2.6 用尺规作三角形 同步练习

第2章三角形2.6用尺规作三角形基础过关全练知识点1作一个角的平分线1.如图，用尺规作出∠AOB的平分线OE，在作图的过程中，用到的三角形全等的判定方法是()A.ASA B.AAS C.SAS D.SSS2.(2022湖北襄阳中考)如图，在△ABC中，AB=AC，BD是△ABC的角平分线.(1)尺规作图：作∠ACB的平分线，交AB于点E(保留作图痕迹，不写作法)；(2)求证：AD=AE.知识点2作一个角等于已知角3.(2023北京八十中期中)下面是小明同学设计的“作一个角等于已知角”的尺规作图过程.已知：∠O(如图1).求作：一个角，使它等于∠O.作法：如图2.①在∠O的两边上分别任取一点A，B；②以点A为圆心，OA的长为半径画弧；以点B为圆心，OB的长为半径画弧，两弧交于点C；③连接AC，BC，∠ACB即为所求作的角.(1)请根据小明设计的尺规作图过程，使用无刻度的直尺和圆规，补全图2；(保留作图痕迹)(2)完成下列证明.证明：连接AB，在△OAB和△CAB中，OA∴△OAB≌△CAB()(填推理依据)，∴∠ACB=∠O()(填推理依据).知识点3作三角形4.尺规作图(只保留作图痕迹，不要求写出作法).如图，已知∠α和线段a.求作：△ABC，使∠A=∠α，∠C=90°，AB=a.5.学过尺规作图后，就可以用尺规画出一个与已知三角形一模一样的三角形.比如给定△ABC(如图所示)，可以这样来画：先作一条与AB相等的线段A'B'，然后作∠B'A'C'=∠BAC，再作线段A'C'=AC，最后连接B'C'，这样△A'B'C'就和已知的△ABC一模一样了.请你根据上面的作法画一个与给定的三角形一模一样的三角形.(请保留作图痕迹)6.如图，已知∠α，∠β和线段c，用直尺和圆规作出△ABC，使∠A=∠α，∠B=∠β，AB=c.(保留作图痕迹，不必写出作法)能力提升全练7.(2022浙江舟山中考)用尺规作一个角的平分线，下列作法中错误的是()A B C D8.(2023湖南怀化期中)作△ABC的作图痕迹如图所示，则此作图的已知条件是()A.已知两边及夹角 B.已知三边C.已知两角及夹边 D.已知两边及一边对角9.(2022广西贵港中考)尺规作图(保留作图痕迹，不要求写出作法)：如图，已知线段m，n.求作△ABC，使∠A=90°，AB=m，BC=n.10.(2021广西河池中考)如图，∠CAD是△ABC的外角.(1)尺规作图：作∠CAD的平分线AE(不写作法，保留作图痕迹)；(2)若AE∥BC，求证：AB=AC.11.(2022湖南永州零陵期中)如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°.(1)作∠ABC的平分线BD，交AC于点D，作AB的中点E；(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明)(2)连接DE，求证：△ADE≌△BDE.12.(2022湖南株洲攸县期中)如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠A=60°.(1)作∠ADC的平分线DE，交AB于点E；(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明)(2)判断△ADE是什么三角形，并说明理由.素养探究全练13.(2021湖南长沙中考)人教版初中数学教科书八年级上册第35~36页告诉我们作一个三角形与已知三角形全等的方法：已知：△ABC.求作：△A'B'C'，使得△A'B'C'≌△ABC.作法：如图.(1)画B'C'=BC；(2)分别以点B'，C'为圆心，线段AB，AC的长为半径画弧，两弧相交于点A'；(3)连接A'B'，A'C'，则△A'B'C'即为所求作的三角形.请你根据以上材料完成下列问题：(1)完成下面证明过程：证明：由作图可知，在△A'B'C'和△ABC中，B∴△A'B'C'≌.

(2)这种作一个三角形与已知三角形全等的方法的依据是.(填序号)

①AAS；②ASA；③SAS；④SSS.14.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是AB的中点，AC<BC.(1)试用无刻度的直尺和圆规，在BC上作一点E，使得直线ED平分△ABC的周长；(不要求写作法，但要保留作图痕迹)(2)在(1)的条件下，若DE分直角△ABC的面积为1∶2两部分，请探究AC与BC的数量关系.

第2章三角形2.6用尺规作三角形答案全解全析基础过关全练1.D如图，连接CE，DE，在△OCE和△ODE中，OC=OD,CE=DE,2.解析(1)如图所示.(2)证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∴∠ABD=12∠ABC，∠ACE=1又∵AB=AC，∠A=∠A，∴△ABD≌△ACE(ASA)，∴AD=AE.3.解析(1)如图所示.(2)BC；SSS；全等三角形的对应角相等.4.解析如图，△ABC为所求作的图形.5.解析如图所示，△A'B'C'即为所求作的三角形.6.解析如图，△ABC即为所求作的三角形.能力提升全练7.D8.C观察题图可知，已知线段AB的长，∠CAB=α，∠CBA=β，故选C.9.解析如图，△ABC为所作.10.解析(1)如图，射线AE即为所求.(2)证明：∵AE平分∠CAD，∴∠EAD=∠EAC，∵AE∥BC，∴∠B=∠EAD，∠C=∠EAC，∴∠B=∠C，∴AB=AC.11.解析(1)∠ABC的平分线BD，AB的中点E如图所示.(2)证明：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=12∵∠A=30°，∴∠ABD=∠A，∴AD=BD，在△ADE和△BDE中，AE=BE,∴△ADE≌△BDE(SSS).12.解析(1)如图，射线DE即为所求.(2)△ADE是等边三角形.理由：∵AB∥CD，∴∠CDE=∠AED，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠CDE，∴∠ADE=∠AED，∴AD=AE，∴△ADE是等腰三角形，∵∠A=60°，∴△ADE是等边三角形.素养探究全练13.解析(1)AB；AC；△ABC.(2)④.14.解析(1)如图，直线DE即为所求.(2)如图，连接CD，设