四年级数学上册 期末数学复习专题讲义（知识归纳+典例讲解+同步测试）-垂线与平行线 （含详解）（苏教版）

2019-2020学年苏教版小学四年级数学上册期末复习专题讲义垂线与平行线【知识点归纳】1.垂直与平行的特征及性质1．垂线的定义：两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直．其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．

直线AB，CD互相垂直，记作“AB⊥CD”（或“CD⊥AB”），读作“AB垂直于CD”（或“CD垂直于AB”）．

2．垂线的性质：性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．

性质2：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．简称：垂线段最短．

3．垂直的判定：垂线的定义．

4．平行线的概念：在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线．平行用符号“∥，如“AB∥CD”，读作“AB平行于CD”．5．平行线的判定方法：（1）平行于同一条直线的两直线平行．（2）垂直于同一条直线的两直线平行．（3）平行线的定义．【典例分析】例1：如果同一平面内两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线（）A、平行

B、互相垂直

C、互相平行

D、相交分析：根据垂直和平行的特征：两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行；进而解答即可．解：如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行；故选：C．点评：此题考查了垂直和平行的特征及性质．例2：不相交的两条直线叫平行线．×．（判断对错）分析：根据平行线的定义，在同一平面内，不相交的两条直线是平行线．所以说法错误．解：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，所以本题成立的前提是：在同一平面内．故答案为：×．点评：解答此题抓住在同一平面内理解两条直线的位置：平行或相交．2．过直线上或直线外一点作直线的垂线1、以直线外一点为圆心，以大于这点到直线的距离为半径画弧交直线于A、B两点．2、分别以A、B为圆心，以大于AB为半径画弧在直线的两侧相交于两点．3、连结这一点和任意一个交点（或连结两个交点）的直线就是已知直线的垂线．【典例分析】例1：过直线外一点画已知直线的垂线，可以画1条．分析：直线外一点有并且只有一条直线与已知直线垂直．据此可解答．解：过直线外一点画已知直线的垂线，可以画1条．故答案为：1．点评：本题考查了学生对过直线外一点向已知直线作垂线的唯一性的掌握情况．例2：过A点画已知直线的垂线．分析：用三角板的一条直角边的已知直线重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和A点重合，过A沿直角边向已知直线画直线即可．解：根据分析画图如下：点评：本题考查了学生过直线外一点向已知直线作垂线的能力．3．过直线外一点作已知直线的平行线1．画法：设直线外一点为a，在直线上任取两点b和c，以a为圆心，以bc为半径作弧；以b为圆心，以ac为半径作弧，两弧交于d点；连接ad作直线，则ad必平行于bc．2．在同一平面内，过直线外一点画已知直线的平行线，只能画一条．如果没有在同一平面内的限制，过直线外一点画已知直线的平行线，能画无数多条．【典例分析】例1：过直线外的一点，画已知直线的平行线，这样的平行线可以画（）A、1条

B、2条

C、无数条分析：根据平行线的性质，过直线外一点作已知直线的平行线，能作且只能作一条．解：过直线外的一点，画已知直线的平行线，这样的平行线可以画1条．故选：A．点评：此题主要考查了平行线的性质．例2：过A点画出已知直线的平行线．分析：用三角板的一条直角边和已知直线重合，移动三角板使另一条直角边和A点重合，用直尺靠紧和A点重合的直角边，按住直尺不动，沿直尺移动三角板，过A点画直线即可．解：用三角板的一条直角边和已知直线重合，移动三角板使另一条直角边和A点重合，用直尺沿和A点重合的直角边，按住直尺不动，沿直尺移动三角板，过A点画直线．点评：本题考查学生利用三角板和直尺来作平行线的能力，培养学生的作图能力。同步测试一．选择题（共8小题）1．在同一平面内，不相交的两条直线一定（）A．平行 B．垂直 C．不平行也不垂直2．作已知直线L的垂线，可以作（）条．A．1 B．2 C．3 D．无数3．过直线外的一点，画已知直线的平行线，这样的平行线可以画（）A．1条 B．2条 C．无数条4．直线外一点到直线L的所有线段中，最短的是（）A．平行线 B．线段 C．垂线段5．数学课上，老师让同学们观察一幅道路图（如图）．下面叙述一定不正确的是（）A．道路1和道路2互相平行 B．道路3和道路4互相平行 C．道路3和道路5互相垂直 D．道路1和道路5互相垂直6．观察图，找出正方形中互相垂直的线段有（）组．A．2 B．3 C．4 D．57．在下面图中，经过A点、B点分别作出直线的垂线，想一想这两条垂线之间的关系是（）A．互相垂直 B．互相平行 C．无法确定8．下面是几位同学过P点做的∠A两条边的平行线，正确的是（）A． B． C．二．填空题（共8小题）9．公路上有三条小路通往小明家，它们的长度分别是172米、305米、148米，其中一条小路与公路是垂直的，那么这条小路的长度为米．10．过直线外一点画已知直线的垂线，可以画条．11．过线段AB外的一点C，可以画条与线段AB平行的直线．12．在下图的正方形中，互相垂直的线段有对，互相平行的线段有对．13．图中，直线c和直线d的位置关系是互相，直线c是直线的垂线．直线d是直线的垂线．14．在平面内的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线．15．两条直线相交成时，这两条直线就．16．过点A分别作直线a的平行线和直线b的垂线．点A到直线a的距离是cm．三．判断题（共5小题）17．在同一平面内，过直线L外一点P只能画一条平行线与L平行．（判断对错）18．过直线外一点可以向这条直线画无数条垂线．．（判断对错）19．直角三角形的两条直角边是互相垂直的（判断对错）20．在同一平面内有三条直线a、b、c，已知a与b互相平行、b与c互相平行，则a∥c．（判断对错）21．过直线外一点A，向已知直线作垂线，只能作一条．（判断对错）四．操作题（共3小题）22．经过P点做已知直线m的垂线．23．在点子图上任意画出一组平行线．24．如图所示是城东街区部分平面示意图．①步行街经过休闲广场，并与惠民路平行．请在图中画出示意图．②莲花小区计划安装天然气管道，主管道在惠民路上，你认为应该怎样安装？请在图中画出示意图．

参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．【分析】根据平行的含义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；进行解答即可．【解答】解：由分析可知：在同一平面内，不相交的两条直线一定互相平行．故选：A．【点评】此题考查了平行的含义，注意关键词“同一平面”、“不相交”．2．【分析】在直线上有无数条过已知直线上的点的垂线．【解答】解：在直线上有无数条过已知直线上的点的垂线．所以可以画无数条已知直线的垂线．故选：D．【点评】本题主要考查了学生在直线上有无数条过已知直线上的点的垂线知识的掌握情况．3．【分析】根据平行线的性质，过直线外一点作已知直线的平行线，能作且只能作一条．【解答】解：过直线外的一点，画已知直线的平行线，这样的平行线可以画1条．故选：A．【点评】此题主要考查了平行线的性质．4．【分析】根据点到直线的距离的含义：从直线外的一点向这条直线所画的垂直线段的长度，叫做这点到直线的距离；从直线外一点到这条直线所画的垂线段最短．【解答】解：根据分析可得：直线外一点到直线L的所有线段中，最短的是垂线段；故选：C．【点评】此题考查了点到直线的距离的含义．5．【分析】根据平行线和垂线的定义：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线；当两条直线相交成90度时，这两条直线就互相垂直；据此解答即可．【解答】解：数学课上，老师让同学们观察一幅道路图（如图）．下面叙述一定不正确的是：道路3和道路5互相垂直；故选：C．【点评】此题考查了平行和垂直的定义的灵活应用．6．【分析】依据正方形的特征及性质可知：正方形有两组互相平行的线段，有四组互相垂直的线段，另外两条对角线也互相垂直，所以互相垂直的有5组；有8个直角；据此解答即可．【解答】解：如图正方形中，互相垂直的线段有5组，有8个直角；故选：D．【点评】此题主要考查正方形的特征及性质．7．【分析】用三角板的一条直角边的已知直线l重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和A点（B点）重合，过A点（B点）沿直角边向已知直线画直线即可；然后观察所画图形即可判断三条直线的关系．【解答】解：画图如下：观图可知：这两条垂线之间的关系是：互相平行；故选：B．【点评】本题主要考查了学生过直线外一点作已知直线垂线的画图能力以及判断两条直线之间的位置关系．8．【分析】作平行线的方法是：把三角板的一条直角边与已知直线重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板的原来和已知直线重合的直角边和A点重合，过A点沿三角板的直角边画直线即可，据此即可判断．【解答】解：观察图A：只有一条直线与其中一条边平行，另一条不平行，所以A不对；观察图B，两条直线和边都不平行；所以B不对；观察图C，两条直线分别和两条边平行；所以C对；故选：C．【点评】本题考查了学生平行线的作法，培养学生的作图能力．二．填空题（共8小题）9．【分析】利用点到直线的所有连接线段中，垂直线段最短的性质即可解决问题．【解答】解：根据垂直线段最短的性质可知：公路上有三条小路通往小明家，它们的长度分别是172米、305米、148米，其中一条小路与公路是垂直的，那么这条小路的长度为148米；故答案为：148．【点评】此题考查了垂直线段最短的性质的在解决实际问题中的灵活应用．10．【分析】直线外一点有并且只有一条直线与已知直线垂直．据此可解答．【解答】解：过直线外一点画已知直线的垂线，可以画一条．故答案为：一．【点评】本题考查了学生对过直线外一点向已知直线作垂线的唯一性的掌握情况．11．【分析】根据平行的性质：过直线外一点，画已知直线的平行线，只能画一条；据此解答即可．【解答】解：根据平行的性质可知：过线段AB外的一点C，可以画1条与线段AB平行的直线．故答案为：1．【点评】此题考查了平行的性质，注意基础知识的积累和运用．12．【分析】根据垂直和平行的性质：在同一平面内相交成直角的两条直线叫做互相垂直，不相交的两条直线叫做平行线；据此解答即可．【解答】解：在下图的正方形中，互相垂直的线段有8对，互相平行的线段有4对．故答案为：8，4．【点评】此题考查了垂直和平行的特征和性质，根据意义解答即可．13．【分析】两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直．其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足；据此解答．【解答】解：直线c和直线d的位置关系是互相垂直，直线c是直线d的垂线．直线d是直线c的垂线．故答案为：垂直，d，c．【点评】此题考查对互相垂直的认识和判断．14．【分析】在同一个平面内两条不相交的直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行．据此解答．【解答】解：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行；故答案为：同一，不相交，互相平行．【点评】本题的关键是理解平行线的含义，应注意前提是在“同一平面内”．15．【分析】根据垂直的定义：如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一个条直线的垂线；据此判断即可．【解答】解：两条直线相交成直角时，这两条直线就互相垂直．故答案为：直角，互相垂直．【点评】此题考查了垂直的含义，熟练掌握其含义是解题的关键．16．【分析】（1）把三角板的一条直角边与已知直线a重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板的原来和已知直线重合的直角边和A点重合，过A点沿三角板的直角边画直线即可；（2）把三角板的一条直角边与已知直线b重合，沿直线移动三角板，使三角板的另一条直角边和A点重合，过A点沿三角板的直角边，向已知直线画直线即可；（3）先过点A作直线a的垂线，点A和垂足之间的线段的长就是点A到直线a的距离，用刻度尺测量即可．【解答】解：作图如下：量得点A到直线a的距离是1.9cm．故答案为：1.9．【点评】本题考查了学生利用直尺和三角板作垂线和作平行线的能力．也考查了点到直线的距离．三．判断题（共5小题）17．【分析】过直线外一点作已知直线的平行线，能作且只能作一条，由此判断．【解答】解：根据平行公理可知：在同一平面内，过直线L外一点P只能画一条平行线与L平行；所以原题说法正确．故答案为：√．【点评】本题主要考查了平行公理，准确理解性质是解题的关键．18．【分析】过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线垂直．据此解答．【解答】解：据以上分析知：过直线外一点只有一条直线和这条直线垂直．故答案为：×．【点评】本题考查了学生对过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线垂直知识的掌握情况．19．【分析】根据平行线和垂线的定义：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线；当两条直线相交成90度时，这两条直线就互相垂直；据此解答即可．【解答】解：直角三角形的两条直角边是互相垂直的；故答案为：√．【点评】此题考查了平行和垂直的定义．20．【分析】据平行线的定义，在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，在同一平面内与一条直线互相平行的两条直线互相平行；据此解答．【解答】解：在同一平面内有三条直线a、b、c，已知a与b互相平行、b与c互相平行，则a∥c．原题说法正确．故答案为：√．【点评】此题考查了垂直于平行的特征及性质，应注意基础知识的积累．21．【分析】根据垂线的性质：过直线外一点作已知直线的垂线，能作且只能作1条；据此判断即可．【解答