5.3 二次根式的加法和减法 同步练习

第5章二次根式5.3二次根式的加法和减法基础过关全练知识点1被开方数相同的最简二次根式1.下列二次根式中，化简后被开方数为2的是()A.212 B.22 C.182.(2023湖南长沙期末)若最简二次根式a+2与2A.5 B.13 C.-2 D.知识点2二次根式的加减3.(2023山东临沂期末)下列计算正确的是()A.8-2=2 B.2+3=5 C.23-2=3 D.23-3=24.在下列二次根式中，与3的和等于43的是()A.34 B.12 C.27 D.185.(2022山东德州中考)计算：18-8=.

6.计算：(1)24+6+12-48；(2)0.5+24-18(3)32x-58x+718x7.嘉琪准备完成题目“计算：■127-2183-43-41知识点3二次根式的混合运算8.(2022山东青岛中考)计算(27-12)×13A.33 B.1 C.5 9.计算：(2028+1)×(2028-1)=.

10.计算：(1)8×2-(2)48+273-1(3)318+1能力提升全练11.(2022贵州安顺中考)估计(25+52)×15A.4和5之间 B.5和6之间 C.6和7之间 D.7和8之间12.(2023河南济源期末)已知a=5+1，b=45A.ab=1 B.a+b=0 C.ab=-1 D.a=b13.(2022黑龙江哈尔滨中考)计算3+313的结果是14.(2022湖北荆州中考)若3-2的整数部分为a，小数部分为b，则(2+2a)·b的值是.

15.(2021湖南益阳赫山期末)已知两个实数-50，18，若再添加一个负整数m，且-50，18与m这三个数的平均数不大于m，则m的值为.

16.(2023湖南岳阳临湘期末)计算：13×15+(3-2)2-(30+5)÷517.(2022湖北襄阳中考)先化简，再求值：(a+2b)2+(a+2b)(a-2b)+2a(b-a)，其中a=3-2，b=3+2.18.(2023陕西西安期末)在一个长为45，宽为35的矩形内部挖去一个边长为(215-5)的正方形，求剩余部分的面积.素养探究全练19.已知：a=2n+6，b=2n-(1)用含n的代数式表示a2-b2；(2)若(1)中代数式的值是整数，求正整数n的最小值.20.(2023湖北随州期末)定义：我们将(a+b)与(a-b)称为一对“对偶式”，因为(a+b)(a-b)=(a)2-(b)2=a-b，所以构造“对偶式”再将其相乘可以有效地将(a+b)和(a-b)中的“”去掉，于是二次根式的除法可以这样计算：如2+22−2=(2+理解并运用材料提供的方法，解答以下问题：(1)对偶式2+3与2-3之间的关系为()A.互为相反数 B.互为倒数 C.绝对值相等 D.没有任何关系(2)已知x=15-2，y=15(3)解方程：24−x-8−x=2(提示：利用“对偶式”相关知识，令24−x

第5章二次根式5.3二次根式的加法和减法答案全解全析基础过关全练1.C∵18=24，∴2.A根据题意得a+2=2a-3，解得a=5.故选A.3.A8-2=22-2=2，故选A.4.C43-3=33=27，故选C.5.答案2解析原式=32-22=2.6.解析(1)原式=26+6+23-43=36-23.(2)原式=22+26-24+6=24(3)32x-58x+718x=32x-102x+212x=142x.7.解析原式=3×39-23×32-2=33-22-233+228.B解法一：(分配律)(27-12)×1=27×13=9-4=3-2=1.解法二：(按运算顺序)(27-12)×1=(33-23)×13=3×19.答案2027解析(2028+1)×(2028-1)=(2028)2-1=2028-1=2027.10.解析(1)8×2-12=16(2)48+273-17×28=483(3)318+1550-412÷32=(9能力提升全练11.B原式=2+10，∵3<10<4，∴5<2+10<6，故选B.12.Db=45-1=4(5∵a=5+1，∴a=b.13.答案23解析原式=3+3×33=3+3=2314.答案2解析∵1<2<2，∴1<3-2<2，∵3-2的整数部分为a，小数部分为b，∴a=1，b=3-2-1=2-2，∴(2+2a)·b=(2+2)(2-2)=2.15.答案-1解析根据题意，得-50解得m≥-2，∵m是负整数，∴m=-1.16.解析原式=5+(3+2-26)-(6+5)=5+5-26-6-5=5-36.17.解析原式=a2+4b2+4ab+a2-4b2+2ab-2a2=6ab，∵a=3-2，b=3+2，∴原式=6ab=6×(3-2)×(3+2)=6.18.解析45×35-(215-5)2=60-(60-203+5)=60-60+203-5=203-5.答：剩余部分的面积为203-5.素养探究全练19.解析(1)a2-b2=(a+b)(a-b)=(2n+6+2n-6)·(2n+6-2n+6)=412n=83n.(2)当3n是完全平方数时，代数式83n的值是整数，此时正整数n的最小值是3.20.解析(1)∵(2+3)(2-3)=4-3=1，∴2+3与2-3互为倒数，故选B.(2)∵x=15-2=5+2y=15+2=5-2∴x-y=5+2-5+2=4，x+y=5+2+5-2=25，xy=(5+2)(5-2)=1，∴x−yx2y+xy2=x−y(