型分类垃圾桶多少个?设购买A型分类垃圾桶x个，根据题意可列出关于x的不等式为.

8.行驶在公路上会看到各种各样的交通标志，它们有着不同的意义.如图所示，设汽车的质量(包括车内的人和物)为xt，速度为ykm/h，高度为hm，宽度为Lm，用不等式表示出图中各标志的意义. 限重(1) 限速(2) 限高(3) 限宽(4)能力提升全练9.(2022吉林中考)y与2的差不大于0，用不等式表示为()A.y-2>0 B.y-2<0 C.y-2≥0 D.y-2≤010.(2023安徽淮北月考)小明要从甲地到达乙地，已知两地相距1.8千米，他步行的平均速度为90米/分，跑步的平均速度为210米/分，若他要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地，则至少需要跑步多少分钟?设他需要跑步x分钟，则列出的不等式为()A.210x+90(15-x)≥1.8 B.90x+210(15-x)≤1800C.210x+90(15-x)≥1800 D.90x+210(15-x)≤1.811.(2021贵州遵义中考)小明用30元购买铅笔和签字笔，已知铅笔和签字笔的单价分别是2元和5元，他买了2支铅笔后，最多还能买几支签字笔?设小明还能买x支签字笔，则下列不等关系正确的是()A.5×2+2x≥30 B.5×2+2x≤30 C.2×2+2x≥30 D.2×2+5x≤3012.(2023湖南益阳期末)某种商品的进价为80元/个，出售时标价为120元/个，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打几折?设该商品打x折出售，则下列不等式中能正确表示该商店的促销方式的是()A.120x≥80×5% B.120x-80≥80×5% C.120×x10≥80×5% D.120×x10-80素养探究全练13.阅读下列材料，并回答问题.你能比较20222023和20232022这两个数的大小吗?为了解决这个问题，先把问题一般化，即比较nn+1和(n+1)n(n≥1，且n为整数)的大小，然后从分析n=1，n=2，n=3，……的简单情形入手，从中发现规律，经过归纳、猜想得出结论.(1)通过计算，比较下列①~⑦中两数的大小.(在横线上填“>”“=”或“<”)①1221；②2332；

③3443；④4554；

⑤5665；⑥6776；

⑦7887.

(2)归纳(1)的结果，猜想出nn+1和(n+1)n的大小关系.(3)根据以上结论，判断20222023和20232022的大小关系.

第4章一元一次不等式(组)4.1不等式答案全解全析基础过关全练1.C③④⑤为不等式，共3个.故选C.2.D选项D中有表示不等关系的关键词“不大于”.3.BA.a不是负数，表示为a≥0；B.m比4至少多1，表示为m-4≥1；C.x与1的和是非负数，表示为x+1≥0；D.x不大于5，表示为x≤5.故选B.4.AAPI值不超过50可以表示为API≤50，故选A.5.D根据“答对题所得的分-答错或不答题扣的分>125”，得10x-5(20-x)>125.6.答案2x+5≤4解析x的2倍即2x，与5的和可表示为2x+5，不大于4即“≤4”，∴“x的2倍与5的和不大于4”用不等式表示为2x+5≤4.7.答案60x+56(20-x)≤1160解析购买x个A型分类垃圾桶，则购买(20-x)个B型分类垃圾桶，利用总价=单价×数量，结合总价不超过1160元，即可列出关于x的不等式为60x+56(20-x)≤1160.8.解析(1)x≤5.5.(2)y≤30.(3)h≤3.5.(4)L≤2.能力提升全练9.D不大于即小于等于，根据“y与2的差不大于0”，可列不等式为y-2≤0.10.C根据规定时间内“跑步的路程+步行的路程≥两地距离”，列不等式为210x+90(15-x)≥1800.11.D利用总价=单价×数量，结合总价不超过30元，可得2×2+5x≤30.12.D根据利润率不低于5%，可得不等式为120×x10素养探究全练13.解析(1)通过计算可得，①12=1<21=2；②23=8<32=9；③34=81>43=64；④45=1024>54=625；⑤56=15625>65=7776；⑥67=279936>76=117649；⑦78=