第五章 平面直角坐标系（6类题型突破）

第五章平面直角坐标系（题型突破）题型一用有序数对表示位置【例1】根据下列描述，能够确定一个点的位置的是（）A．省博物馆东侧 B．体育馆东面看台第2排C．第5节车厢，28号座位 D．学校图书馆前面【例2】如图，如果“仕”所在位置的坐标为，“相”所在位置的坐标，那么“炮”所在位置的坐标为（）

A． B． C． D．【例3】若西经，南纬用有序数对，来表示，东经，北纬用有序实数对，来表示，则有序实数对，的含义是______．巩固训练1．张华坐在教室的第5列第3行，用表示，李明坐在张华的后面第1个，可表示为（）A． B． C． D．2．周末小青和小云一起去电影院观看电影，若小青电影票上“6排8号”记作，则小云电影票上“5排4号”记作__________．3．有一个英文单词的字母顺序对应如图中的有序数对分别为，，，，请你把这个英文单词写出来或者翻译成中文______．43211234567题型二判断点所在的象限【例4】在平面直角坐标系中，点所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【例5】在平面直角坐标系中，点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【例6】点A的坐标为，则点A位于（）A．x轴正半轴 B．x轴负半轴 C．y轴正半轴 D．y轴负半轴【例7】若点在第二象限,则点在()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限巩固训练4．在平面直角坐标系中，点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．在平面直角坐标系中，点位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．在平面直角坐标系中，点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．下列四个点中，在平面直角坐标系内位于x轴上的点是（）A． B． C． D．题型三已知点所在的象限求参数【例8】点在第二象限，则的取值范围是（）A． B． C． D．【例9】已知点A在第二象限，且到x轴、y轴的距离分别为2，3，则A的坐标为（）．A． B． C． D．巩固训练8．已知点在第二象限，且点到轴、轴的距离分别为4，3，则点的坐标是______．9．在平面直角坐标系中，点在第二象限，则________（填“”，“”或“”）．10．在平面直角坐标系中，若点在轴上，则点的坐标为________．11．已知在平面直角坐标系中，点位于第四象限，则m的取值范围是_______．题型四点坐标规律的探索【例10】如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点，，，，，……则点的坐标是（）

A． B． C． D．【例11】如图，在一单位为1的方格纸上，，，……，都是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6，……的等腰直角三角形，若的顶点坐标分别为，，，则依图中所示规律，的坐标为（）

A． B． C． D．【例12】如图，在平面直角坐标系中，点A从依次跳动到，，，，，，，，，，…，按此规律，则点的坐标为（）

A． B． C． D．巩固训练12．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次平移，每次移动一个单位，得到点，，，，…那么点的坐标为（）A． B． C． D．13．如图，已知正方形顶点，轴，且边长为2．规定：“把正方形先沿x轴翻折，再向左平移1个单位长度”为一次变换……如此这样，连续经过2022次变换后，正方形的顶点B的坐标变为（）

A． B． C． D．14．如图，在平面直角坐标系上有点，点第一次向左跳动至，第二次向右跳动至，第三次向左跳动至，第四次向右跳动至…依照此规律跳动下去，点第2023次跳动至的坐标（）

A． B． C． D．15．如图，将相邻两边长为1和2的矩形放在平面直角坐标系中（图中矩形①的位置），然后将这个矩形在x轴上向右滚动，第一次滚动后得到矩形②，第二次滚动得到矩形③，依次进行，滚动2022次后矩形的两条对角线交点的坐标为（）

A． B． C． D．题型五平移作图问题【例13】如图，在平面直角坐标系中，，，．若把向下平移2个单位，再向右平移5个单位得到，画出并写出点C的对应点的坐标．

【例14】对平面直角坐标系中的每个点P进行如下操作，先把点P的横、纵坐标都乘以同一个实数a，将得到的点先向右平移个单位，再向上平移个单位，得到点，则点叫做点P的、b伴点，已知正方形中，，，

(1)点D的坐标是______；在坐标系中画出正方形；(2)点B的2、1伴点是______；(3)若A的a、b伴点是，求a、b的值．巩固训练16．如图，在平面直角坐标系中，．

(1)点关于轴的对称点的坐标为_________；(2)请画出关于轴对称的图形；(3)将向右平移个单位，向下平移个单位，它的图像是，请写出的顶点坐标．17．在平面直角坐标系中，画图并回答下列问题：

(1)画，其中，点C在y轴正半轴上，且距离原点1个单位；(2)若点D满足轴，轴，则点D的坐标是_______；(3)若与全等，请写出所有满足条件的点E的坐标_______．18．如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位，格点三角形．(1)将上平移2个单位，再向左平移2个单位，请画出平移后的三角形，并写出点的坐标为________；(2)若的边上存在一点，则平移后得到的点的坐标为________．题型六坐标对称问题【例15】若点与关于x轴对称，则点在第______象限．【例16】在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标是_________．【例17】若点与点关于轴对称，则点的坐标为______．【例18】已知点和点是坐标平面内的两个点，且它们关于直线对称，则平面内点的坐标为（）A． B． C． D．巩固训练19．若点与点关于y轴对称，则______．20．若点与关于x轴对称，则的值为______．21．若点关于x轴对称点是，则点坐标是_______．22．若，则点关于轴对称的点的坐标为______．23．在平面直角坐标系中，点P的坐标为．(1)若点P在y轴上，求点P的坐标；(2)若点P到两坐标轴的距离相等，求点P的坐标．

第五章平面直角坐标系（题型突破）答案全解全析题型一用有序数对表示位置【例1】根据下列描述，能够确定一个点的位置的是（）A．省博物馆东侧 B．体育馆东面看台第2排C．第5节车厢，28号座位 D．学校图书馆前面【答案】C【分析】根据在平面内，要有两个有序数据才能清楚地表示出一个点的位置，即可得答案．【详解】解：A、省博物馆东侧无法确定具体位置，故不合题意；B、体育馆东面看台第2排，缺少几号座位，无法确定具体位置，故不合题意；C、第5节车厢，28号座位可以确定具体位置，故符合题意；D、学校图书馆前面无法确定具体位置，故不合题意；故选：C．【例2】如图，如果“仕”所在位置的坐标为，“相”所在位置的坐标，那么“炮”所在位置的坐标为（）

A． B． C． D．【答案】A【分析】根据“仕”、“炮”的相对位置即可求解．【详解】解：∵“仕”所在位置的坐标为，“相”所在位置的坐标且“相”在“仕”的右边距离“仕”3个单位长度又∵“炮”在“仕”的左边且水平方向上距离“仕”2个单位长度，竖直方向上距离“仕”3个单位长度，∴“炮”所在位置的坐标为：即：故选：A

【例3】若西经，南纬用有序数对，来表示，东经，北纬用有序实数对，来表示，则有序实数对，的含义是______．【答案】东经，南纬【分析】根据题意可得第一个数是经度，西为正，东为负，第二个数为纬度，南为正，北为负，据此，即可求解．【详解】解：依题意，有序实数对，的含义是东经，南纬故答案为：东经，南纬．巩固训练1．张华坐在教室的第5列第3行，用表示，李明坐在张华的后面第1个，可表示为（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据数对中第一个数字表示列，第二个数字表示行求解即可．【详解】张华坐在教室的第5列第3行，用表示，李明坐在张华的后面第1个，所以李明坐在教室的第5列第4行，可表示为，故选：B．2．周末小青和小云一起去电影院观看电影，若小青电影票上“6排8号”记作，则小云电影票上“5排4号”记作__________．【答案】【分析】根据有序数对的第一个数表示排数，第二个数表示号数解答．【详解】解：电影票上“6排8号”，记作，则“5排4号”记作，故答案为：．3．有一个英文单词的字母顺序对应如图中的有序数对分别为，，，，请你把这个英文单词写出来或者翻译成中文______．43211234567【答案】（答案不唯一）【分析】根据有序数对的定义，分别找出各个有序数对表示的字母，然后写出单词即可．【详解】解：由题意得：，，，，∴这个英文单词为或希望，故答案为：或希望．题型二判断点所在的象限【例4】在平面直角坐标系中，点所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【分析】根据平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，即可求解．【详解】解：点所在的象限是第二象限．故选：B【例5】在平面直角坐标系中，点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【详解】解：点的横坐标大于0，纵坐标小于0，故点所在的象限是第四象限．故选：D．【例6】点A的坐标为，则点A位于（）A．x轴正半轴 B．x轴负半轴 C．y轴正半轴 D．y轴负半轴【答案】D【分析】根据y轴上的点的坐标特征，即可解答．【详解】解：点A的坐标为，则点A位于y轴负半轴，故选：D．【例7】若点在第二象限,则点在()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】C【分析】先由点P在第二象限可判断m、n的符号，然后进一步可判断与的符号，即可判断出所在的象限．【详解】∵点在第二象限，∴∴故在第三象限．故选：C．巩固训练4．在平面直角坐标系中，点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【分析】根据平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，即可求解．【详解】解：点在第二象限．故选：B．5．在平面直角坐标系中，点位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【分析】根据点的横纵坐标特点，判断其所在象限，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．【详解】解：∵点的横纵坐标符号分别为：，∴点位于第四象限．故选D．6．在平面直角坐标系中，点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【分析】根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断即可得解．【详解】解：点位于第二象限．故选：B．7．下列四个点中，在平面直角坐标系内位于x轴上的点是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据点在轴上的坐标特点解答即可．【详解】解：A．在轴上，故本选项不符合题意；B．在轴上，故本选项符合题意；C．在第一象限，故本选项不符合题意；D．在第三象限，故本选项不符合题意；故选：B．题型三已知点所在的象限求参数【例8】点在第二象限，则的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据点在平面直角坐标系的第二象限，可以得到，然后解不等式组，即可得到的取值范围．【详解】解：∵点在平面直角坐标系的第二象限，∴，解得：，故选：C．【例9】已知点A在第二象限，且到x轴、y轴的距离分别为2，3，则A的坐标为（）．A． B． C． D．【答案】D【分析】直接利用第二象限点的坐标特点得出答案．【详解】解：∵点A在第二象限，∴点A的横坐标是负数，纵坐标是正数，∵点A到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，∴A点坐标为，故选：D．巩固训练8．已知点在第二象限，且点到轴、轴的距离分别为4，3，则点的坐标是______．【答案】【分析】根据点到坐标轴的距离与点横纵坐标的关系解答．【详解】解：∵点到轴、轴的距离分别为4，3，∴，∵点在第二象限，∴，即点的坐标是．故答案为：．9．在平面直角坐标系中，点在第二象限，则________（填“”，“”或“”）．【答案】【分析】根据第二象限的点的横坐标小于0，纵坐标大于0，即可求解．【详解】解：∵点在第二象限，∴，∴，故答案为：．10．在平面直角坐标系中，若点在轴上，则点的坐标为________．【答案】【分析】根据点在轴上，则求出，代入点坐标即可．【详解】解：∵点在轴上，∴，∴∴故答案为：．11．已知在平面直角坐标系中，点位于第四象限，则m的取值范围是_______．【答案】【分析】根据第四象限点的横坐标大于0，纵坐标小于0列出不等式组求解即可．【详解】解：点在第四象限，，解得．故答案为：．题型四点坐标规律的探索【例10】如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点，，，，，……则点的坐标是（）

A． B． C． D．【答案】B【分析】由可得规律：当下标为3的整数倍时，横坐标为，纵坐标为0，据此可解．【详解】解：由的坐标可得：当下标为3的整数倍时，横坐标为，纵坐标为0，当下标除以3后有余数且商为奇数时，坐标在第四象限，纵坐标为；当下标除以3后有余数且商为偶数时，坐标在第二象限，纵坐标为1。由可得规律：∵，∴∴点的坐标是，故选：B．【例11】如图，在一单位为1的方格纸上，，，……，都是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6，……的等腰直角三角形，若的顶点坐标分别为，，，则依图中所示规律，的坐标为（

）

A． B． C． D．【答案】D【分析】根据脚码确定出脚码为偶数时的点的坐标，得到规律：当脚码是2、6、10…时，横坐标为1，纵坐标为脚码的一半的相反数，当脚码是4、8、12．…时，横坐标是2，纵坐标为脚码的一半，然后确定出第2022个点的坐标即可．【详解】解：观察点的坐标变化发现：当脚码为偶数时的点的坐标，得到规律：当脚码是2、6、10…时，横坐标为1，纵坐标为脚码的一半的相反数，当脚码是4、8、12．…时，横坐标是2，纵坐标为脚码的一半，因为，所以横坐标为1，纵坐标为，即，故选：D．【例12】如图，在平面直角坐标系中，点A从依次跳动到，，，，，，，，，，…，按此规律，则点的坐标为（）

A． B． C． D．【答案】D【分析】由图可知，个坐标的纵坐标为一循环，因此判断对应的坐标是，那么纵坐标为，横坐标每多一个循环则大，可算出横坐标为，然后直接求解即可．【详解】解：观察图形可知，n为正整数时，的纵坐标为0，1，3，，纵坐标为0的点：纵坐标为1的点：纵坐标为3的点：纵坐标为的点：可以看出纵坐标为1，3，时，n取连续的两个数为一组，则10个10个的增加，∵，纵坐标为1的规律∴的纵坐标为1，正好是往右循环202次，又∵每个循环横坐标加4，∴横坐标为∴故选：D巩固训练12．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次平移，每次移动一个单位，得到点，，，，…那么点的坐标为（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据图形可得移动次图形完成一个循环，从而可得出点的坐标．【详解】解：，则的坐标是，即的坐标是．故选：A．13．如图，已知正方形顶点，轴，且边长为2．规定：“把正方形先沿x轴翻折，再向左平移1个单位长度”为一次变换……如此这样，连续经过2022次变换后，正方形的顶点B的坐标变为（）

A． B． C． D．【答案】B【分析】依次按要求变化后写出坐标，得出坐标与变化次数n的关系即可．【详解】解：因为点，轴，且边长为2，所以点B的坐标为．第1次变换后，第2次变换后，第3次变换后，第4次变换后，……从而找到规律：当n为奇数时，；当n为偶数时，．所以当时，．故选∶B．14．如图，在平面直角坐标系上有点，点第一次向左跳动至，第二次向右跳动至，第三次向左跳动至，第四次向右跳动至…依照此规律跳动下去，点第2023次跳动至的坐标（）

A． B． C． D．【答案】A【分析】根据题意可以发现规律，顺序数为奇数的点都在第二象限，且对应点的坐标的纵坐标比横坐标的相反数小1，第次跳动至点的坐标是，根据规律直接求解即可．【详解】解：如图，观察发现，第1次跳动至点的坐标是，第3次跳动至点的坐标是，第5次跳动至点的坐标是，第7次跳动至点的坐标是，……第次跳动至点的坐标是，则第2023次跳动至点的坐标是，即．故选：A．15．如图，将相邻两边长为1和2的矩形放在平面直角坐标系中（图中矩形①的位置），然后将这个矩形在x轴上向右滚动，第一次滚动后得到矩形②，第二次滚动得到矩形③，依次进行，滚动2022次后矩形的两条对角线交点的坐标为（）

A． B． C． D．【答案】B【分析】根据题意得出滚动2022次时，矩形的左边对应的数为3033，右边对应的数为3034，从而得出滚动2022次后矩形的两条对角线交点的坐标为．【详解】解：根题意可知，每滚动两次向右移动的距离为，则滚动2021次运动的距离为：，∴滚动2022次时，矩形的左边对应的数为3033，右边对应的数为3034，∵矩形的对角线互相平分，∴滚动2022次后矩形的两条对角线交点的坐标为，故选：B．

题型五平移作图问题【例13】如图，在平面直角坐标系中，，，．若把向下平移2个单位，再向右平移5个单位得到，画出并写出点C的对应点的坐标．

【答案】图形见解析，点的坐标是【分析】根据平移的性质确定对应点，顺次连线即可得到平移的图形及点坐标．【详解】解：如图：为所求．

点C的对应点的坐标是．【例14】对平面直角坐标系中的每个点P进行如下操作，先把点P的横、纵坐标都乘以同一个实数a，将得到的点先向右平移个单位，再向上平移个单位，得到点，则点叫做点P的、b伴点，已知正方形中，，，

(1)点D的坐标是______；在坐标系中画出正方形；(2)点B的2、1伴点是______；(3)若A的a、b伴点是，求a、b的值．【答案】(1)，图见详解(2)(3)，【分析】（1）因为是正方形，所以，，根据，，，那么点A向右移动5个单位，再向下移动1个单位即可得到，同理，点D向右移动5个单位，再向下移动1个单位即可得到，即可得到点D的坐标；先在坐标系中描点，然后依次连线即可作图；（2）根据伴点的定义进行作答即可；（3）根据伴点的定义进行列式作答即可；【详解】（1）解：因为是正方形，所以，，又因为，，，那么点A向右移动5个单位，再向下移动1个单位即可得到，同理，点D向右移动5个单位，再向下移动1个单位即可得到，所以，，即可得到点D的坐标，故正方形如图所示：

（2）解：因为，根据伴点的定义：所以先把点B的横、纵坐标都乘以同一个实数2，得，然后把先向右平移个单位，得，再向上平移个单位，得则点B的2、1伴点是；（3）解：因为的a、b伴点是，根据伴点的定义：先把的横、纵坐标都乘以同一个实数，得，把向右平移个单位，得，再向上平移个单位，得，因为，则，解得，所以，巩固训练16．如图，在平面直角坐标系中，．

(1)点关于轴的对称点的坐标为_；(2)请画出关于轴对称的图形；(3)将向右平移个单位，向下平移个单位，它的图像是，请写出的顶点坐标．【答案】(1)；(2)见解析；(3)．【分析】（1）根据关于y轴对称的点的特征求解即可；（2）先根据轴对称的性质画出点，再顺次连接即可得；（3）根据坐标点的平移规则求解即可．【详解】（1）解：∵，∴点关于轴的对称点的坐标为，故答案为；（2）解：如图，即为所求；

（3）解：∵，将向右平移个单位，向下平移个单位，它的图像是，∴即17．在平面直角坐标系中，画图并回答下列问题：

(1)画，其中，点C在y轴正半轴上，且距离原点1个单位；(2)若点D满足轴，轴，则点D的坐标是_______；(3)若与全等，请写出所有满足条件的点E的坐标_______．【答案】(1)见解析(2)(3)；【分析】（1）根据题意，确定点坐标，进而描点，连线，画出即可；（2）根据平行于轴的直线上的点的纵坐标相等，平行于轴的直线上的点的横坐标相等，即可得解；（3）分和两种情况画出图形，进行求解即可．【详解】（1）解：点在轴正半轴上，且距离原点1个单位，∴，∵，，∴画出，如图所示：

（2）解：轴，点的纵坐标与点的纵坐标相等，即，轴，点的横坐标与点的横坐标相等，即故答案为：；（3）当时，如图所示，点和点是关于对称的两点，，，

当时，如图所示，，是向左平移了2个单位，向下平移了3个单位，是向左平移了2个单位，向下平移了3个单位，，；

或．故答案为：；18．如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位，格点三角形．

(1)将上平移2个单位，再向左平移2个单位，请画出平移后的三角形，并写出点的坐标为________；(2)若的边上存在一点，则平移后得到的点的坐标为________．【答案】(1)画图见解析，(2)【分析】（1）分别确定A，B，C平移后的对应点，，，再顺次连接即可，再根据的位置可得其坐标；（2）根据平移的性质：左减右加，上加下减，可得平移后对应点的坐标．【详解】（1）解：如图，即为所求作的三角形，

根据的位置可得：；（2）的边上存在一点，则平移后得到的点的坐标为．题型六坐标对称问题【例15】若点与关于x轴对称，则点在第______象限．【答案】四【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”求出a、b的值，从而得到